数学人教A版选修2-3 超几何分布和二项分布的比较（19张PPT）

超几何分布与二项分布的比较
2.常见的离散型随机变量的分布
(2)超几何分布
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中A类有M件，
从所有物品中任取n件(n≤N)，
这n件中所含A类物品件数X是一个离散型随机变量，
它取值为k时的概率为
称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为
超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
X
0
1
…
m
P
_________
________
…
________
(0≤k≤l，l为n和M中较小的一个)．
(3) 独立重复试验与二项分布：
一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，
那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:
X
0
1
…
k
…
n
p
…
…
于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)
在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X；
【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布．
(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;
(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.
　 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:
(1)答案
(2)答案
超几何分布
二项分布
有 类物品
有 类结果

的抽样
实验
个
个
（流水线）
利用 计算
利用 计算
当 时，
超几何分布
二项分布
实验
总体个数
随机变量取值
的概率
转化
对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出
不放回
的抽样
有放回
独立重复
排列组合
相互独立事件
有限
无限
产品总数N很大
两
两
（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3，
设任取的5件产品中重量超过505克的产品数量X，则X服从二项分布，
故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087
总结
（Ⅱ）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C403,
其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人,
4．袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
(2)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布．
解：法（1）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A
法（2）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，
“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，
则事件A与事件B是对立事件
∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有C62
其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有C32 C21 C21
∴
P
(
)
A
＝
C
2
3
C
1
2
C
1
2
C
2
6
＝
3
×
2
×
2
3
×
5
＝
4
5

总结
(1)求该校报考飞行员的总人数；
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．
5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12.
[分析]　先由频率直方图中前三组频率的比及第2小组频数及频率分布直方图的性质求出n的值和任取一个报考学生体重超过60kg的概率．再由从报考飞行员的学生中任选3人知，这是三次独立重复试验，故X服从二项分布．
【解析】(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.
因此,X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
?
?
?
?
(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;
每次发生概率一样
　 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:
(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.
解(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:
因此,Y的分布列为:
Y
0
1
2
P
?
?
?
　 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: