2021年人教版七年级下册课后训练作业5.1《相交线》 （Word版 含解析）

2021年人教版七年级下册课后训练作业5.1《相交线》
一．选择题
1．若两条直线相交于一点，则共有对顶角（平角除外）（　　）
A．四对 B．三对 C．二对 D．一对
2．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
B．有公共点，且又相等的角是对顶角
C．两条直线相交所成的角是对顶角
D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
4．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（　　）
A．4对 B．6对 C．7对 D．8对
5．三条直线AB，CD，EF相交于同一点O，则图中对顶角有（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
6．如图，直线m与n相交于点O，若∠1与∠2的和为200°，则∠3为（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
7．下列说法中不正确的是（　　）
A．垂线是直线
B．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直
C．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短
8．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）
A．AC的长度 B．AD的长度 C．AE的长度 D．AB的长度
9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（　　）
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β°，则∠AOD的度数为（　　）
A．β°﹣90° B．2β°﹣90° C．180°﹣β° D．2β°﹣180°
11．如图，直线AB，CD被射线CE所截，与∠1构成同位角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
12．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠5是同旁内角 B．∠1与∠2是邻补角
C．∠3与∠5是内错角 D．∠2与∠4是对顶角
二．填空题
13．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　 　．
14．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　 　．
15．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝　 　°．
16．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠　 　，∠BEF的同位角是∠　 　．
三．解答题
17．如图所示，某自来水厂计划把河流AB中的水引到蓄水池C中，问从河岸AB的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．
19．如图，
①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，
②过点P作PE⊥AB，垂足为E，
③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，
④连接P、Q两点，
⑤P、Q两点间的距离是线段　 　的长度，
⑥点Q到直线AB的距离是线段　 　的长度，
⑦点Q到直线AC的距离是线段　 　的长度，
⑧点P到直线AB的距离是线段　 　的长度．
20．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
参考答案
一．选择题
1．解：两条直线相交于一点，共有对顶角2对．
选：C．
2．解：A、∠1与∠2是对顶角，本选项错误；
B、∠1与∠2互为邻补角，本选项正确；
C、∠1与∠2关系不能确定，本选项错误；
D、∠1+∠2＞180°，本选项错误．
选：B．
3．解：A、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
B、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
C、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
选：D．
4．解：如图，邻补角有：∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE．
所以共6对．
选：B．
5．解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，
共6对．
选：A．
6．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝200°，
∴∠1＝∠2＝200°÷2＝100°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣100°＝80°，
选：B．
7．解：A、垂线是两条互相垂直的直线，正确；
B、互为邻补角的两个角的平分线将平角平分，夹角为90°，垂直，正确；
C、应强调在同一平面内，否则，可以作无数条，错误；
D、这是垂线的一条性质，正确．
选：C．
8．解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，
选：B．
9．解：①点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；
②线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；
③线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；
选：C．
10．解：∵AO⊥BE，CO⊥DO，
∴∠COD＝90°，∠AOB＝90°，
即：∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，
∵∠BOC＝β°，
∴∠BOD＝∠AOC＝（β﹣90）°，
∴∠AOD＝90°﹣β°+90°＝180°﹣β°．
选：C．
11．解：直线AB，CD被射线CE所截，与∠1构成同位角的是∠5，
选：D．
12．解：A．∠1与∠5是同旁内角，说法正确；
B．∠1与∠2是邻补角，说法正确；
C．∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，说法错误；
D．∠2与∠4是对顶角，说法正确；
选：C．
二．填空题
13．解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
答案为：①③④．
14．解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
答案为：垂线段最短．
15．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC：∠AOB＝1：2，
∴∠AOC＝45°，
如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，
如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
答案为：135或45．
16．解：∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．
三．解答题
17．解：如图所示．
从河岸AB的D点处开渠，可使所开的渠道最短．理由是垂线段最短．
18．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝76°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠BOD＝×76°＝38°，
∵OF⊥OD，
∴∠DOF＝90°，
∴∠FOE+∠EOD＝90°，
∴∠FOE＝90°﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°．
19．解：①②③④作图如图所示：
⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，
⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，
⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，
⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，
答案为PQ，QD，QF，PE．
20．解：（1）同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；
同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG．