2020-2021学年苏科新版七年级下册数学《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年苏科新版七年级下册数学《第7章
平面图形的认识(二)》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，同位角共有（　　）对．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α、β，要使l1∥l2，只要使（　　）
A．α+β＝90°
B．α＝β??
C．0°＜α≤90°，90°≤β＜180°
D．
3．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4，则（　　）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确
4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
5．在下列现象中，是平移现象的是（　　）
①方向盘的转动，②电梯的上下移动，③保持一定姿势滑行，④钟摆的运动．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
6．图中具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．两条平行线被第三条直线所截，形成的角平分线互相平行的是（　　）
A．对顶角的角平分线
B．同位角的角平分线
C．同旁内角的角平分线
D．以上都不对
8．下列选项图案中，基本图形的运动不属于平移的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（　　）
A．角平分线
B．中线
C．一角的平分线
D．角平分线所在射线
10．三角形中最大的内角一定是（　　）
A．钝角
B．直角
C．大于60°的角
D．大于等于60°的角
二．填空题
11．把六边形的一个顶点和其余与它不相邻的顶点用线段连接起来，最多可以把六边形分成　
　个三角形．
12．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH＝80°，则∠DHP的度数为　
　．
13．在长方形、正方形、正五边形、正六边形中，不能密铺的图形是　
　，理由是：　
　．
14．△ABC的一个内角为40°，且∠A＝∠B，则∠C的外角是　
　．
15．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是　
　
的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．
16．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．
（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值　
　；
（2）a最大可取　
　，c最小可取　
　．
17．用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：　
　（只需写一个）．
18．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D+∠C＝180°，则AD与BC的距离是　
　．
19．△ABC的周长为24cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，则a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
20．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移2厘米，再沿某方向平移2厘米所得的图形与将原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向应为　
　．
三．解答题
21．如图，请你仔细观察，回答下列问题：
（1）图①、图②的周长有什么关系？请用平移的知识解释你的结论；
（2）图②、图③的周长有什么关系？请用学过的数学知识解释你的结论．
22．已知任意三角形两边之和大于第三边，有一三角形ABC的三条边长a，b，c满足a2﹣ac+bc＝b2，判断这个三角形的形状，并说明理由．
23．如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
24．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．
25．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，P，M，N是△ABC外角平分线的交点．
（1）请找出∠BIC与∠BAC的数量关系，并说明理由；
（2）问△PMN是不是锐角三角形？请说明理由．
26．已知如图，∠AEC＝∠A+∠C，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
2021年02月25日宫老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，
故选：B．
2．解：当α+β＝180°，即（α+β）＝α+β＝60°时，l1∥l2．
故选：D．
3．解：①正确，∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵l3⊥l4，
∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，
∴只有①正确，
故选：A．
4．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
5．解：①方向盘的转动，是旋转，不是平移；
②电梯的上下移动是平移；
③保持一定姿势滑行是平移；
④钟摆的运动是旋转，不是平移．
故选：B．
6．解：A、分成两个三角形，具有稳定性，故本选项正确；
B、四边形不具有稳定性，故本选项错误；
C、右边四边形部分不具有稳定性，故本选项错误；
D、五边形不具有稳定性，故本选项错误．
故选：A．
7．解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；
B、同位角的角平分线AC、BF互相平行，
∵AM∥BN，∴∠PAM＝∠PBN；
∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，
∴∠1＝∠PAM＝∠PBN＝∠2；
∴AC∥BF．故正确．
C、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，
∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN＝180°；
∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，
∴∠3+∠2＝∠MAB+∠PBN＝90°；
∴AE⊥BF．故错误．
D、因为B正确，所以错误．
故选：B．
8．解：A、利用图形平移而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，不符合题意；
C、利用图形平移而成，不符合题意；
D、利用图形旋转而成，符合题意；
故选：D．
9．解：∵∠1＝∠2，AH是线段，
∴AH必为三角形ABC的角平分线．
故选：A．
10．解：∵三角形的内角和等于180°，
180°÷3＝60°，
∴最大的角不小于60°，即大于等于60°的角．
故选：D．
二．填空题
11．解：通过分析可知，n＝6，则n﹣2＝6﹣2＝4，
则最多可以把六边形分成4个三角形．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠CHG＝180°﹣∠AGH＝180°﹣80°＝100°，
∴∠DHF＝∠CHG＝100°（对顶角相等），
∵HP平分∠DHF，
∴∠DHP＝∠DHF＝×100°＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是正五边形．
故答案为：正五边形，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°．
14．解：①若∠A＝40°，则∠B＝40°，∠C＝100°，∠C的外角为80°．
②若∠C＝40°，则∠C的外角为140°．
故答案是：80°或140°．
15．解：如图，都是三角形形状，主要利用了三角形具有稳定性的作用．
故答案为：三角形具有稳定性．
16．解：（1）∵三角形的三边的和＝15，
∴符合上述条件的a、b、c的值是6，5，4；
（2）∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm，
∴a最大可取
7，c最小可取
2．
故答案为：6，5，4，7，2．
17．解：把短横平移到最下边可得“士”，把长横平移到最下边可得“工”．
答案不唯一：如“士”、“工”、“土”等．
18．解：∵∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴AD与BC的距离是：10cm．
故答案为：10cm．
19．解：根据题意，得
，
解得：．
故答案为：，，8．
20．解：如图，∠1＝30°，AB＝AC＝2cm，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，BC＝2，
∵∠2＝∠1＝30°，
∴∠3＝30°，
即沿南偏东30°的方向平移2cm可以由点B运动到点C．
∴将一图形沿北偏东30°的方向平移2厘米，再沿南偏东30°的方向平移2cm所得的图形与将原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合．
故答案为南偏东30°的方向平移2cm．
三．解答题
21．解：（1）图①、图②的周长相等，
理由：将图②的横纵线段分别平移，即可得出周长正好等于边长为4的正方形的周长；
（2）图②的周长大于图③的周长，
理由：利用平移的性质可得出平移所有线段后，虚线部分的和大于斜边长，则图②的周长大于图③的周长．
22．解：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣b2＝ac﹣bc，
∴（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．
23．解：由三角形的外角性质，∠1＝∠B+∠D，∠2＝∠A+∠C，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
24．证明：过E作EF∥AB
交BC于点F，
∴∠ABE＝∠FEB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠FEC，
∵BE⊥CE，
∴∠BEF+∠CEF＝∠ABE+∠DCE＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD．
25．解：（1）结论：∠BIC＝90°+∠BAC．
理由：∵IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC＝∠ABC，∠JCB＝∠ACB，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC．
（2）结论：△PMN是锐角三角形．
理由：∵PB，PC分别平分∠OBC，∠ECB，
∴∠PBC＝∠OBC，∠PCB＝∠ECB，
∴∠P＝180°﹣（OBC+∠ECB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴∠P是锐角，
同法可证∠M，∠N都是锐角，
∴△PMN是锐角三角形．
26．解：AB∥CD．
理由是：过E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠AEC＝∠A+∠C＝∠AFE+∠FEC，
∴∠FEC＝∠C，
∴EF∥CD，
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD．