3.1.2两角和与差的正弦课件（苏教版必修4）

(共9张PPT)
创设情境
如果α、β两角终边的位置确定，那么α±β的终边位置也确定，进而cos(α±β)的值也确定，同时α±β的其它三角函数如sin(α±β)也就确定，而正弦、余弦之间是可以互换的，所以可以用余弦公式cos(α±β)来推导sin(α±β)公式，怎么推导，你试一下？
数学理论
sin( ＋ )＝cos[ －( ＋ )]＝cos[( － )－ ]
＝cos( － )cos ＋sin( － )sin
＝sin cos ＋cos sin ．
sin( － )＝sin[ ＋(－ )]＝sin cos(－ )＋
cos sin(－ )＝sin cos －cos sin ．
sin( ± )＝sin cos ±cos sin ．S( ± )
例题讲解
例1．利用S( ± )公式，求sin15 ，sin105 的值．
例2．已知sin ＝ ，cos ＝－ ，且 ∈
( ， )， ∈( ， )，求sin( ＋ )的值．
例题讲解
例3．已知sin ＝ ，tan ＝－ ，且 ， 均
为第二象限角，求sin( － )的值．
例4．已知cos( ＋ )＝ ，cos ＝ ，
且 ， 均为锐角，求sin 的值．
创设情境
我们知道函数y = A sin(ωx＋φ)的最值及
单调区间等性质，而由于y = asinx＋bcosx
的函数，能利用公式将它化成
y = A sin(ωx＋φ)，进而讨论其性质．
例题讲解
例1．将下列各式化为某一个角的三角函数：
① sinx＋ cosx；
②sinx＋ cosx；
③sinx＋cosx．
例2 若等式sinx＋cosx＝ ，能够成立，
求m的取值范围．
例题讲解
例3． 求 的值．
例4．已知sin( ＋ )＝ ，sin( － )＝－ ，
求 的值．