人教版2021年八年级下册第16章《二次根式》本章综合练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2021年八年级下册第16章《二次根式》本章综合练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 195.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-25 16:46:18 | ||
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文档简介
人教版2021年八年级下册第16章《二次根式》本章综合练习
一．选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B．﹣ C． D．
4．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
7．已知x＜1，那么化简的结果是（ ）
A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
二．填空题
9．+＝ ．
10．计算：÷＝ ．
11．等式成立的条件是 ．
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm3．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝ ．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝ ．
16．已知a+＝，则a2+的值是 ．
三．解答题
17．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
18．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
19．如图，A、B、C三点表示的数分别为a、b、c．利用图形化简：|b﹣c|﹣+．
20．化简求值：，其中x＝4，y＝．
阅读下面问题：
；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
参考答案
一．选择题
1．解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，
选：C．
2．解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，A错误；
B、被开方数含分母，B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，C正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，D错误；
选：C．
3．解：，
，
，
，
选：D．
4．解：A、原式＝（）2＝32＝9，错误；
B、原式＝|﹣2|＝2，错误；
C、原式＝|﹣7|＝7，正确；
D、原式＝|x|，错误，
选：C．
5．解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误．
选：D．
6．解：∵x＜0，
∴＝＝﹣2．
选：B．
7．解：∵x＜1，
∴x﹣1＜0，
∴＝|x﹣1|＝1﹣x．
选：B．
8．解：由数轴可得，
0＜a＜1，
则a﹣1＜0，a＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．
选：A．
二．填空题
9．解：＝2+
＝3．
答案为：3．
10．解：原式＝＝＝＝3．
答案是：3．
11．解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0，
解得，﹣1≤a＜3，
答案为：﹣1≤a＜3．
12．解：因为，
所以a＝1，b＝．
＝＝＝1．
答案为：1．
13．解：依题意得，正方体的体积为：
2××＝12cm3．
答案为：12．
14．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
15．解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
答案为：a+b+c．
16．解：∵a+＝，
∴（a+）2＝10，
∴a2+2+＝10，
∴a2+＝8，
答案为：8．
三．解答题
17．解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
18．解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
19．解：由数轴可得：b﹣c＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，
|b﹣c|﹣+
＝b﹣c﹣（b﹣c）+a﹣c
＝b﹣c﹣b+c+a﹣c
＝a﹣c．
20．解：原式＝+2﹣+
＝+3，
当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．
21．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝．
22．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
一．选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B．﹣ C． D．
4．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
7．已知x＜1，那么化简的结果是（ ）
A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
二．填空题
9．+＝ ．
10．计算：÷＝ ．
11．等式成立的条件是 ．
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm3．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝ ．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝ ．
16．已知a+＝，则a2+的值是 ．
三．解答题
17．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
18．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
19．如图，A、B、C三点表示的数分别为a、b、c．利用图形化简：|b﹣c|﹣+．
20．化简求值：，其中x＝4，y＝．
阅读下面问题：
；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
参考答案
一．选择题
1．解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，
选：C．
2．解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，A错误；
B、被开方数含分母，B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，C正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，D错误；
选：C．
3．解：，
，
，
，
选：D．
4．解：A、原式＝（）2＝32＝9，错误；
B、原式＝|﹣2|＝2，错误；
C、原式＝|﹣7|＝7，正确；
D、原式＝|x|，错误，
选：C．
5．解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误．
选：D．
6．解：∵x＜0，
∴＝＝﹣2．
选：B．
7．解：∵x＜1，
∴x﹣1＜0，
∴＝|x﹣1|＝1﹣x．
选：B．
8．解：由数轴可得，
0＜a＜1，
则a﹣1＜0，a＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．
选：A．
二．填空题
9．解：＝2+
＝3．
答案为：3．
10．解：原式＝＝＝＝3．
答案是：3．
11．解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0，
解得，﹣1≤a＜3，
答案为：﹣1≤a＜3．
12．解：因为，
所以a＝1，b＝．
＝＝＝1．
答案为：1．
13．解：依题意得，正方体的体积为：
2××＝12cm3．
答案为：12．
14．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
15．解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
答案为：a+b+c．
16．解：∵a+＝，
∴（a+）2＝10，
∴a2+2+＝10，
∴a2+＝8，
答案为：8．
三．解答题
17．解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
18．解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
19．解：由数轴可得：b﹣c＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，
|b﹣c|﹣+
＝b﹣c﹣（b﹣c）+a﹣c
＝b﹣c﹣b+c+a﹣c
＝a﹣c．
20．解：原式＝+2﹣+
＝+3，
当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．
21．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝．
22．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．