学科
数学
年级/册
四年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第九单元
数学广角《鸡兔同笼》
教学目标
会运用假设法计算鸡兔同笼里鸡、兔的只数。
重难点分析
重点分析
会运用假设的思维方法分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。
难点分析
在解决问题的过程中能正确进行替换调整鸡、兔的只数。
教学方法
1、利用曹冲称象的故事初步让学生感受等量代换的思想，引出假设的方法。
?2、通过画图，直观的对数据进行比较和调整。
教学环节
教学过程
导入
1、首先让学生讲一讲曹冲称象的故事，接着提问为什么船上的石头就是大象的重量呢？
2、因为这就是一个等量代换的原因，曹植狠聪明，当直接测不出大象的重量时，我们可以侧石头的重量。
3、我们的古人是很聪明的，在1500多年前,《孙子算经》中就有这样一道的题目，我们一起来看看，播放《鸡兔同笼》视频（并渗透传统文化）
你会计算鸡、兔各有几只吗？今天我们就一起来学习用假设法解决《鸡兔同笼》
知识讲解
（难点突破）
4、由于《孙子算经》中原题数据较大，不利于初学者，现在我们先来看这道同类型的题，
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
5、你们从题目中能找到哪些数学条件？（鸡的只数+兔的只数=8
(只)
鸡脚只数+兔脚只数=26(只)
？
6、题目中有隐藏的数学条件是什么？（一只鸡有2只脚
一只兔子有4只脚
每只兔子比每只鸡多2只脚）
7、根据已知的数学条件和数量关系就可以得到两个关系式；鸡的只数+兔的只数=8
(只)
鸡的只数×2+兔的只数×4=26(只)
8、假设8只全是鸡。
每只鸡有2只脚，我们就可以算出鸡脚总数：8×2=16（只）
实际上是有26只脚，可以得出鸡脚比总脚少：26-16=10（只）
兔子有4只脚，鸡有2只脚，每只兔子比每只鸡少：4-2=2（只）
出现总脚数比假设的脚数多的原因是我们把兔当做鸡，如果我们以同样数量的鸡去换同样数量的兔，那么每换一只，头的的数目不变，脚数就增加2只，因此只要算出10里面有几个2，就可以求出兔的只数。兔子的只数：10÷2=5（只）
鸡和兔总共有8头，就能算出鸡的只数是：8-5=3（只）
最后把答语写完整
答：兔有5只，鸡有3只。
最后引导学生验证：4×5+2×3=26（只）
我们假设的全是鸡，根据类推的思想得出也可以假设全是兔
假设8只全是兔。
每只兔有2只脚，我们就可以算出兔脚总数：8×4=32（只）
实际上是有26只脚，可以得出鸡脚比总脚少：32-26=6（只）
每只兔子有4只脚，鸡有2只脚，每只兔子比每只鸡少：4-2=2（只）
出现总脚数比假设的脚数少的原因是我们把鸡当做兔，如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的的数目不变，脚数就减少2只，因此只要算出6里面有几个2，就可以求出兔的只数。兔子的只数：6÷2=3（只）
鸡和兔总共有8头，就能算出鸡的只数是：8-3=5（只）
最后把答语写完整
答：兔有5只，鸡有3只。
最后引导学生验证：4×5+2×3=26（只）
10、现在我们回头连看《孙子算经》这道题，现在自己用假设法尝试做一做
11、请同学上黑板做，如果学生假设全是兔，就问还能假设什么？针对学生做题的时候出现的问题给予讲解。
课堂练习
（难点巩固）
《鸡兔同笼》的问题你们会做了，那《鸡兔同笼》的延伸题你会做吗？现在我来考考大家！
全班一共有38人，共租了8条船，大船做6人，小船做4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？?
