初中数学青岛版八年级下册第8章8.4一月一次不等式组（word版含答案）

初中数学青岛版八年级下册第8章8.4一月一次不等式组
一、选择题
已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为
A.
6个
B.
7个
C.
8个
D.
9个
满足不等式组的x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有
A.
3种
B.
4种
C.
5种
D.
6种
不等式组的解集是
A.
B.
C.
D.
无解
已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为
A.
16
B.
17
C.
18
D.
19
红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有
A.
3种
B.
4种
C.
5种
D.
6种
有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是
A.
25
B.
26
C.
28
D.
29
若不等式组的解集是，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
不等式组的非负整数解的个数是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．
已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．
不等式组的解集是______
．
已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．
三、解答题
如图是售货员与小丽的对话：根据对话内容解答下列问题：
，B两种文具的单价各是多少元？
若购买A，B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于10件，且购买总费用不超过260元，共有哪几种购买方案？
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
下面是售货员与小明的对话：
根据对话内容解答下列问题：
?、B两种文具的单价各是多少元？
若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：解方程组得：，
关于x、y的二元一次方程组的解满足，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于x的不等式组无解，
，
解得：，
即，
所有符合条件的整数a的个数为7个0，1，2，3，4，共7个，
故选：B．
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：解不等式得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
、35、36，
该店进货方案有3种，
故选：A．
设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
4.【答案】A
【解析】解：，
由得：，
由得：．
则不等式组的解集是：．
故选：A．
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
5.【答案】B
【解析】解：不等式组整理得：，
解集为：，
时，，不等式组解集是，整数解的个数是16个；
时，，不等式组解集是，整数解的个数是18个；
时，，不等式组解集是，整数解的个数是19个；
由上可知，时，，整数解的个数都是19个．
故选：B．
首先解每个不等式，求出不等式的解集，然后让正整数分别为1，2，从而确定关于x的不等式组的整数解的个数即可．
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6.【答案】C
【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
、21、22、23、24，
该店进货方案有5种，
故选：C．
设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
7.【答案】B
【解析】解：设小朋友的人数为x人，则苹果的个数为个，
依题意，得：，
解得：．
又为偶数，
，
．
故选：B．
设小朋友的人数为x人，则苹果的个数为个，根据“若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为偶数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查不等式组的解集，关键是根据不等式组的解集得出不等式组解答．根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．
【解答】
解：不等式组的解集是，
，
解得：，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
10.【答案】A
【解析】解：由不等式组得，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：A．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
11.【答案】44
【解析】解：设码头剩有x只船，则学生有人，
由题可得：
解得：，
只能为整数，
当时，．
即共有学生44人．
故答案是：44．
设码头剩有x只船，则学生有人，根据如果每船坐8人，则有一船不空也不满，可列不等式组求解．
本题考查一元一次不等式组的应用，关键是能理解如果每船坐8人，则有一船不空也不满，可得不等式组求解．
12.【答案】或
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
当时，这两个整数解一定是3和4，
，
，
当时，，
，
的取值范围是或．
故答案为：或．
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
解得：，
解得：．
则不等式组的解集是：．
故答案是：．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间．
14.【答案】
【解析】解：由，
，
由移项整理得，
，
，
又不等式组无解，
．
由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到无解来求出a的范围．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．
15.【答案】解：设A种文具的单价为x元，则
B种文具的单价为元．
根据题意，解得．
则．
答：A，B两种文具的单价分别为10元、15元．
设A种文具购买y件，则B种文具购买件．
根据题意，得
解得．
又，且y为整数，
或9．
有两种方案：购买A种文具8件，B种文具12件；购买A种文具9件，B种文具11件．
【解析】设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为元，求出x即可求解；
设A种文具购买y件，则B种文具购买件．根据题意，得解得由，且y为整数，可得或9．
本题考查一元一次方程；理解题意，列出正确的一元一次方程，并能根据变量的取值范围确定方案是解题的关键．
16.【答案】解：
由得，，
由得，，
所以不等式的解集为：．
在数轴上表示为：
故其自然数解为：0，1、2．
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得：得?，
将解集表示在数轴上如下：
所以．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；
设学校购进A种文具a件，则购进B种文具件，
由题意得，
解得：，
是正整数，
为8或9
共有两种购买方案．
【解析】设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；
设学校购进A种文具a件，则购进B种文具件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
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