四年级下册第五章第三课时《三角形的内角和》教学设计
学科
数学
年级/册
四年级下册
教材版本
人教版
课题名称
三角形的内角和（四年级下册第五章3）
教学目标
三角形内角和的推导过程和应用。
重难点分析
重点分析
“认识图形”是“空间与图形”的重要内容之一。
难点分析
学生空间思维较弱，理解困难。对于灵活运用三角形的内角的知识比较薄弱。
教学方法
通过直观的教具和多媒体演示，引导和启发式教学为主。
教学环节
教学过程
导入
（一）、复习导入，引出新课1.复习平角的度数。2.三角形按角分可以分成哪些类型？（出示课件）
知识讲解（难点突破）
（二）、探究新知，理解掌握三角形的内角和1.猜一猜2.小组合作（量一量）3.小组汇报4.利用多媒体课件进行拼一拼，演示验证，从而得出三角形的内角和是180度.（三）、理解运用，巩固提升（四）、课堂总结，畅谈收获谈谈收获，让学生对本节课的知识进行回顾与梳理，进一步培养他们的归纳与总结的能力。（五）、作业布置，能力升华我安排了必做题与选做题，培养学生个性化发展的空间。
课堂练习（难点巩固）
我是小法官：1、一个三角形的三个内角分别是40°、50°、100°（
X
）2、有两个大小不一样的直角三角形，大的三角形的内角和比较大。（
X
）
小结
因为教材的小标题为“探索与发现”，所以我主要是通过让学生在自主探索中学习本课内容。先让学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。练习难度由浅入深，循序渐进，使得不同层次的学生都得以提高，并且认识到数学来源于实践。板书设计：
三角形的内角和
三角形的内角和是180
(板书设计，简洁明了，突出重点难点。)学科
数学
年级/册
四年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第五单元《三角形内角和》
教学目标
通过三角形内角和推出四边形内角和
重难点分析
重点分析
探索三角形的内角和是怎么来的，如何利用三角形的内角和推出四边形的内角和
难点分析
理解三角形的内角和，通过不同的方法来推出内角和，形成空间观念
教学方法
1.通过情境导入及联系生活实际，体会数学来源于生活?
2.通过讨论及问题探究，加深对三角形内角和的认识。
教学环节
教学过程
导入
故事引入课题，激发学习兴趣
2、揭示课题：那我们大家就一起来研究一下三角形的内角和。（板书课题）
知识讲解
（难点突破）
二、引导探究，解决问题
（一）第一关：什么是内角、内角和？
1.学生大敢猜测：什么是三角形的内角？内角和又是指什么呢？
2.点名学生回答。
3.教师引导讲授：三角形有三个角。我们把这三个角叫做三角形的内角，而这三个角的度数之和，我们把它叫做三角形的内角和。（回答正确的同学得到国王赏赐的50金币。）
（二）第二关：三角形的内角和是多少？
1.设疑：可以用什么方法来研究三角形的内角和？
2.学生代表汇报想到的方法。
3.教师针对学生想到的方法进行引导和总结。
同学们真聪明，想到了这么多方法来研究三角形的内角和。
4.明确任务，学生动手操作，教师巡堂，个别指导。
5.小组代表汇报交流。
你量的是什么类型的三角形？三角形的内角和是多少？你是怎么操作的？
6.学生思考汇报：撕拼法。
（如果学生没能想到此方法，则教师引导：180°的角就是我们以前学的平角，平角在形状上有什么特点呢？（就像一根直线）那我们先把这三个角拼起来，看看吧！有什么方法可以这三个角拼起来呢？（撕、剪））
7.学生动手操作，尝试验证猜想。
同桌两人合作，由一名同学负责先把三角形的角标上∠1,
∠2,
∠3，再把它们撕开，由另一名同学负责把它们拼起来。
8.代表交流、汇报演示：把你的三角形拼给大家看一看。你发现了什么？（三个内角拼在一起正好能拼成一个平角。）
教师在巡堂时，要选好拼的三角形是不同类型的代表上台演示。
9.观察发现：通过刚才的撕拼，你发现了什么？（三角形的三个内角拼起来得到一个平角）是不是所有的三角形都能拼成这样呢？（回答正确的同学得到国王赏赐的50金币。）
10.课件展示撕拼法，教师适时小结：把三角形的3个内角撕下来，拼成一个大角，成一条直线形状，即为平角，而平角是180°。而且不管是哪种类型的三角形，拼出来的角都是成平角。所以我们得出结论：三角形的内角和是180°。（同时板书）
11.思考：哦，三角形沿着直线剪了一刀，剩下的内角和是多少度？学生思考。（如果学生没能想到此方法，则教师引导）
12.四边形的内角和是多少？
（如果学生想不到解决的方法，再用课件演示把四边形折成两个三角形，再引导学生利用三角形的内角和去解决。）
13.进一步感受、尝试：学生尝试用验证平行四边形内角和是两个三角形的内角和为。
