2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练：7.5多边形的内角和与外角和（word版，含答案）

专题复习提升训练卷7.4多边形的内角和与外角和-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、正五边形的外角和为
(　　)
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
2、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2
340°的新多边形，则原多边形的边数为(　　)
A．13
B．14
C．15
D．16
(3)
(9)
3、如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68°,则∠DEF的度数是
(　　)
A.88°
B.98°
C.92°
D.112°
4、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(
)
A
.108°
B
.90°
C
.72°
D
.60°
5、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　)
A．6
B．12
C．16
D．18
6、一个n边形变成(n+1)边形,外角和将
(　　)
A.减少180°
B.增加90°
C.增加180°
D.不变
7、若过某个多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形的内角和为(　)
A.720°
B.900°
C.1080°
D.1260°
8、若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为
(　　)
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
9、如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝(　　)
A．140°
B．130°
C．110°
D．70°
10、如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C等于
(　　)
A.115°
B.130°
C.135°
D.150°
(12)
(13)
11、多边形剪去一个角后，多边形的外角和将(
)
A
.减少180?
B
.不变
C
.增大180?
D
.以上都有可能
12、如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=　　　　°.?
13、如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的内角都是108°,则正多边形③的边数是　　　　.?
14、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，
则∠1＋∠2＋∠3等于(
)
A
.90°
B
.180°
C
.210°
D
.270°
(14)
(15)
15、如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　　)
A.105°
B.115°
C.125°
D.135°
16、一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（
）
A.7
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
二、填空题
17、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是
________，
这个外角的度数是__________
18、若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形
19、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，
则这个多边形每一个内角的度数是__________度，它的边数是__________．
20、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1
510°，则这个多边形对角线的条数是_________
21、已知一个多边形,少算一个内角的度数,其余内角之和为2100°,则这个多边形的边数为　　　　.?
22、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数和=________．
23、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=__________.
24、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为_________．
三、解答题
25、如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图中的x的值.
26、如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
27、如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
28、探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．
29、（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
°；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
°；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
°；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
°.
30、(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于
(　　)
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=________°;?
(3)如图②,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______________________;?
(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
31、如图，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC、∠PAB和∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由．
（1）图①的关系是　
　；
（2）图②的关系是　
　；
（3）图③的关系是　
　；
（4）图④的关系是　
　；
（5）图⑤的关系是　
　．
专题复习提升训练卷7.4多边形的内角和与外角和-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、正五边形的外角和为
(　B　)
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
2、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2
340°的新多边形，则原多边形的边数为(B　　)
A．13
B．14
C．15
D．16
3、如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68°,则∠DEF的度数是
(　　)
A.88°
B.98°
C.92°
D.112°
解析：
根据多边形外角和定理得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠DEF=360°,
∴∠DEF=360°-4×68°=88°.
故选A.
4、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(
)
A
.108°
B
.90°
C
.72°
D
.60°
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
=72°．故选：C．
5、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　B　)
A．6
B．12
C．16
D．18
6、一个n边形变成(n+1)边形,外角和将
(　D　)
A.减少180°
B.增加90°
C.增加180°
D.不变
7、若过某个多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形的内角和为
(　　)
A.720°
B.900°
C.1080°
D.1260°
解析：
根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,得n-2=7,
即n=9.(n-2)·180°=1260°.故选D.
8、若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为
(　　)
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
解析：
设该正多边形的边数为n,
根据题意列方程,得(n-2)·180°=1260°,
解得n=9.
∴该正多边形的边数是9.
∵多边形的外角和为360°,
360°÷9=40°,
∴该正多边形的一个外角为40°.
故选B.
9、如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝(A　　)
A．140°
B．130°
C．110°
D．70°
10、如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C等于
(　　)
A.115°
B.130°
C.135°
D.150°
解析：
∵∠1+∠2=130°,
∴∠AMN+∠DNM==115°.
∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360°,∠A+∠D+(∠B+∠C)=360°,
∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°.
故选A.
11、多边形剪去一个角后，多边形的外角和将(
)
A
.减少180?
B
.不变
C
.增大180?
D
.以上都有可能
解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，
故选：B．
12、如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=　　　　°.?
解析：
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠EAB=∠ABC==108°.
∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°.
同理∠ABE=36°,
∴∠AFE=∠ABE+∠BAC=36°+36°=72°.
故答案为72.
13、如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的内角都是108°,则正多边形③的边数是　　　　.?
