五年级数学下册课件-4.4.1 求最大公因数的方法 人教版(共22张PPT)

课题：求最大公因数的方法
难点名称：掌握求两个数的最大公因数的方法
五年级-下册-求最大公因数的方法
目录
CONTENTS
游戏导入
今天，我们玩一个有趣的游戏！请学号是8的因数的同学起立说出你的学号。
1
2
4
8
请学号是12的因数的同学起立说出你的学号。
1
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3
4
6
12
你发现了吗？
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2
4
知识讲解
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
要求：（1）请同学们先回顾刚才的游戏过程，认真读题思考，用自己喜欢的方式表示出来。
（2）小组交流、反馈。
8的因数有：1，2，4，8
12的因数有：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数有：1，2，4
其中公有的最大的因数是4。
列举法
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8 的因数
12 的因数
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
集合图
先分别找出8和12的因数
8和12的公因数是1，2，4。
还可以这样表示
12 的因数
3， 6，
12
8
1，2，4是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
8 的因数
1，2，
4
（1）什么是公因数？
几个公有的因数，叫做它们的公因数。
（2）什么是最大公因数？
几个数的公因数中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
怎样求18和27的最大公因数？
要求：（1）先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。
怎样求18和27的最大公因数？
方法一：
列举法
它们的公因数有1,3,9中，其中9是最大公因数。
怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1,2,3,6,9,18
它们的最大公因数是9。
方法二：
筛选法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
（互为倍数关系）
还有其他的方法吗？
怎样求18和27的最大公因数？
方法三：
分解质因数法
18=2X3X3
27=3X3X3
18和27的最大公因数：
3×3=9
把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数。
怎样求18和27的最大公因数？
还有更简便的方法吗？
方法四：
短除法
18 27
…用公有的质因数3除
3
6 9
…用公有的质因数3除
3
2 3
…除到两个商只有公因数1为止
18和27的最大公因数：
3×3=9
最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
你能总结求最大公因数的几种方法吗？
列举法
筛选法
分解质因数法
短除法
课堂练习
求两个数的最大公因数的方法你学会了吗？看看你能不能学以致用。
1、
16的因数 24的因数
16和24 的公因数
16 1，2，4，8 3，6，12，24
2、求下列各组数的最大公因数。

4和8 12和36
2 4 8 2 12 36
2 2 4 2 6 18
1 2 3 3 9
1 3
4和8的最大公因数是： 12和36的最大公因数是：
2X2=4 2X2X3=12

你有什么发现?
发现： 当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
3、求下列各组数的最大公因数。

1和7 8和9 12和35
1和7的最大公因数是1 。 8和9的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。
你有什么发现?
发现： 当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。
4、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数。

7 8 18 9 21 11

9 36 72 15 49 66
（1） （ 4 ） （18） （ 3） （ 7 ） （11）
【课堂小结】
小结
1、几个公有的因数，叫做它们的公因数。
2、几个数的公因数中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
3、求最大公因数的几种方法：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。
发现：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
（2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。
【课堂小结】
同学们，再见!