高中数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值为（
）
A．
B．
C．
D．1
2．（
）
A．
B．
C．
D．
3．等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．若，是第二象限角，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．（
）
A．
B．
C．1
D．
9．中为其内角，设，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．2
10．设，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，则，，的值分别为（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
12．已知，，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知，则__________．
14．函数的最大值为____________．
15．若，，则__________．
16．已知，，则________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知，．
（1）求的值;
（2）求的值．
18．（12分）已知，是第四象限角．
（1）求和的值；
（2）求的值．
19．（12分）（1）设为锐角，若，求的值；
（2）已知：，求的值．
20．（12分）已知：，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（12分）已知函数．
（1）求；
（2）设，，求的值．
22．（12分）已知：，．设函数，，
求：（1）的最小正周期；
（2）的对称中心；
（3）若，且，求．
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】．故选A．
2．【答案】B
【解析】，故选B．
3．【答案】B
【解析】
，故选B．
4．【答案】D
【解析】由齐次式可得：，故选D．
5．【答案】C
【解析】由于角为第二象限角，故，所以，，故，故选C．
6．【答案】C
【解析】，故选C．
7．【答案】B
【解析】，，分别平方可得，，两式相加可得，即，则，故选B．
8．【答案】A
【解析】．故选A．
9．【答案】B
【解析】，且，∴，∴，
∵是锐角，∴，，，故选B．
10．【答案】B
【解析】，
，．
因为．所以．故选B．
11．【答案】D
【解析】．所以，，．故选D．
12．【答案】B
【解析】，
由于，所以，所以，
所以，故选B．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】因为，故答案为．
14．【答案】
【解析】∵，故的最大值．
即答案为．
15．【答案】
【解析】．故答案为．
16．【答案】
【解析】，，所以，由，
可得，所以．
则，故答案为．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．
（2）令，则，，
．
18．【答案】（1），；（2）7．
【解析】（1）由，是第四象限角，得，
则，．
（2）．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为为锐角，∴，
∴．
（2）由已知得，即，
∴，故．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∴，，
∴．
（2）∵，∴，
又∵∴∴，
又∵，，∴，∴，
∴，
．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．
（2）
．
由，得，
因为，所以，因此，
所以
．
22．【答案】（1）；（2），；（3）或．
【解析】由题意，，
（1）函数的最小正周期为；
（2），得，，所以对称中心是，；
（3）由题意，，得或，所以或．高中数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（
）
A．
B．
C．
D．
2．的值为（
）
A．
B．
C．2
D．
3．已知函数，则是（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．单调递增函数
D．单调递减函数
4．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，，则有（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，均为锐角，且，则(
)
A．
B．1
C．2
D．
8．函数的最小正周期为（
）
A．
B．
C．
D．
9．当时，函数的最小值是（
）
A．2
B．
C．4
D．
10．化简函数式的结果为（
）
A．
B．
C．1
D．
11．在中，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，，，，则（
）
A．
B．或
C．
D．或
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．等于__________．
14．函数的最大值是__________．
15．若，，则__________．
16．的值为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知向量，，；
（1）若，求和的值；
（2）若，，求的值．
18．(12分)已知向量和，，且，
求的值．
19．(12分)已知向量，
，，，若，
，且，求．
20．(12分)设函数，其中，，，．
（1）求函数的最大值；
（2）若，，，求的值．
21．(12分)已知函数．
（1）求函数的最大值及取得最大值相应的值；
（2）若函数在区间上恰好有两个零点，，求．
22．(12分)已知，为锐角，向量，，，
（1）若，，求角的值；
（2）若，求的值．
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】
，故选A．
2．【答案】C
【解析】，故选C．
3．【答案】B
【解析】∵
，
∴为偶函数，故选B．
4．【答案】A
【解析】∵，∴，
则，故选A．
5．【答案】B
【解析】由可得，，∴，
由可知，，∴，
∴，故选B．
6．【答案】C
【解析】，
，，故选C．
7．【答案】B
【解析】依题意有，
即，∵，均为锐角，∴，
∴，∴1，故选B．
8．【答案】D
【解析】∵
，
∴函数的最小正周期为，故选D．
9．【答案】C
【解析】，
当，即时取到，故选C．
10．【答案】A
【解析】∵，∴
，故选A．
11．【答案】C
【解析】
，∴，∴，故选C．
12．【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵，∴，，
∵，，∴，∴，则，故选C．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】原式＝
．
14．【答案】
【解析】∵，∴
，故的最大值．
15．【答案】
【解析】由，，可知，
解得，，∴．
16．【答案】
【解析】
．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）∵，∴，于是，∴，
又，∴．∴；．
（2）∵，
而，
于是，即；
∴．
18．【答案】．
【解析】∵，
∴
，
由已知得，又
所以，，∵，∴．
19．【答案】．
【解析】∵，，∴，
∵，∴．
即，∴，∵，
，，
∴，∵，，∴，，
∴．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，∴的最大值为．
（2）由（1）知，，
∵，∴，；
∴或，，∵，∴，
则；∴．
21．【答案】（1）2，，；（2）．
【解析】（1）
∴函数的最大值为2，此时，，即，．
（2），∵，∴，
，是函数的两个零点，故，
由三角函数的图像知，∴，
∴．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
两边平方化简得，，∵，∴，∴，
则，又，∴，故，
又，
∵，∴
，故，
又，∴，故．
（2）由得，，二式平方相加得：，
平方并化简得，又，
即，∵，∴，故．
