2020-2021学年七年级数学苏科版下册《9.3多项式乘多项式》自主学习同步训练（Word版 附答案）

2021年苏科新版七年级数学下册《9.3多项式乘多项式》自主学习同步训练（附答案）
1．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5
B．﹣5
C．3
D．﹣3
2．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（　　）
A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5
B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5
C．a＝15，b＝3，c＝5
D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
3．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣3
C．﹣2
D．3
4．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．0
D．4
5．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．x2+3x+6
B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6
D．x（x+2）+x2
6．若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　
　．
7．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　
　．
8．已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝　
　．
9．若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，则m的值为　
　．
10．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为　
　．
11．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．
12．计算：（x﹣3）（x+6）．
13．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．
14．计算：（1）3a（a2﹣2b）；
（2）（2m+n）（m﹣n）．
15．计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；
（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
16．计算：
（1）（﹣3x2y）?（﹣2xy）2．
（2）（2x﹣3）（2x+1）．
17．计算：（x+3）（x﹣4）
18．计算：（2m﹣3）（2m+5）．
19．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．
（1）请用代数式表示广场面积并化简．
（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
20．阅读下文件，寻找规律：
（1）已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
…
（2）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）＝　
　
（3）根据你的猜想计算：
①1+2+22+23+24+…+2220②2+22+23+24+…+2n．
参考答案
1．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．故选：B．
2．解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，
2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，
2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2x3+7x2﹣x+a，
∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．
解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．
3．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m＝﹣3，
则m﹣n＝3，故选：D．
4．解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，
解得b＝2，a＝2，
∴a+b＝2+2＝4．故选：D．
5．解：S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．故选：D．
6．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．
又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0．
∴m＝6．
故答案为：6．
7．解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，
把x﹣y＝7，xy＝5代入，
原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．
故答案为：﹣15．
8．解：∵a﹣b＝6，ab＝5，
∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；
故答案为：﹣2．
9．解：（x+m）（x+7）＝x2+mx+7x+7m＝x2+（m+7）x+7m．
∵若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，
∴m+7＝0，
∴m＝﹣7．
故答案为：﹣7．
10．解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴，
∴（n﹣m）2＝25，
∴n2﹣2mn+m2＝25，
∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值为±7；故答案为：±7．
11．解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x?2x2y﹣x?3y＝x3y﹣xy；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．
12．解：（x﹣3）（x+6）＝x2+6x﹣3x﹣18＝x2+3x﹣18．
答：（x﹣3）（x+6）的结果为x2+3x﹣18．
13．解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
14．解：（1）原式＝3a3﹣6ab；
（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2＝2m2﹣mn﹣n2．
15．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；
（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．
16．解：（1）原式＝（﹣3x2y）?4x2y2＝﹣12x4y3；
（2）原式＝4x2+2x﹣6x﹣3＝4x2﹣4x﹣3．
17．解：原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12．
18．解：（2m﹣3）（2m+5）＝4m2+10m﹣6m﹣15＝4m2+4m﹣15．
19．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．
20．解：（2）观察上式可得：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）＝1﹣xn+1；
故答案为：1﹣xn+1
（3）①1+2+22+23+24+…+22020＝（1﹣22021）÷（1﹣2）＝22021﹣1．
②2+22+23+24+…+2n＝（1﹣2n+1）÷（1﹣2）﹣1＝2n+1﹣2．