分析题意；大船条数+小船条数=8（条）
大船条数×6+小船的条数×4=38（人）
大船比小船多做:6-4=2
(人)
每条船都要坐满
租船这道题就是鸡兔同笼的延伸题，大船就相当于鸡兔同笼里的兔，是长了6只脚的怪“兔”，小船相当于鸡，是长了4只脚的怪“鸡”用类比的方法使学生更容易理解租船问题。
假设8条全是大船。
能做的人数：
6×8=48（人）
人的总数多了：
48-38=10（人）
每只大船比每只小船多做：6-4=2（人）
小船的条数：
10÷2=5（条）
大船的条数是：
8-5=3（条）
答：小船租5条，大船租3条。
验证：4×5+6×3=38（人）
刚才我们假设全是大船，我们也可以假设全是小船。
小结
今天这节课我们学习了用假设法解决《鸡兔同笼》问题和《鸡兔同笼》延伸题。
现在我们一起来总结一下用假设法来解决问题。
假设
先假设全是鸡或假设全是兔
比较
算出假设脚的只数与题目中脚的只数比较
调整
根据脚的只数多少，调整鸡、兔只数
检验
根据脚的只数，验证与题目中的数据是否一致《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页。
教学目标：
1.尝试列表法、假设（画图）法等方法解决鸡兔同笼。
2.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。
3.加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法。
教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法。
教学用具：多媒体设备。
教学过程：
一、创设情境，引出问题。
出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、深入理解，探究新知。
1.猜测验证，列表讨论。
猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？
有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？
和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。
小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书）
仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。
（1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。
（2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。
2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？
（1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条）
为什么是16条腿？?和26条腿比少了多少条腿？
这10条腿是谁的？?前腿都去了哪儿？
抬前腿的兔子有多少只呢？
想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？
根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？?82=16(只)?26-16=10（只）
?10÷2=5(只)?8-5=3（只）
1.假设8个头全部是鸡。
（1）一共有多少只脚？
（2）实际有多少只脚？（26）
（3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10
（4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚）
因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。
所以兔的只数为：10÷2=5(只)?，鸡的只数为：8-5=3（只）
（2）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？
（3）对比算法,小结:假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。
[意图]学生借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。
2.师：其实早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，它就是著名的鸡兔同笼问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
用自己喜欢的方法尝试解决。
三、运用新知，解决问题。
师：同学们这个鸡兔同笼的问题，外国人也在研究。
1.出示：
“龟鹤问题”。
师：“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有什么相似的地方？?生：它们的结构都是相同的。
师：解决这个“龟鹤问题”问题，选择列表法还是假设法？为什么呢？?现在请你用假设法解答，集体订正。说一说解题思路。
你准备用什么方法来解决呢？说说理由。学生独立列式解答，指名演板，集体订正时让学生说说解题思路。
2.我校“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男女生各有几人？
小结：样的问题生活中有很多，比如：三轮车和自行车，大船和小船，得分和失分等……
四、课堂总结：
这节课有什么收货？?你学会了用什么方法来解决这个问题？（举例法、假设法。）你比较喜欢哪种方法？
五、作业布置：课本106页练习二十四第一题
六、板书设计
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设全是鸡
假设全是兔
2×8=16（条）
4×8=32（条）
26-16=10（条）
32-26=6（条）
4-2=2（条）
4-2=2（条）
兔：10÷2=5（只）
鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只）
兔：8-3=5（只）《鸡兔同笼》
教学目标
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能了解列表法和画图法解决相关的实际问题，理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重点
：用假设法解决相关的实际问题。
教学难点：体会用假设方法解决问题的策略，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学准备
微电影
教学过程
（一）问题引入，揭示课题。
1.导入:大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。其中鸡兔同笼问题流传最广。
2.出示问题：书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
生问：这段话是什么意思？
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）
（二）探究、合作交流、学习新知。
师：同学们，鸡兔同笼问题如果数量较少可以用列表法或画图法。
列表法直观明了，但对于数量多的不适合。画图法也是适用于数量较少时。
生：还有其它方法吗?
教师提示：还可以用假设的方法。
3、假设法：
板书：方法一：假设35只都是鸡，那么兔有：
如果35只都是鸡，则35只鸡一共有70条腿，这样就比94条腿少24条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共少了24条腿，于是兔就有24÷2=12(只),所以我们还可以这样去想：
（94-35×2）÷（4-2）=12（只）
鸡有35-12=23（只）
师：刚才我们假设的全是鸡，那么多出来的是兔子的脚。首先求出的也是兔子的数量。那么如果我们先假设全是兔子呢？你们知道怎么算吗？
同样如果35只都是兔，
35只兔子一共有140条腿，那么就比94条腿多46条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了46条腿，于是鸡就有46÷2=23(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设35只都是兔，那么鸡有：
（4×35-94）÷（4-2）=23（只）
兔有35-23=12（只）
（三）课堂小结：鸡兔同笼真有趣，假设是鸡先求兔。假设是兔先求鸡，五个步骤要牢记。
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
