(共25张PPT)
4.1.1
数列的概念和简单表示
人教A版（2019）
选择性必修第二册
新知导入
情境1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据
（单位：cm）依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.
第1个数字是谁？第5个数字是谁？
思考：这些数字排列有什么特点？
结论：这些数字都是按照一定次序排列的！
新知导入
情境2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5,
10,
20,
40,
80,
96,
112,
128,
144,
160,
176,
192,
208,
224,
240.
观察情境2，发现这些数字是否和情境1的数字具有相同的特点！
结论：按照一定次序排列的一列数叫做数列！
新知讲解
数列的概念：对于一组数字，如
按照确定的顺序排列，这组数字叫做数列，记作
.
项的概念：数列中的每一个数叫做项，其中第1项叫做首项，第n项记作
.
如数列
5为首项
新知讲解
数列的三大表示方法：
1.列举法
如
其中
为首项，
叫做第n项.
新知讲解
2.通项公式
如果数列
的第n项
与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做该数列的通项公式！
如数列
的通项公式为
，则可以根据该通项公式写出该数列的任意一项，
新知讲解
3.图象法
数列的图象是一群孤立的点.
新知讲解
有穷数列和无穷数列
有穷数列：数列的项数是有限个
无穷数列：数列的项数是无限个
如数列1,2,3，是有穷数列
数列
，是无穷数列
新知讲解
单调数列
递增数列：后一项始终比前一项大
递减数列：后一项始终比前一项小
如数列2,4,5,6,8，...是递增数列
数列
是递减数列
典例精讲
例1
根据下列数列
的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
解：（1）当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列
的前5项依次为
1，3，6，10，15.
图象如图所示.
1
2
3
4
5
3
6
9
12
15
n
0
典例精讲
例1
根据下列数列
的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
解：（2）当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列
的前5项依次为1，0，-1，0，1.
图象如图所示.
1
2
3
4
5
2
1
0
-1
-2
典例精讲
例2
根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为
.
（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为
变式练习
数列7，77，777，7777....的一个通项公式是_________
解：先写出9，99，999，9999的通项公式是
，
所以数列7，77，777，7777....的一个通项公式
故答案为
1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？
哪些是递减数列？哪些是常数列？
(1)1,0.84,0.842,0.843，…；
(2)2,4,6,8,10，…；
(3)7,7,7,7，…；
(4)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；
(5)0，－1,2，－3,4，－5，….
课堂练习
解：(4)是有穷数列；
(1)(2)(3)(5)是无穷数列；
(2)是递增数列；
(1)(4)是递减数列；
(3)是常数列.
课堂练习
课堂练习
2.数列
的通项公式为
，则使an取最小值的n值为______.
5
课堂练习
3.数列3,4,5,6,…的一个通项公式为
( )
A.an=n,n∈N
B.an=n+1,n∈N
C.an=n+2,n∈N
D.an=2n,n∈N
解析：这个数列的前4项都比序号大2,所以,它的一个通项公式为an=n+2,n∈N
.
故选：C
C
课堂练习
4.已知数列
的通项公式是
，则数列的第5项为（
）
A
拓展提高
5.在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a2
020；
(3)2
020是否为数列{an}中的项？
解得k＝4，b＝－2.
∴an＝4n－2，n∈N
.
(2)a2
020＝4×2
020－2＝8
078.
∴2
020不是数列{an}中的项.
拓展提高
拓展提高
6.若数列
为单调递增数列，且
，则a3的取值范围为多少？
解答：
因为数列
为单调递增数列，
所以
对
恒成立，即入<2n+1对
恒成立，所以入<8，所以
a3的取值范围为
故答案为：
课堂总结
1.数列的概念：按照确定顺序排列的一组数.
2.项的概念：数列中的每一个数叫做项，其中第1项叫做首项，第n项记作
.
3.通项公式的概念：如果数列
的第n项
与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做该数列的通项公式！
4.数列的三种表示法：列举法，通项公式法、图象法.
作业布置
第5页的1,2,4题
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4.1.1
数列的概念和简单表示
教学设计
课题
4.1.1
数列的概念和简单表示
单元
第四单元
学科
数学
年级
高二上
学习目标
知识目标：掌握数列的表示方法，递增递减数列的概念和通项公式计算.技能目标：能够求数列的通项公式.情感目标：在探究中习得学习数学的快乐.
