(共30张PPT)
3.6
直线和圆的位置关系（1）
数学北师大版
九年级下
复习导入
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.
2.连接直线外一点与直线所有点的线段中，垂线段最短.
新知讲解
（1）观察上面的三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
（2）作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
新知讲解
可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（如图
3-24）.
图
3-24
新知讲解
直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线.（tangent
line），这个唯一的公共点叫做切点（point
of
tangency）．
新知讲解
图
3-24
中，圆心
O
到直线
l
的距离
d
与
⊙O
的半径
r
的大小有什么关系？你能根据
d
与
r
的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
想一想
图
3-24
直线和圆相交，即
d
_______r；
直线和圆相切，即
d
_______r；
直线和圆相离，即
d
_______r.
新知讲解
<
=
>
新知讲解
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例；
（2）图3-24中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
（3）如图3-25，直线CD与⊙O相切于点
A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
图3-25
新知讲解
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例；
自行车前后轮所在的圆与链条直的部分的关系：
直线与圆相切.
自行车的三脚架与前后轮
：直线与圆相离.
栏杆上焊接的圆圈与直棍
：直线与圆相交.
新知讲解
（2）图3-24中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
图
3-24
新知讲解
（3）如图3-25，直线CD与⊙O相切于点
A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
图3-25
直径AB与直线CD垂直.
∵右图是轴对称图形，AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，
因此，∠BAC=∠BAD=90°.
圆的切线垂直于过切点的半径．
新知讲解
新知讲解
例1
已知
Rt△ABC
的斜边
AB
=
8
cm，AC
=
4
cm．
（1）以点
C
为圆心作圆，当半径为多长时，AB
与
⊙C
相切？
（2）以点
C
为圆心，分别以
2
cm
和
4
cm
的长为半径作两个圆，这两个圆与
AB
分别有怎样的位置关系？
新知讲解
解：（1）如图
3-26，过点
C
作
AB
的垂线段
CD，交
AB
于点
D．
∵
AC
=
4
cm，AB
=
8
cm，
∴
∴
∠A
=
60°．
∴
CD
=
AC
sin
A
=
4
sin
60°=
（cm）．
因此，当半径长为
cm时，AB与⊙C相切．
图
3-26
新知讲解
（2）由（1）可知，圆心
C
到
AB
的距离
d
=
cm，
所以
当
r=2
cm
时，d＞r，⊙C
与
AB
相离；
当
r=4
cm
时，d＜r，⊙C与
AB
相交．
图
3-26
课堂练习
1、在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(
)
A.
0B.
3C.
4D.
3解：∵点M的坐标是(4,3)，
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3故选：D．
D
课堂练习
2、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
不能确定
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，
∵3>2，
∴
d∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：A．
A
课堂练习
3、已知在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC=13.⊙C的半径长为12，下列说法正确的是(
)
A.
⊙C与直线AB相交
B.
⊙C与直线AD相切
C.
点A在⊙C上
D.
点D在⊙C内
D
课堂练习
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=13，AB=5，
∴BC=12，
∵⊙C的半径长为12，
∴⊙C与直线AB相切，
故A选项不正确，
∵CD=AB=5<12，
∴⊙C与直线AD相交，
故B选项不正确，
课堂练习
∵AC=13>12，
∴点A在⊙C外，
故C选项不正确，
∵CD=5<12，
∴点D在⊙C内，
故D选项正确，
故选：D．
拓展提高
4、若⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2-5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.
相切
B.
相交
C.
相切或相交
D.
相切或相离
D
拓展提高
解：
由x2-5x+6=0，变形为(x-3)(x-2)=0，
解得：x=3或2，
当d=3时，则d>r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离；
当d=2时，则d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切；
则直线l与⊙O的位置关系是：相切或相离．
故选：D．
拓展提高
5、如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(
)
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
无法确定
B
拓展提高
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=
=4.8，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC，DE=
BC=5，
∴AN=MN=
AM，
∴MN=2.4，
拓展提高
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r=2.5>2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
课堂总结
直线与圆的位置关系
公共点个数
公共点名称
数量关系
dd
=
r
d
>
r
交点
切点
无
2
1
0
相离
相切
相交
板书设计
课题：3.6
直线和圆的位置关系（1）
?