14.指名学生代表上台演示，教师动手操作演示。
课堂练习
（难点巩固）
1.出示问题：在一个三角形中，∠1＝140°,
∠3＝25°,
∠2等于多少度呢？（P85练习）
2.做一做
先让学生尝试解决，教师巡堂；接着代表汇报：你是怎么解决这个问题的？重点引导学生说明解决的依据是三角形的内角和及四边形的内角和
小结
1.同学们，你看哪个三角形说对了？为什么？（重点让学生说出无论哪种三角形，它的内角和一定是180度，平行四边形内角和是360°）
2.你还有什么疑惑吗？
3.课后作业：P88页第9、10题。《三角形的内角和》教学案例
一、教材分析
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元例6的内容。三角形的内角和是三角形的一个重要特征，是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础。教材呈现教学内容时，不仅重视体现知识的形成过程，还留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。没有直接给出结论，而是通过量、算、拼、折等活动让学生探索实验，发现讨论，交流推理，归纳出三角形的内角和是180度。
二、学情分析
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生在课堂上对数学知识，能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
三、教学目标
1、
知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180度，
2、
过程与方法：通过量、算、拼、折等活动，培养学生观察，操作，探究，归纳，概括的能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想，发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。
3、
情感态度与价值观：渗透转化，迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神及与他人合作交流的意识。
四、教学重点和难点：
理解并熟练运用三角形的内角和是180度。
五、教学过程：
1、
旧知我回顾
1、
这是个什么角？多少度？（课件动画演示平角）
2、
已知∠1＝300,
∠2＝800,求∠3的度数。
3、
长方形的内角和是多少度？（360度）现在老师把这个长方形沿着对角的连线剪下来，分成了两个三角形，那三角形的内角和是多少呢？（学生猜想，老师肯定他们的答案）今天老师就和同学们一起来探究三角形的内角和（板书课题）
二、新知我会学
1、（课件出示一副三角板）同学们，熟悉吗？谁能说说这两个三角板三个内角的度数？（学生举手回答）请同学们再算算这两个三角形的内角和是多少？（算出都是180度）
2、老师这里有三个三角形(分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)，你们猜想下他们内角和是多少？（180度）现在我们动手操作探究是不是所有的三角形内角和都是180度？
三、合作会探究
1、活动一
：量一量
量出每个三角形的内角度数，并把内角和加起来。小组汇报，发现有的算出是180度，有些不是180度，为什么？（测量有误差）
活动二：折一折
把三角形三个内角折在一条边上，发现三个内角合起来是个平角即180度
2、课件演示折一折动画，得出结论：所有三角形的内角和都是180度
四、闯关我能行
第一关：抢答题
选一选
判断题
第二关：一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
第三关：根据下图求
∠1
和∠2各是多少度？
小结本节课内容
五、课后我延伸
你能根据今天学习的知识求出下面图形的内角和吗？学科
数学
年级/册
四年级下册
教材版本
人教版
课题名称
四年级下册第五单元--三角形内角和
教学目标
验证“三角形内角和等于180°”推理的过程。
重难点分析
重点分析
本节课的知识点本身内容并不算复杂：通过前面两个课时的学习，已经掌握了三角形的有关知识，本节课的重点是引导学生猜想、验证三角形的内角和等于180°这一定律，还要引导学生，三角形的内角和与三角形的形状大小、角的大小无关，因此，在授课时，教师要组织学生对不同类型和大小不相同的三角形进行测量、验证，从而发现三角形的内角度数和等于180°，三角形的内角和并不受三角形的形状大小、角的大小的影响。
难点分析
本节课是在学生学习三角形的特征和分类的基础上进行教学的，通过三年多的学习生涯，学会了利用工具量角的、画角的基本技能，具备了探索三角形内角和的能力。但学生存在差异性，所以不同的学生对知识的理解进度不同，思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
教学方法
1、通过多媒体动画演示对三角形的三个内角进行测量、撕拼、折叠的过程，推理三角形内角和等于180度；
2、让学生动手测量、撕拼、折叠三角形的三个内角的实际操作过程，从而进行猜想、验证三角形的内角和等于180°这一定律。
教学环节
教学过程
导入
1、通过生活中常见的三角形图片进行引入新课，观察这些图片，结合上一节课的内容，三角形按角分类，可以分为哪几类？并认一认，图片中的三角形属于什么三角形？
2、利用三角形王国的故事来引入新课，激发学生的学习兴趣。
知识讲解
（难点突破）
出示学生常用的三角板，并算出三角板的内角和，进行猜想三角形的内角和等于180°
验证猜想
1、量一量
课件演示测量三角形的三个角各个角度数的过程，并把三角形的三个内角的度数之和加起来，得到三角形的内角和等于180°。（小结：通过量的方法，证明三角形的内角和等于180°是成立的）
2、剪拼法
课件动画演示剪拼三角形的三个角的过程，发现三角形的三个角拼到一起刚好组成一个平角180°
。（小结：通过剪拼法，三角形的三个角拼到一起正好组成一个平角180°，证明三角形的内角和等于180°）
3、折一折
让学生动手折叠三角形三个角的过程，并让学生汇报，三角形的三个角折到一起组成了一个平角。根据学生的汇报，课件进行动画演示折叠三角形的三个角的过程。（小结：通过折叠的方法，三角形的三个角折到一条边上，正好也组成了一个平角，也能证明三角形的内角和等于180°）
课堂练习
（难点巩固）
把两个大小一样的三角形拼到一起，得到一个大的三角形，这个大三角形的内角和是多少度？
错误：360°
正确：180°
结论：（1）三角形的内角和与三角形的形状大小无关;
三角形的内角和与三角形的角的大小无关。
在钝角三角形中∠1=110°，∠2=40°，求∠3等于多少度？
180°-（∠1+∠2）=∠3
180°-（110°-
40°）=
30°
答：求得∠3等于30°。
小结
三角形的内角和等于180°。
三角形的内角和与三角形的形状大小都无关。
三角形的内角和与三角形的角的大小无关。学科
数学
年级/册
四年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第五单元第67例6《三角形内角和》
教学目标
三角形内角和的推理过程，通过把三角形的内角和转化为平角进行探究，渗透“转化”的数学思想。
重难点分析
重点分析
通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
难点分析
通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
运用三角形的内角和解决实际问题。
教学方法
通过量一量，算一算，拼一拼，折一折的方法探索三角形的内角和等于180度
教学环节
教学过程
导入
1.我们已经学习了有关三角形的知识，知道三角形有三个内角。今天我们就一起学习三角形的内角和。
知识讲解（难点突破）
探究新知：（一）特殊三角形的内角和。1、出示两个直角三角板，问：“这两个三角形的每个内角各是多少度？”2、算一算：每个三角形的内角和分别是多少度？3、出示算式，师指上面算式：“这两个三角形三个内角的内角和都是180°”（二）操作验证。1、计算法探究。
（1）出示三个不同的三角形，用量角器测量出每个角的度数。（2）列式计算每个三角形的内角和。（3）观察：从量、算的结果中你发现了什么？（4）归纳：通过量、算发现这三个三角形内角和都等于180°。（5）进一步思考、讨论。师：现在我们换一种方法来验证一下三角形的内角和是不是180°呢？2、撕、拼验证。（1）自主探究：演示撕、拼的方法和过程。（2）交流：三角形的三个内角拼成了一个平角，也就是说，这个三角形的内角和是180°。3、折一折验证。（1）演示折一折方法和过程（2）交流：这个三角形的三个内角也拼成了一个平角，也就是说，这个三角形的内角和是180°。
（三）归纳总结。通过以上三种不同的操作验证，我们发现任何一个三角形的内角和都是180°。
课堂练习（难点巩固）