解析：
正多边形③的一个内角为360°-108°-108°=144°.
设正多边形③的边数为n,则(n-2)·180°=144°n,解得n=10.
故答案为10.
14、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，
则∠1＋∠2＋∠3等于(
)
A
.90°
B
.180°
C
.210°
D
.270°
解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选：B.
15、如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　B　)
A.105°
B.115°
C.125°
D.135°
16、一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（
D
）
A.7
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
二、填空题
17、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是
________，
这个外角的度数是__________
解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，
根据题意得：0＜2400°-（n-2）×180°＜180°，
解得：14.3＜n＜15.3，即n=15，
这个外角为2400°-（15-2）×180°=60°，
故答案为：15；60°．
18、若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正__八_____边形
19、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，
则这个多边形每一个内角的度数是__________度，它的边数是__________．
试题解析：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180-x=x
解得x=150，
那么边数为360÷（180-150）=12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150度，它的边数为12．
故答案为：150，12．
20、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1
510°，则这个多边形对角线的条数是(　C　)
A．27
B．35
C．44
D．54
21、已知一个多边形,少算一个内角的度数,其余内角之和为2100°,则这个多边形的边数为　　　　.?
解析：
2100÷180=11,
则这个多边形的边数是11+1+2=14.
故答案为14.
22、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数和=___360°______．
23、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=__________.
解:如图,连接ED.
∵∠1=∠A+∠B,∠1=∠BED+∠ADE,
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE,
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F.
又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°.
24、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为____84°________．
三、解答题
25、如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图中的x的值.
解:∵AB∥CD,∠C=60°,
∴∠B=180°-60°=120°,
∴(5-2)×180°=x°+150°+125°+60°+120°,
∴x=85.
26、如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
解：作EM∥CD,则EM∥AF,易证∴∠A+∠ABC+∠C=360
∵AB⊥BC，∴∠B=90,
∴∠A=360-∠ABC-∠C=150,
∴∠CDE＝∠BAF=150,
∵∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=(6-2)×180=720
∴∠F=360-∠A-∠ABC-∠C-∠D-∠E=130°
27、如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
28、探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．
【答案】证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A），
根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；
（2）∠A＝∠P，理由如下：
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，
∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，
∴∠ACP＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝∠P．
（3）∠P＝90°﹣∠A，理由如下：
∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠FBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣∠A．
29、（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
°；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
°；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
°；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
°.
解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，
根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，
根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.
故答案为：180、180、180、140.
30、(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于
(　　)
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=________°;?
(3)如图②,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______________________;?
(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
解:(1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角的和为90°,
∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°.故选C.
(2)∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-140°=220°,
故答案是220.
(3)∠1+∠2=180°+∠A
(4)∠1+∠2=2∠A.
理由:∵△EFP是由△EFA折叠得到的,
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF,
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
31、如图，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC、∠PAB和∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由．
（1）图①的关系是　
　
；
（2）图②的关系是　
　
；
（3）图③的关系是　
　
；
（4）图④的关系是　
　
；
（5）图⑤的关系是　
　
．
【答案】解：（1）∠APC＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD，理由如下：
过点P作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，
∴∠APF+∠PAB＝180°，∠CPF+∠PCD＝180°．
∵∠APC＝∠APF+∠CPF，
∴∠APC＝180°﹣∠PAB+180°﹣∠PCD＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD；
（2）∠APC＝∠PAB+∠PCD，理由如下：
过点P作EF∥AB，延长AP交直线CD于E，
∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠APE＝∠PAB，∠CPE＝∠PCD．
∵∠APC＝∠APE+∠CPE，∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；
（3）∠C＝∠A+∠P；
理由：设AB与PC交于E，
∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠C，
∵∠PEB＝∠A+∠P，∴∠C＝∠A+∠P；
（4）∠PCD＝∠A+∠P，
理由：延长DC交AP于E，
∵AB∥CD，∴∠PEC＝∠A，
∵∠PCD＝∠P+∠PEC，∴∠PCD＝∠A+∠P；
（5）∠APC＝180°﹣∠A+∠C．
理由：∵AB∥CD，∴∠AEC＝180°﹣∠A，
∵∠APC＝∠AEC+∠C，∴∠APC＝180°﹣∠A+∠C．
故答案为：∠APC＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD，∠APC＝∠PAB+∠PCD，∠C＝∠A+∠P，
∠PCD＝∠A+∠P，∠APC＝180°﹣∠A+∠C．