2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章 实数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章
实数》单元测试卷
一．选择题
1．下面说法中，正确的是（　　）
A．任何数的平方根有两个
B．一个正数的平方根的平方是它本身
C．只有正数才有平方根
D．正数的平方根是正数
2．如果一个圆的面积是81π，那么这个圆的半径是（　　）
A．9
B．9π
C．±9
D．9
3．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．无法确定
4．在数，3.14，，，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．下列各组数中，互为倒数的一组是（　　）
A．﹣与﹣
B．﹣2与
C．与
D．与
6．若+＝0，则x+y的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
7．下列说法正确的是（　　）
A．27的立方根是3，记作＝3
B．﹣25的算术平方根是5
C．a的立方根是±
D．正数a的算术平方根是
8．下列说法正确的是（　　）
A．每一个整数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个整数
B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个有理数
C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个无理数
D．每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数
9．设的小数部分为b，那么（4+b）b＝（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．下列说法正确的是（　　）
①a的倒数是；②m的绝对值是m；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．绝对值最小的实数是　
　，的绝对值是　
　，的相反数是　
　．
12．比较大小：
（1）2　
　3；
（2）﹣3　
　﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．有一列数，1，，，…，，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选　
　个数．
14．x是小于2+的整数，且|2﹣x|＝x﹣2，则x的可能值为　
　．
15．实数与数轴上的点　
　．
16．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数的平方根及立方根中，
有理数的有　
　．
无理数的有　
　．
17．写出两个形式不同的无理数：　
　，　
　．
18．用计算器探索：
（1）＝　
　．
（2）＝　
　．
（3）＝　
　，…，由此猜想：＝　
　．
19．已知，则xy＝　
　．
20．＝　
　，＝　
　，＝　
　．
三．解答题
21．解方程
（1）；
（2）．
22．计算：
（1）（﹣）2﹣+；
（2）﹣；
（3）（+）2；
（4）|﹣2|++﹣|﹣2|．
23．若c＝，其中a＝6，b＝8，求c的值．
24．把下列各数填入相应的集合内
|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3
（1）无理数集合{　
　}
（2）负有理数集合{　
　}
（3）正数集合{　
　}．
25．如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）写出实数x的值；
（2）求（）2的值．
26．将下列各实数先在数轴上标出它的大致位置，再用“＜”把它们连结起来．
﹣，﹣，0，π，﹣，．
27．设的整数部分和小数部分分别是x，y，试求xy的值与x﹣1的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、0的平方根等于0，只有一个，故本选项错误；
B、一个正数的平方根的平方等它本身，故本选项正确；
C、0也有平方根，而0不是正数，故本选项错误；
D、正数的平方根有正数也有负数，故本选项错误．
综上可得只有B选项正确．
故选：B．
2．解：设圆的半径是R，
则πR2＝81π，
R2＝81，
R＝±9，
∵半径为正数，
∴R＝9，
故选：D．
3．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故选：C．
4．解：∵﹣＝﹣3，＝2，
∴这一组数中的无理数有：，，﹣π共3个数．
故选：B．
5．解：A、∵（﹣）（﹣）＝，∴它们不互为倒数，故选项错误．
B、∵＝，﹣2×＝﹣1，∴它们互为负倒数，故选项错误．
C、∵（）（）＝﹣（）2，∴它们不互为倒数，故选项错误．
D、∵＝﹣2，×＝×（﹣2）＝1，∴它们互为倒数，故选项正确．
故选：D．
6．解：∵
+＝0，
∴x﹣1＝0，1+y＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
∴x+y＝0，
故选：C．
7．解：A、27的立方根是3，记作＝3，错误；
B、﹣25没有算术平方根，错误；
C、a的立方根为，错误；
D、正数a的算术平方根是，正确．
故选：D．
8．解：A、每一个整数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，故本选项错误；
B、每一个有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点不一定都表示有理数，故本选项错误；
C、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点不一定表示一个无理数，故本选项错误；
D、每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．
故选：D．
9．解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分为2，
∴小数部分b＝﹣2，
∴（4+b）b（4+﹣2）（﹣2）＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣4＝7﹣4＝3．
故选：C．
10．解：①a的倒数是，当a＝0时该结论不成立，故说法错误；
②m的绝对值是|m|，当m≥0时m的绝对值是m，当m＜0时m的绝对值是﹣m，故说法错误；
③无理数都是无限不循环小数，故说法正确；
④实数可以分为有理数和无理数，故说法正确．
故选：B．
二．填空题
11．解：绝对值最小的实数是0，
1﹣的绝对值是﹣1，
1﹣的相反数是﹣1．
故答案为：0；﹣1；﹣1．
12．解：（1），．
∵44＜45，
∴，即2＜3；
（2），，
∵，
∴．
故答案为：（1）＜；（2）＜．
13．解：需要正确估算：因为＝，
所以前面四个数之和大于2.5．
要使和大于3，则至少需要选五个数．
故答案为：5．
14．解：∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∵|2﹣x|＝x﹣2，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2，
∵x是小于2+的整数，
∴2≤x＜5，
∴x为2，3，4，
故答案为：2，3，4．
15．解：实数与数轴上的点
一一对应，
故答案为；一一对应．
16．解：0，1，4，9的平方根是整数，0，1，8的立方根是整数，
2，3，5，6，7，8，10的平方根是无限不循环小数；2，3，4，5，6，7，9，10的立方根是无限不循环小数，
故答案为：有理数0，1，4，9的平方根与0，1，8的立方根；2，3，5，6，7，8，10的平方根与2，3，4，5，6，7，9，10的立方根．
17．解：写出两个形式不同的无理数：，．
18．解：利用计算器计算得：
（1）＝22．
（2）＝333．
（3）＝4444，…，
由此猜想：＝7777777．
故答案为：（1）22；（2）333；（3）444
4；（4）7777
777．
19．解：根据题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以xy＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
20．解：＝7，，，
故答案为：7，，．
三．解答题
21．解：（1），
则（3x﹣2）2＝36，
故3x﹣2＝±6，
解得：x＝或x＝﹣；
（2），
则（2x+3）3＝64，
故2x+3＝4，
解得：x＝．
22．解：（1）（﹣）2﹣+
＝6﹣5+3
＝4．
（2）﹣
＝﹣
＝﹣．
（3）（+）2
＝2+2+3
＝5+2．
（4）|﹣2|++﹣|﹣2|
＝2﹣﹣2+2﹣2
＝﹣．
23．解：当a＝6，b＝8时，c＝＝＝＝＝10．
24．解：（1）无理数集合{，，
…}
（2）负有理数集合{﹣，﹣3，﹣
…}
（3）正数集合{|﹣|，0.6
…}；
故答案为：，，…；﹣，﹣3，﹣
…；|﹣|，0.6
…．
25．解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝，即x＝﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴原式＝（）2＝（﹣1﹣）2＝1．
26．解：如图所示：
用“＜”把它们连结起来为：﹣＜﹣＜﹣＜0＜＜π．
27．解：因为4＜6＜9，
所以＜＜，
即2＜＜3．
所以x＝2，y＝﹣2，
故xy＝2﹣4；
＝＝1．