重点
数列概念和通项公式计算.
难点
通项公式计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
情境1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.第1个数字是谁？第5个数字是谁？思考：这些数字排列有什么特点？结论：这些数字都是按照一定次序排列的！情境2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数.5,
10,
20,
40,
80,
96,
112,
128,144,
160,
176,
192,
208,
224,
240.观察情境2，发现这些数字是否和情境1的数字具有相同的特点！结论：按照一定次序排列的一列数叫做数列！
分析导入中的数据，概括归纳数列的概念.
结合生活案例，设置疑问，激发学生思考，在发现中归纳数列的概念.
讲授新课
数列的概念：对于一组数字，如按照一定顺序加以排列，这组数字叫做数列，记作项的概念：数列中每一个数字叫做项，其中第1项叫做首项，第n项记作如数列5为首项数列的三大表示方法：1.列举法如其中为首项，叫做第n项2.通项公式如果对于数列中，第n项可以表示为关于项数n的函数，则把该函数称为该数列的通项公式！如数列的通项公式为，则可以根据该通项公式写出该数列的任意一项如3.图像法数列前n项和对于数列，前n项和记作1.2.比如有穷数列和无穷数列有穷数列：数列的项数是有限个无穷数列：数列的项数是无限个如数列1,2,3，是有穷数列数列，是无穷数列单调数列递增数列：后一项始终比前一项大递减数列：后一项始终比前一项小如数列2,4,5,6,8，...是递增数列数列是递减数列例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.解：（1）当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列的前5项依次为1，3，6，10，15如图所示.解析：（2）当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列的前5项依次为1，0，-1，0，1.图象如图所示.
例2
根据下列数列的前4项，写出数列的个通项公式：解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为数列7，77，777，7777....的一个通项公式是_________【解答】解：先写出9，99，999，9999的通项是，所以数列7，77，777，7777....的一个通项公式故答案为
课堂练习1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(5)0，－1,2，－3,4，－5，….答案：解：(4)是有穷数列；(1)(2)(3)(5)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)是递减数列；(3)是常数列.2.数列的通项公式为
，则使an取最小值的n值为
答案：53.数列3,4,5,6,…的一个通项公式为
( ) A.an=n,n∈N
B.an=n+1,n∈N
C.an=n+2,n∈N
D.an=2n,n∈N
解析：这个数列的前4项都比序号大2,所以,它的一个通项公式为an=n+2,n∈N
.故选：C4.已知数列的通项公式是，则数列的第5项为（
）
答案：A5.在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2
020；(3)2
020是否为数列{an}中的项？解得k＝4，b＝－2.∴an＝4n－2，n∈N
.(2)a2
020＝4×2
020－2＝8
078.∴2
020不是数列{an}中的项.6.若数列为单调递增数列，且
，则a3的取值范围为多少？解答：因为数列为单调递增数列，所以对恒成立，即入<对
恒成立，所以入<8，所以
a3的取值范围为
故答案为：
结合所给具体例子，理解相关概念.结合数列三大表示，明白数列的表示方法，并能够灵活运用数列表示法表示数列.结合基础知识，完成各个小题在原有基础上，完成小题，题目难度较大的可以分组讨论
采用讲授法，直接给出数列概念和通项公式计算方法，强化认知.采用讲授法，同时进行相关概念的对比，得出结论.结合练习，强化认知，初步掌握数列概念和通项公式计算方法设置拓展提高，进一步提升能力，同时检测本节课学习效果理论联系实际，在实际练习中掌握通项公式计算方法，强化记忆.
课堂小结
1.数列的概念：按照确定顺序排列的一组数.2.项的概念：数列中的每一个数叫做项，其中第1项叫做首项，第n项记作
.3.通项公式的概念：如果数列
的第n项
与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做该数列的通项公式！4.数列的三种表示法：列举法，通项公式法、图象法.
学生根据线索，回顾本节课知识
通过小结，强化记忆，提升本节课学习效果
板书
1.情景导入
3.例题及变式
5.作业布置
2.知识讲解
4.拓展提高
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精品试卷·第
2
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（共
2
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