初中数学青岛版八年级下册第8章8.1不等式的基本性质练习题（word版含答案）

初中数学青岛版八年级下册第8章8.1不等式的基本性质练习题
一、选择题
下列说法正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，，则
D.
若，则
如果，那么下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
若，则下列式子错误的是
A.
B.
C.
D.
设，，，则M，N，P之间的关系是
A.
B.
C.
D.
已知关于x的不等式的解如图所示，则a的取值是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
若，，则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
若，则下列结论正确的有
；；；；．
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
已知，下列不等式中错误的是
A.
B.
C.
D.
若，则下列式子中正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
下列叙述中，正确的是
A.
a不是负数，可表示成
B.
x不大于3，可表示成
C.
m与4的差是负数，可表示成
D.
x与2的和是非负数，可表示成
二、填空题
设x、y、z均为正实数，且满足，则x、y、z三个数的大小关系是??????????．
若，则x??????填“”“”或“”
若，填“”或“”
如果，且，那么a的取值范围是____________．
三、解答题
把下列不等式化为或的形式，并在数轴上表示
?????????????????????????
?
已知，，求证：．
若，试比较下列各式的大小，并说明理由．与?
与．
如果，那么a________b；
如果，那么a________b；
如果，那么a________b；
由你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来；
用的方法你能否比较与的大小？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、若时，则不成立，故本选项不符合题意．
B、若时，，故本选项不符合题意．
C、若，，则，故本选项符合题意．
D、若，则，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行计算并作出判断．
考查了不等式的性质，不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
2.【答案】C
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
根据不等式的性质逐项分析即可．
本题主要考查不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】D
【解析】解：A、，根据不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，，正确，不符合题意；
B、不等式两边乘或除以同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；
C、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故，正确，不符合题意；
D、不等式两边同时乘以，再加上3，不等号的方向改变，故，错误，符合题意；
故选：D．
利用不等式的性质，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】D
【解析】解：，
，，．
，
，
．
，
，
，
即．
故选：D．
首先根据已知条件将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集，从数轴上得出不等式的解集是解题的关键．
先根据不等式的基本性质解不等式，再根据数轴得出不等式的解集，然后令二者相等即可解答；
【解答】
解：解不等式，
根据不等式的性质1，两边同时加a得；
由图可知，不等式的解集为；
故，
解得，．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．
【解答】
解：，，
，故选项A错误；
，，
，故选项B错误；
，，
，故选项C错误；
，，
，故选项D正确；
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：，
，故错误；，故正确；，故错误；，故正确；，故正确．
故选：B．
根据不等式的性质逐项计算判定求解．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“”根据各选项的表述列出各不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．
【解答】
A.a不是负数，可表示成，故本选项错误；
B.x不大于3，可表示成，故本选项错误；
C.m与4的差是负数，可表示成，故本选项正确；
D.x与2的和是非负数，可表示成，故本选项错误．
故选：C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质在不等式的两边同加上常数进行变形，有一定难度．由可知，从而可知，，，从而得到结论．
【解答】
解：，
，
，
、y、z均为正实数，
，
，
，
即．
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；注意不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，可得答案．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
根据不等号的方向改变，可得a的取值范围．
【解答】
解：由不等号的方向改变，得，解得，
故答案为．
15.【答案】解：不等式两边同时减去6得：
，
；
在数轴上表示为：
不等式两边同时乘以得：
则．
在数轴上表示为：
【解析】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
不等式两边同时减去6，合并同类项即得，再在数轴上表示即可；
不等式两边同时乘以，即可求解，再在数轴上表示即可．
16.【答案】证明：
．
，
，
，
又，
，
，
，
．
【解析】本题考查平方差公式．
先将要证的不等式左边利用平方差公式变形，再根据偶次方的非负性得出，同时根据已知条件得出，从而可得，即原不等式成立．
17.【答案】解：，
不等式的基本性质，
不等式的基本性质．
，
不等式的基本性质，
不等式的基本性质．
【解析】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
先在的基础上，利用不等式形式2，同乘3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故；
先在的基础上，利用不等式形式3，同乘，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故．
18.【答案】解：，，；
比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
，
．
【解析】
【分析】
解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变，根据不等式的基本性质1即可解答．
【解答】
解：由不等式的基本性质1可知：
如果，那么；如果，那么；如果，那么，
故答案为，，；
见答案；
见答案．
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