2020-2021学年七年级数学苏科版下册《9.4乘法公式》自主学习同步达标测评（Word版 附答案）

2021年苏科新版七年级数学下册《9.4乘法公式》自主学习同步达标测评（附答案）
1．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2
B．4
C．2或﹣2
D．4或﹣4
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5
B．2a3?3a3＝6a3
C．（3ab2）2＝6a2b4
D．（
a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x）
B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y）
D．（x﹣y）（﹣x+y）
4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±6
B．±12
C．±36
D．±72
5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a）
B．（m+b）（m﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a）
D．（﹣x﹣b）（x+b）
6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2+ab＝a（a+b）
7．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（　　）
A．20
B．﹣20
C．±20
D．±10
8．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣x2）3＝﹣x6
B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5
D．（x+y2）2＝x2+y4
9．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+
B．1+x2
C．x+xy+1
D．x2+2x﹣1
10．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2
B．5a2﹣4b2
C．﹣5a2﹣4b2
D．﹣5a2+4b2
11．若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，则m的值为　
　．
12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　
　．
13．代数式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　
　．
14．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是　
　．
15．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b+1）（1﹣a﹣b）的值为　
　．
16．已知a+＝3，则a2+的值是　
　．
17．已知x2﹣3x+1＝0，则＝　
　．
18．计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
19．把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．
（1）请用两种方法求出图2中阴影部分的面积；（直接用含m，n的式子表示）
方法1：　
　；方法2：　
　；
（2）根据（1）中的结论，请你写出下列三个式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足a+b＝，a﹣b＝1，请求出ab的值．
20．计算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．
21．如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．
（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（3）用这个乘法公式计算：
①（x﹣）（x+）（x2+）；
②107×93．
22．计算：（x+3）（x﹣3）﹣3（x2+x﹣3）．
参考答案
1．解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
2．解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B.2a3?3a3＝6a6，故本选项不符合题意；
C．（3ab2）2＝9a2b4，故本选项不符合题意；
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy＝±2×2x?3y，
解得k＝±12．
故选：B．
5．解：A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；
B、（m+b）（m﹣b），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；
C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；
D、（﹣x﹣b）（x+b）＝﹣（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；
故选：B．
6．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
7．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，
∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，
∴a＝±20，
故选：C．
8．解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，故本选项正确；
B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为（x2）3＝x2×3＝x6，故本选项错误；
D、应为（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故本选项错误．
故选：A．
9．解：A、x2﹣x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．
故选：A．
10．解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
11．解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣?2a?3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故填：2a2．
12．解：∵25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
∴m＝±2×5×3＝±30．
故答案为：±30．
13．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴2（m﹣1）＝±12，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝7或m＝﹣5．
故答案为：7或﹣5．
14．解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．
故答案为：a2﹣9．
15．解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b+1）（1﹣a﹣b）
＝[（a+b）+1][1﹣（a+b）]＝1﹣（a+b）2＝1﹣（﹣4）2＝1﹣16＝﹣15．
故答案为：﹣15．
16．解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
17．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x+＝3，
∴（x+）2＝x2++2＝9，
∴x2+＝7．
故答案为：7．
18．解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy＝3x2﹣3xy+y2．
19．解：（1）由拼图可知，大正方形的边长为（m+n）cm，小正方形的边长为（m﹣n）cm，
图1中的每个小长方形的面积为mncm2，
方法一：利用正方形面积公式可得阴影部分面积为（m﹣n）2cm2，
方法二：利用各个部分面积之间的关系可得阴影部分面积为[（m+n）2﹣4mn]cm2，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是阴影部分的面积，因此有，
（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
因为a+b＝，a﹣b＝1，
所以12＝（）2﹣4ab，
解得ab＝1，
答：ab的值为1．
10．解：原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）
＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2＝4n2﹣7mn．
21．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；
②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．
22．解：（1）原式＝6ab÷a+5a÷a＝6b+5．
（2）原式＝x2﹣9﹣3x2﹣3x+9＝﹣2x2﹣3x．