2020—2021学年北师大版数学八年级下册 1.1.1等腰三角形的性质导学案（无答案）

北京市八一学校保定分校导学案
第一章第一节《全等三角形和等腰三角形的性质》导学案
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【学习目标】
1.了解作为证明基础的几条公理，掌握证明的基本步骤和书写格式；
2.能够运用综合方法证明等腰三角形的有关性质定理；
3.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.
【重点难点】
1.等腰三角形性质的证明和应用；
2.掌握证明的基本步骤和书写格式．
【知识链接】
1.复习三角形全等的判定方法及全等三角形的性质.
能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实。
两点确定一条直线；
两点之间线段最短；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
同位角相等，两直线平行；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（SAS）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（ASA）
三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）
3.证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知和求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【学习内容】
知识点1：证明AAS
SSS,SAS,ASA是公理，不需要证明，是证明其他定理的基本依据，而AAS不是公理，需要证明，你能运用公理证明AAS吗？
例题1
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：
得到定理：
全等三角形的性质：
知识点2
等腰三角形的性质定理及推论
定理:等腰三角形的两个底角相等.
推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
例题2
证明：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
（提示：可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证）
已知：
求证：
证明：
得到定理：
想一想：由例2，除了可以得到∠B=
∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
得到推论：
练习：
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数.
【课堂小结】
知识或方法：
易错点：
【小试身手】
A级
1．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A.20或16
B.20
C.16
D.以上答案均不对
B级
2.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为?______?cm．
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．
60°
B．
120°
C．
60°或150°
D．
60°或120°
4.在下图中，DA=DB=DC，则的值的是（　　）
A.10
B.20
C.30
D.40
5.如图①，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，
求证：AF⊥BC.
C级
6.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB
的平分线．
????求证：AB=DC．
7.已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，
（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；
（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．
【中考链接】
三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（
）
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°