2020-2021学年北师大版七年级数学下册 1.5 平方差公式 同步测试题（word版无答案）

1.5
平方差公式
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列式中能用平方差公式计算的有（
）
①；②；③；④
A.个
B.个
C.个
D.个
?2.
如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，其面积是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?3.
下列各题中，能用平方差公式的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列能用平方差公式计算得是（
）
A.
B.
C.
D.?
5.
下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（
）
A.
B.
C.
D.?
6.
计算的结果是（
）
A.
B.
C.
D.?
7.
运用平方差公式计算，错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知，，那么的值是（
）
A.
B.
C.
D.?
9.
下列各式中能用平方差公式计算的是（
）
A.
B.
C.
D.?
10.
将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
计算：________．
?
12.
若，，则代数式的值是________．
?
13.
化简：________
?
14.
已知：，，则的值是________．
15.
若＝，则表示的式子为________．
?
16.
计算________.
?
17.
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________．
?
18.
在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
计算：．
?
20.
利用整式乘法公式计算：．
?
21.
乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
?
22.
图①是一个边长为的正方形花坛，由于城市建设的需要，现将该花坛的一组对边的长度分别减少，另一组对边的长度分别增加（），改造成图②的矩形花坛．你认为改造前后的花坛面积有变化吗？若没有变化，请说明理由；若有变化，请求出现在的花坛面积比原来增加或减少了多少？
?
23.
观察下列等式：
…
运用上述规律，试求的值．
?
24.
观察下列算式：，，，…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母，）
?
25.
如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．