数学人教A版选修2-3 1.3.1二项式定理（13张PPT）

( a + b ) 2 =
思考:
(a+b)4的展开式是什么?
( a + b ) 3 =
我们知道：
再来类比
(a+b)2 = a2 + 2 ab + b2
(a+b)4 =(a+b)2 (a+b)2
＝C20 a2 + C21 ab + C22 b2
(a+b)3= a3 + 3 a2b+3 ab2 + b3
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
=C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
能否推出(a+b)n的展开式？
二项式定理： n ∈ N *
注:(1) 上式右边为二项展开式,
各项次数都等于二项式的次数
(2) 展开式的项数为 n+1 项；
注:(3)字母a按降幂排列,次数由n递减
到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n
(4)组合数的下标为二项式的次数，
组合数的上标由0递增到n
二项式定理： n ∈ N *
注:(5)展开式中的第 k + 1 项，
即通项 Tk+1 =__________；
(6)第k+1项的二项式系数为 ______；
第k+1项的系数为
二项式系数与数字系数的积
二项式定理： n ∈ N *
在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：
在上式中，令 x = 1，则有：
例2、
(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。
(2)求(x－ )9的展开式中x3的系数。
可以先化简，再展开
做练习：
P31 第1—4题
P37 第2、3题
作业布置：
P37 第4、5、8题
注:展开式中的第 k + 1 项，
即通项 Tk+1 =__________；
第k+1项的二项式系数为 ______；
第k+1项的系数为
二项式系数与数字系数的积
二项式定理： n ∈ N *
练习：
P31 第1—4题
P37 第2、3题
例、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______
(2)a1+a3+a5+a7 =_________
(3)a0+a2+a4+a6 =_________
赋值法
练习:若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200　
求 a1+a3+a5+a7+…+a199　的值。