2020—2021学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 综合训练题（Word 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 综合训练题（Word 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 490.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-27 00:24:22 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
综合训练题4
一、选择题
1．在中，，，的角平分线交于点D，则的长为（
）
A．5
B．
C．
D．
2．已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（
）
A．
B．
C．0.618
D．
3．如图，中，于点，下列条件中不能判定是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，，若，则的值是（
）
A．2
B．
C．
D．3
5．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（
）
A．米
B．12米
C．9米
D．米
6．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确地是（）
A．
B．
C．AB
D．
8．如图，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE＋BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点在x轴上，且，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于2，则k的值为______．
12．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若，则点的坐标为___________．
13．如图，在中，，，，点P在边上，联结，将绕着点A旋转，使得点P与边的中点M重合，点B的对应点是点，延长交于E，则的长等于_____．
14．如图，在锐角三角形ABC中，，，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将沿DE折叠得到．若，则的值为_______；的值为________．
15．如图，在菱形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿着运动到点停止，过点作交菱形的边于点，若线段的中点为．当点与点重合时，的长为____，点从点运动到点的过程中，点的运动路线长为____．
三、解答题
16．如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．
（1）求二次函数解析式；
（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
17．已知：如图，，与交于点，过点作，交于点．当，
时，求的长．
18．如图，在正方形中，点E在对角线上，，过点E的直线分别交，于点M，N．
（1）当时，的长为________，________；
（2）已知．
①若，求此时的长；
②当E，F为的三等分点，点P在正方形的边上时，是否存在满足的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．
19．已知：如图①，在中，，，，将绕中点旋转得到．如图②，再将沿的方向以的速度平移得到；同时，点从点出发，沿方向以的速度运动，当点停止运动时，也停止平移，设运动时间为．解答下列问题．
（1）当为何值时，？
（2）在运动过程中，为何值时的面积最大？并求面积的最大值；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
20．如果三角形的两个内角与满足=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）
[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长
23．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上一动点，点是轴上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当取最大值时，判断点是否为抛物线顶点；
（3）若点为抛物线顶点，连接，把线段绕点旋转，使得旋转后的线段与线段有交点，请求出的取值范围．
【参考答案】
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．6
12．
13．
14．
15．3
16．（1）；（2）；（3）存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似，此时．
17．OE=2．
18．（1）；；（2）①；②存在，有8个．
19．（1）；（2）当时，有最大值，最大值为；（3）存在，
20．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=．
21．（1），；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：或或
22．（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2
BE，BE⊥DG，理由见详解；（3）4
23．（1）；（2）不是；（3）
第二十七章
相似
综合训练题4
一、选择题
1．在中，，，的角平分线交于点D，则的长为（
）
A．5
B．
C．
D．
2．已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（
）
A．
B．
C．0.618
D．
3．如图，中，于点，下列条件中不能判定是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，，若，则的值是（
）
A．2
B．
C．
D．3
5．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（
）
A．米
B．12米
C．9米
D．米
6．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确地是（）
A．
B．
C．AB
D．
8．如图，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE＋BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点在x轴上，且，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于2，则k的值为______．
12．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若，则点的坐标为___________．
13．如图，在中，，，，点P在边上，联结，将绕着点A旋转，使得点P与边的中点M重合，点B的对应点是点，延长交于E，则的长等于_____．
14．如图，在锐角三角形ABC中，，，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将沿DE折叠得到．若，则的值为_______；的值为________．
15．如图，在菱形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿着运动到点停止，过点作交菱形的边于点，若线段的中点为．当点与点重合时，的长为____，点从点运动到点的过程中，点的运动路线长为____．
三、解答题
16．如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．
（1）求二次函数解析式；
（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
17．已知：如图，，与交于点，过点作，交于点．当，
时，求的长．
18．如图，在正方形中，点E在对角线上，，过点E的直线分别交，于点M，N．
（1）当时，的长为________，________；
（2）已知．
①若，求此时的长；
②当E，F为的三等分点，点P在正方形的边上时，是否存在满足的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．
19．已知：如图①，在中，，，，将绕中点旋转得到．如图②，再将沿的方向以的速度平移得到；同时，点从点出发，沿方向以的速度运动，当点停止运动时，也停止平移，设运动时间为．解答下列问题．
（1）当为何值时，？
（2）在运动过程中，为何值时的面积最大？并求面积的最大值；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
20．如果三角形的两个内角与满足=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）
[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长
23．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上一动点，点是轴上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当取最大值时，判断点是否为抛物线顶点；
（3）若点为抛物线顶点，连接，把线段绕点旋转，使得旋转后的线段与线段有交点，请求出的取值范围．
【参考答案】
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．6
12．
13．
14．
15．3
16．（1）；（2）；（3）存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似，此时．
17．OE=2．
18．（1）；；（2）①；②存在，有8个．
19．（1）；（2）当时，有最大值，最大值为；（3）存在，
20．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=．
21．（1），；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：或或
22．（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2
BE，BE⊥DG，理由见详解；（3）4
23．（1）；（2）不是；（3）