2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章 中心对称图形——平行四边形》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章
中心对称图形——平行四边形》单元测试卷
一．选择题
1．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是（　　）
A．HIOE
B．HION
C．HIOU
D．HIOB
2．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4，BB′＝1，则A′B的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，其中是旋转对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．不能确定
5．两块含30°角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．无数
6．如图，在3×3的方格图案中，正方形的个数是（　　）
A．8个
B．10个
C．12个
D．14个
7．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．
②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．
③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．下列图形：等边三角形、平行四边形、等腰三角形、梯形、矩形、正方形、菱形．是中心图形的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）
A．6
cm和9
cm
B．5
cm和10
cm
C．4
cm和11
cm
D．7
cm和8
cm
10．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个
二．填空题
11．梯形的中位线长为6cm，上底长为4cm，那么这个梯形的下底长为　
　．
12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，D为AB的中点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，则△DBE是　
　三角形；△ADE是　
　三角形；△ABE是　
　三角形．
13．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且DE＝OE，则∠OAB＝　
　．
14．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是　
　．
15．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E，F在AC上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要添加的一个条件是　
　．
16．一个圆形绕一个定点旋转　
　，与初始图形　
　，这个图形叫做中心对称图形．
17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是　
　（填最小的度数），请你再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是　
　．
18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件　
　，就可以判定它是一个菱形．
19．在△ABC中，D为AB的中点，且CD＝AD＝BD，那么∠ACB＝　
　度．
20．用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞60°”时，可以先假设　
　．
三．解答题
21．如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小．（精确到1°）
22．如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝．（1）求证△ABE≌△ADF；
（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
答：　
　．
②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
答：　
　．
23．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．
24．平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1．四边形ABCD是菱形吗？为什么？
25．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？
26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为的中点，连接DE．证明：DE∥CB．
27．如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD＝BM，DM与CB的延长线交于点E．
求证：∠E＝∠A．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据旋转的性质，根据题意要求旋转180°和原来形状一样，
故旋转180°和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形，
分析可得只有B的4个字母是中心对称的图形．
故选：B．
2．解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3，
故选：A．
3．解：（1）绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；
（2）绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形；
（3）绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；
（4）绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；
四个图形都是旋转对称图形．故选D．
4．解：矩形ABCD中，AD＝BC，
AO＝BO＝CO＝DO，
∴△AOD≌△BOC（SSS），
∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，
∴△OEC≌△OFA，
同理可证，△DEO≌△BFO，
∴S1＝S2．
故选：C．
5．解：
∵三角形三条边各不相等，
∴可得到三个不同的平行四边形．
故选：C．
6．解：在该3×3方格纸上最多可画出的正方形是9个边长为1个小方格的小正方形、边长为2个小格的正方形4个、边长为3个小格的大正方形1个，共有9+4+1＝14个，故选D．
7．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，
②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，
③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，
故选：D．
8．解：中心对称图形有：平行四边形、矩形、正方形、菱形共4个，故选B．
9．解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．
∴∠ABE＝∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ABE
∴AB＝AE．
当AB＝15cm时：则AE＝15cm，不满足题意．
当AB＝10cm时：AE＝10cm，则DE＝5cm．
故选：B．
10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵梯形的中位线长为6cm，
∴梯形的两底和为：12cm，
∵上底长为4cm，
∴这个梯形的下底长为：8cm．
故答案为：8cm．
12．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠B＝60°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠BAC＝60°，
又∵∠B＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴DE＝DB＝AB＝AD，
∴△ADE为等腰三角形，
∵DE＝AD，
∴∠DAE＝∠DEA＝∠BDE＝30°，
∴∠AEB＝180°﹣∠DAE﹣∠B＝90°，
∴△ABE是直角三角形，
故答案为：等边；等腰；直角．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，
∴OD＝OA＝OB，
∵AE⊥BD，DE＝OE，
∴AD＝AO，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝60°，
∵∠DAB＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
故答案为：30°．
14．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，
则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．
故答案为平分．
15．解：添加：AE＝CF．
理由：如图，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故答案为：此题答案不唯一，如AE＝CF或AF＝CE等．
16．解：一个图形绕一个定点旋转180°，与初始图形重合，这个图形叫做中心对称图形．
故答案为：180°，重合．
17．解：由分析可知，旋转度数为360°÷5＝72°．
而旋转角度与五角星相同的正多边形为正五边形．
18．解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
19．解：已知D为AB的中点，即CD为AB边的中线，CD＝AD＝BD＝AB，因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，则∠ACB＝90°，故填90．
20．解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．
三．解答题
21．解：图中的旋转中心是点O，
旋转角度的大小约为30°．
22．解：（1）由正方形ABCD得：AD＝AB，∠DAF＝∠BAE＝90°，
又∵AF＝，且E为AD的中点，
∴AF＝AE，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．
②由（1）得：BE⊥DF，BE＝DF．
23．证明：
∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°．
∴∠FBE＝∠CBA，
在△FBE和△CBA中，
，
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF＝AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD＝AD＝AC．
∴EF＝AD．
同理可得AE＝DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
24．解：在△AOB中，
∵AB＝，AO＝2，OB＝1，
∴AB2＝（）2＝5，AO2+OB2＝22+12＝5，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°．
∴AC、BD互相垂直．
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
25．解：四边形EFGH是正方形．
证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，
∴AH＝DG＝CF＝BE．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，
∴∠EHA+∠GHD＝90°．
∴∠EHG＝90°．
∴四边形EFGH是正方形．
26．证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD，
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC+∠DCB＝180°，
∴DE∥CB．
27．证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM＝BM，
∵CD＝BM，∴CD＝AM．
∵CM是ABC的中线，
∴CD＝CM＝BM，
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB＝∠MBC，∠CDM＝∠CMD．
∵∠CDM＝∠A+∠AMD，∠CMD＝∠MCB+∠E＝∠BME+2∠E，
即∠A+∠AMD＝∠BME+∠E+∠E，
∴∠A＝2∠E．
即∠E＝∠A．