2021年苏科版七年级下册：7.1 探索直线平行的条件 同步训练（Word版 含解析）

2021年苏科版七年级下册：7.1 探索直线平行的条件 同步训练
一．选择题
1．如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（　　）
A．0对 B．6对 C．8对 D．12对
2．如图，其中内错角的对数是（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
3．如图，图中共有同旁内角（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．如图，按各组角的位置，判断错误的是（　　）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
5．两条直线被第三条直线所截．下列叙述正确的是（　　）
A．同位角一定不相等
B．内错角的对顶角﹣定相等
C．同位角的邻补角一定相等
D．两对同旁内角的和一定大于180°
6．下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（　　）
①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；
④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，下列条件中，能判断AB∥CD是（　　）
A．∠1＝∠5 B．∠4＝∠8
C．∠1+∠2+∠3+∠4＝180° D．∠2＝∠6
9．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　　）
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
10．如图示，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠2＝∠7；③∠2＝∠8；④∠1+∠4＝180°．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题
11．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：　 　．
12．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是　 　．
13．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是　 　．
14．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠　 　，∠BEF的同位角是∠　 　．
15．如图，∠2的内错角是　 　，∠3与∠B是　 　角，∠B的同旁内角是　 　．
三．解答题
16．如图所示．
（1）指出与∠5为同位角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的；
（2）指出与∠2是同旁内角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的？
17．如图，∠6与∠9是　 　角，它们是直线　 　与　 　被直线　 　所截得的；∠3与∠5是直线　 　与直线　 　被直线　 　所截得的；与∠1是同位角的有　 　；在标有数字的九个角中，同位角共有　 　对，内错角共有　 　对，同旁内角共有　 　对．
18．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
19．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　 　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　 　）
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　 　）
∴∠2＝∠　 　．（　 　）
∴　 　∥　 　．（　 　）
20．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
参考答案
一．选择题
1．解：根据同位角的定义可知：图中有12对同位角．故选D．
2．解：如右图所示，
是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3；∠2与∠4；∠1与∠4．
故选：D．
3．解：由图知：
∵∠BAC和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线AC、BC的内侧；
∴∠BAC和∠B是同旁内角．
∵∠BAE和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线DE、BC的内侧；
∴∠BAE和∠B是同旁内角．
∵∠C和∠B在截线BC的同侧，且都在被截直线AB、AC的内侧；
∴∠C和∠B是同旁内角．
同理可得：∠C与∠BAC以及∠C与∠DAC都是同旁内角，
故图中共有同旁内角共5对．
故选：D．
4．解：A、∠1和∠2是同旁内角，说法正确；
B、∠3和∠4是内错角，说法正确；
C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误；
D、∠5和∠8是同位角，说法正确，
故选：C．
5．解：根据题意知，
A、当两直线平行时，同位角相等，故此选项错误；
B、当两直线平行时，内错角相等，其对顶角也相等，故此选项错误；
C、当两直线平行时，同位角相等，等角的补角也相等，故此选项错误；
D、两对同旁内角的和为360°，故此选项正确；
故选：D．
6．解：下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有①②③④，共4个，
故选：D．
7．解：①由同位角的概念可知，∠3和∠4是同位角，故本选项正确；
②由同位角的概念可知，∠6和∠7不是同位角，故本选项错误；
③由内错角的概念可知，∠4和∠5是内错角，故本选项正确；
④由同旁内角的概念可知，∠2和∠5是同旁内角，故本选项正确；
⑤由同位角的概念可知，∠2和∠7不是同位角，故本选项错误；
⑥由同位角的概念可知，∠1和∠2是同位角，故本选项正确；
则正确的个数有4个；
故选：B．
8．解：A、当∠1＝∠5时，AD∥BC，故此选项错误；
B、当∠4＝∠8时，AD∥BC，故此选项错误；
C、当∠1+∠2+∠3+∠4＝180°时，AD∥BC，故此选项错误；
D、当∠2＝∠6时，AB∥CD，故此选项正确．
故选：D．
9．解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；
B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；
C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；
D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．
故选：B．
10．解：利用同位角相等，两直线平行可知①∠1＝∠2，对；
利用内错角相等，两直线平行可知②∠2＝∠7，对；
③对顶角∠2＝∠8，无法判断直线的位置关系，错；
利用旁内角互补，两直线平行可知④∠1+∠4＝180°，对．
故选：C．
二．填空题
11．解：若∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，
若∠3＝∠5，根据同位角相等，两直线平行，
若∠3+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，
故答案为∠1＝∠2或∠3＝∠5或∠3+∠4＝180°．
12．解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，
∴∠2＝∠3，
∴b∥c．
故答案为b∥c．
13．解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
14．解：∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．
15．解：∠2和∠C在截线AD和BC的内部，被截线AC的两侧，故∠2的内错角是∠C，
∠3与∠B在截线AE和BC的内部，被截线AB的两侧，故∠3与∠B是内错角，
∠B的同旁内角是∠1或∠DAB或∠C．
三．解答题
16．解：（1）当直线AB与BC被AC所截时，∠3与∠5是同旁内角；
当直线AC与BC被AB所截时，∠4与∠5是同旁内角；
（2）当直线AB与BC被AC所截时，∠2与∠5是同旁内角；
当直线AB与AC被BC所截时，∠4与∠2是同旁内角；
17．解：∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；∠3与∠5是直线BC与直线AC被直线BE所截得的；
与∠1是同位角的有∠7，∠8；
在标有数字的九个角中，同位角有∠1与∠7，∠2与∠9，∠1与∠8，∠4与∠6，∠3与∠4，∠3与∠5共有6对，
内错角有∠1与∠5，∠2与∠4，∠6与∠9，∠7与∠3共有4对，
同旁内角有∠1与∠2，∠1与∠3，∠2与∠3，∠8与∠3，∠8与∠9，∠9与∠3，∠8与∠4，∠5与∠9，∠4与∠5，共有9对，
故答案为内错，AC，DE，BE，BC，AC，BE，∠7，∠8，6，4，9．
18．证明：∵∠3＝∠4，
∴DF∥BC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CE∥BF．
19．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
20．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．