一、抢答游戏把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是多少度？3个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和是多少度？（通过抢答游戏使学生掌握三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系。）二、在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数？（让学生通过计算掌握三角形内角和等于180度，并能灵活应用。）三、东东把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带(
)去。
为什么？
小结
这节课是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以撕一撕、拼一拼、折一折。在明确验证方法后，学生动手操作、观察，发现、推理、验证三角形的内角和是否为180°。本节课力图学生通过自主探究、合作交流,让学生充分经历知识的形成过程，让学生学会数学、会学数学、爱学数学。学科
数学
年级/册
四年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第五单元：三角形
教学目标
三角形内角和：转化思想，探究三角形内角和并归纳总结问题
重难点分析
重点分析
本节内容通过多种方法验证三角形的内角和是180度。向学生渗透
“转化”的思想和归纳的思想。方法的渗透具有一定的难度。
难点分析
学生思维水平参差不齐，部分学生动手能力不强，思维不够开阔，应用转化方法欠缺。导致归纳总结被动接受。
教学方法
通过学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论。
教学环节
教学过程
导入
三角形里有很多的数学知识，现在我们来学习三角形的内角和。什么是三角形的内角和呢？三角形里面的三个角都是三角形的内角。所以三角形的内角和就是求三个内角度数的总和。为了方便研究，通常把三角形的三个内角标上∠1、∠2、∠3。所求三角形的内角和也就是求∠1+∠2+∠3度数的总和。
知识讲解
（难点突破）
1、初探新知
出示长方形ABCD。
提问：长方形四个内角的和是多少呢？90°×4=360°
连接AC(对角线),长方形ABCD平均分成了两个完全一样的直角三角形。那么每个直角三角形的内角和又是多少度呢？学生思考汇报。
（由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。）
小结并启发学生：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？
引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？
2、分析问题，解决问题
出示钝角三角形。
引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。
提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？
拿出事先准备的钝角三角形，动手操作，自主探索，发现规律。
方法一：可以先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。
引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。
方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是180度。
3、合作探究
我们通过测量，计算、剪拼的方式知道了直角三角形、钝角三角形的内角和是180度，猜想一下锐角三角形的内角和是180度吗？并且用自己的方法和同桌验证猜想。
（三）归纳——获得结论
交流：回顾以上三个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？
总结：通过测量计算、拼一拼和其他的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。
课堂练习
（难点巩固）
（四）拓展——巩固练习
1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
?2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？
3、提高应用
应用所学知识求平行四边形的内角和、五边形内角和。
小结
回忆一下，今天这节课有什么收获？
共同小结：今天我们通过用猜一猜、算一算、拼一拼等方法的出了三角形的内角和是180度。
在今后其他解决问题时，也可以用转化的方法解决其他问题。
