(共13张PPT)
人教版-小学-数学-五年级-下册
难点名称：发现规律，培养归纳推理能力。
老师
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
学生
师
师
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
活动建议：
5人一小组合作讨论：还有更快的传递信息的方法吗?怎样才能保证用时最少?请同学们用图示的方法在竖线的左边空白处画一画。
第（
）分钟
1
2
3
4
所有知道信息的学生和老师的总数
2
4
8
所有知道信息的学生总数
1
3
7
第一行看出：每增加1分钟，收到信息的学生和老师的总人数是上1分钟的2倍。
2
×2
2
×2×2
22
21
23
16
2
×2×2×2
15
24
21
-1
22
-1
23
-1
24
-1
32
31
64
63
2n
2n
-1
第二行看出：收到信息的学生总数=收到信息的学生和老师总数-1。
n
5
6
把这个悄悄话传给全班同学(40人)，
最少需要多少分钟？
最少花6分钟
31＜学生数≤63
要想优化方案真正行之有效，在传递信息时，还要注意什么呢？
应事先设计好整个传话的顺序，让老师和同学都明确接到信息后按照怎样的顺序通知后面的人，这样才不重复不遗漏。
师
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
36
37
33
34
35
38
39
40
水中浮萍的生长速度是每天增长1倍
口头语：一传十、十传百。
人体内的大肠杆菌每过20分钟由一个分裂成两个，经过2小时后这种大肠杆菌由一个分裂成64个。以此计算，在最佳条件下8小时后，1个细菌可繁殖到200万上，10小时后可超过10亿，24小时后，细菌繁殖的数量可庞大到难以统计数据的程度。细菌繁殖速度是惊人的。
爱因斯坦把这种数据的增长现象称为“世界第八大奇迹”。几何倍增学用在商业上也可称为市场倍增学，用在数学上也就是几何级数的形式，笼统地说就是鸡生蛋，蛋孵鸡，鸡再生蛋，蛋再孵鸡。
几何倍增学
生活中还有哪些地方有类似优化思想的应用呢？
比如已经学了的沏茶问题、烙饼问题、找次品，这些都可以用我们今天所学的优化思想去解决，提高效率。(共18张PPT)
打电话
人教版五年级下册
因疫情影响，护士长要通知15名护士来紧急加班。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助护士长设计一个打电话的方案。
A、需要通知15名护士。
B、通知一名护士要1分钟。
C、完成通知的时间越少越好。
逐一通知
相互转告
⑾
⑦
⒁
⑿
⑧
⒀
⑨
⑩
⒂
①
②
④
③
⑤
⑥
逐一通知
最少15分钟
逐一通知
相互转告
①
②
③
⑥
⑦
⑤
②
③
③
④
④
④
⑤
⑤
⑥
分组通知(3组）
最少7分钟
逐一通知
相互转告
①
②
③
⑥
⑤
②
③
③
④
④
④
⑤
⑤
⑥
分组通知（3组）
最少6分钟
⑥
逐一通知
相互转告
①
②
③
⑦
④
⑤
②
③
③
④
④
⑤
⑤
⑥
⑥
最少7分钟
分组通知（5组）
逐一通知
相互转告
①
②
③
④
②
③
③
④
④
⑤
⑤
⑥
⑥
④
⑤
最少
6分钟
分组通知（4组）
逐一通知
相互转告
①
②
③
④
②
③
③
④
④
⑤
⑤
⑥
④
⑤
最少
6分钟
分组通知（4组）
⑤
逐一通知
相互转告
①
②
③
④
⑤
②
③
③
④
④
⑤
⑤
最少5分钟
⑤
④
⑤
分组通知（5组）
逐一通知
相互转告
①
②
③
④
②
③
③
③
④
④
④
④
④
④
④
最少
4分钟
相互转告
第几分钟
第n分钟新接到通知的护士人数
2×2×2×2……×2
到第n分钟所有护士和护土长总人数
2×2×2×2……×2
到第n分钟所有接到通知的护士总人数
2×2×2×2……×2-1
3
4
5
6
n
1
2
(n-1)个2
n个2
n个2
棋盘上的米粒
细胞分裂
浮
萍
浮
萍
一个池塘的浮萍以每天增加1倍的速度来铺满池塘。15天铺满,（
）天铺满一半.
谢谢观看(共17张PPT)
打
电
话
人教版五年级数学下册分数的加减法
一物长得真稀奇
耳朵嘴巴在一起
两人远隔千里外
声音传递一线牵
猜猜我是谁？
人教版五年级数学下册分数的加减法
豆豆早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要6分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟，豆豆应该如何安排时间最合理?