教师板演区
?
学生展示区
一、直线和圆的位置关系
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P91练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P91练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级下3.6
直线和圆的位置关系（1）导学案
课题
3.6
直线和圆的位置关系（1）
单元
第3章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
探索直线和圆位置关系的过程．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系.
重点
难点
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本，完成下列题：
1.已知的半径为5cm，若，则点P与的位置关系是
A.
点P在外
B.
点P在上
C.
点P在内
D.
不能确定
2.在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为______
．
合
作
探
究
探究一：
观察上面的三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线。固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（如图
3-24）
图3-24
直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线。（tangent
line），这个唯一的公共点叫做切点（point
of
tangency）．
图
3-24
中，圆心
O
到直线
l
的距离
d
与
⊙O
的半径
r
的大小有什么关系？你能根据
d
与
r
的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
图3-24
直线和圆相交，即
d
_______r；
直线和圆相切，即
d
_______r；
直线和圆相离，即
d
_______r.
探究二
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例；
（2）图3-24中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
（3）如图3-25，直线CD与⊙O相切于点
A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
图3-25
圆的切线垂直于过切点的半径．
探究三：
例1
已知
Rt△ABC
的斜边
AB
=
8
cm，AC
=
4
cm．
以点
C
为圆心作圆，当半径为多长时，AB
与
⊙C
相切？
（2）以点
C
为圆心，分别以
2
cm
和
4
cm
的长为半径作两个圆，这两个
圆与
AB
分别有怎样的位置关系？
当
堂
检
测
1、在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(
)
A.
0B.
3C.
4D.
32、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
不能确定
3、已知在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC=13.⊙C的半径长为12，下列说法正确的是(
)
A.
⊙C与直线AB相交
B.
⊙C与直线AD相切
C.
点A在⊙C上
D.
点D在⊙C内
4、若⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2-5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.
相切
B.
相交
C.
相切或相交
D.
相切或相离
5、如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(
)
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
无法确定
课
堂
小
结
直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数210公共点名称交点
切点
无数量关系dd
=
rd
>
r
参考答案
自主学习：
解：点到圆心的距离，
该点P在内．
故选：C．
解：依题意得：圆心到y轴的距离为：半径4，
所以圆与y轴相交，
合作探究：
探究一：
dd
=
r
d
>
r
探究二：
（1）自行车前后轮所在的圆与链条直的部分的关系：直线与圆相切.
自行车的三脚架与前后轮
：直线与圆相离.
栏杆上焊接的圆圈与直棍
：直线与圆相交.
（2）
图
3-24
（3）直径AB与直线CD垂直
∵右图是轴对称图形，AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，
因此，∠BAC=∠BAD=90°.
探究三：
解：（1）如图
3-26，过点
C
作
AB
的垂线段
CD，交
AB
于点
D．
∵
AC
=
4
cm，AB
=
8
cm，
∴
∴
∠?A
=
60°．
∴
CD
=
AC
sin
A
=
4
sin
60°=
（cm）．
因此，当半径长为cm时，AB与⊙C相切．
（2）由（1）可知，圆心
C
到
AB
的距离
d
=cm，
所以
当
r
=
2
cm
时，d
＞?r，⊙C
与
AB
相离；
当
r
=
4
cm
时，d
＜?r，⊙C与
AB
相交．
当堂检测：
1、解：∵点M的坐标是(4,3)，
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3故选：D．
2、解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，
∵3>2，
∴
d∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：A．
3、解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=13，AB=5，
∴BC=12，
∵⊙C的半径长为12，
∴⊙C与直线AB相切，
故A选项不正确，
∵CD=AB=5<12，
∴⊙C与直线AD相交，
故B选项不正确，
∵AC=13>12，
∴点A在⊙C外，
故C选项不正确，
∵CD=5<12，
∴点D在⊙C内，
故D选项正确，
故选：D．
4、解：
由x2-5x+6=0，变形为(x-3)(x-2)=0，
解得：x=3或2，
当d=3时，则d>r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离；
当d=2时，则d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切；
则直线l与⊙O的位置关系是：相切或相离．
故选：D．
5、解：过点A作于点M，交DE于点N，
，
，
、E分别是AC、AB的中点，
，，
，
，
以DE为直径的圆半径为，
，
以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
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