怎样安排时间最少？
4分钟
6分钟
10分钟
1分钟
5分钟
16分钟
同时做：在烧开水时同时完成
刷牙洗脸和读书
人教版五年级数学下册分数的加减法
人教版五年级数学下册分数的加减法
生活中经常发生突发事件，需要迅速通知有关人员到场。你会采用什么方法或者工具马上联系到位呢？
你会选择谁？
人教版五年级数学下册分数的加减法
一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。可以用什么方式通知他们呢？
你会怎样做？
“打电话”最快
你会怎样打电话呢？
人教版五年级数学下册分数的加减法
怎样打电话最快呢？
一个一个地打
，会要多少时间？
分组打
，会要多少时间？
如何分组打电话呢？
人教版五年级数学下册分数的加减法
合作要求：
1、小组合作学习，设计打电话的省时方案。
2、可以用数字、圆片等你喜欢的方式设计出方案。并填表。
_________小组设计方案
一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。可以用什么方式通知他们呢？
人教版五年级数学下册分数的加减法
线上的数
第几分钟
方案一：由老师一个一个地通知。(图上的数字表示分钟数)
接到通知的人
全部通知完一共需要15分钟。
老师
1
2
6
10
12
13
14
7
8
9
11
3
4
5
15
人教版五年级数学下册分数的加减法
方案二:：分组通知
把15人分成3组,每组5人,每组中各设一名小组长。老师通知各组小组长,小组长再通知其他4人,如下图。
全部通知完一共需要7分钟。
队员
线上的数
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
2
3
4
5
老师
人教版五年级数学下册分数的加减法
4
4
4
3
4
3
方案三：老师依次通知4人,同时每人接到通知后再马上通知其他人,如下图。
2
1
2
3
3
4
4
4
4
全部通知完一共需要4分钟。
为什么这么打就节省时间了？
线上的数
第几分钟
接到通知的人
老师
人教版五年级数学下册分数的加减法
探究规律：从图中可清楚地看到每分钟通知到的队员的人数,以及每增加1分钟增加的队员人数。
用统计表把每分钟通知到的队员人数和每分钟增加的人数表示如下。
3
4
2
1
8
15
7
16
2n
2n-1
人教版五年级数学下册分数的加减法
应事先设计好整个打电话的顺序，让老师和队员都明确接到通知后按照怎样的顺序通知后面的队员，这样才能做到不重复，不遗漏。
要想优化方案真正行之有效，在打电话通知时，还要注意什么呢？
同时打
不重复
不空闲
人教版五年级数学下册分数的加减法
下班后电信公司老板要召开一个紧急会议，需要叫78个员工回来开会，如果用打电话的方式，每通知一个人要1分钟，最少要多少分钟才能通知完？
你会表格写出来吗
3
4
2
1
8
15
7
16
31
78个员工在64－128之间，所以需要7分钟
32
64
63
128
127
人教版五年级数学下册分数的加减法
找工作？
假如你得到了一份工作，有下面两种工资标准供你选择，你会选择哪个？
A、一个月给你30万，一天一万元？
B、按天发放，第一天给你一分钱，然后，后一天是前一天的2倍
人教版五年级数学下册分数的加减法
阿凡提的故事
巴依老爷又想占工匠的钱，大家都找阿凡提帮忙拿回工钱。阿凡提想了想，然后就去找巴依老爷对弈，五盘三胜，竟然赢了！阿凡提说：“尊敬的巴依老爷，你要么给工匠们工钱，要么给我一些大米”，巴依老爷心想大米没值几个钱，就问“大米怎么给？“，阿凡提说：“请在这棋盘的第一个小方格里放上1粒大米，在第二个小方格里放上2粒大米，在第三个小方格里放上4粒大米，在第四个小方格里放上8粒大米，在第五个小方格里放上16粒大米，照这样规律一直放下去，请把最后一个小方格里的大米给我”
，巴依老爷瞟了一眼那块小小的棋盘，笑着说道：“好吧。”接着就吩咐管家算一算第六十四个小方格里到底有多少粒大米。不一会儿，管家慌慌张张跑来说：“巴依老爷，最后那个小方格里的大米数量，不但您没有那么多，就全世界也没有那么多！”巴依老爷只好把工匠的钱发
了。
在国际象棋的64方格中，第一方格放1粒大米，第2格放2粒，第3格放4粒……依次类推，则第64个方格约放多少大米？
按1000粒米重25克算，第
64格的大米重多少千克？
2（n-1)
=
263
=
1844
6743
9999
9999
9999
263
÷1000×25≈230584300921369千克
＝230584300921.369吨
人教版五年级数学下册分数的加减法
生活中的数学？
生活中类似倍增的事件还有很多，比如：浮萍生长、传染病、细胞分裂。
几天的时间浮萍就可以长满整个水池。
传染病比较可怕，不仅仅是以2的几次方增长，它还可以通过空气传播，甚至一传十，十传百。如今年发生的新冠肺炎、流行感冒等。大家一定要注意卫生，保护自己，远离疾病。
人教版五年级数学下册分数的加减法
作业：
除了打电话问题，想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的例子，课后与老师或同学交流交流。
通过这节课的学习，你有什么收获？
