高中数学必修1第二章《基本初等函数》单元测试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．幂函数的图象经过点，则的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
3．当时，在同一坐标系中，函数的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数的单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
7．关于的方程有解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数，且，则使的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（
）
A．0
B．2
C．4
D．8
10．若不等式（，且）在上恒成立，则的取值
范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数为偶函数，当时，，设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知函数，若，则________．
14．__________．
15．函数（且）所过的定点坐标为__________．
16．已知函数，的值域为，那么的取值范围是________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分）计算题
（1）．
（2）计算：．
18．(12分）已知函数．
（1）求函数的定义域．
（2）判断的奇偶性．
（3）判断的单调性（只写出结论即可），并求当时，函数的值域．
19．(12分）已知函数（且）的图象经过点．
（1）比较与的大小；
（2）求函数，的值域．
20．(12分）已知函数(其中，为常量且且）的图象经过点，．
（1）试求，的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
21．(12分）已知函数（且）．
（1）当时，，求的取值范围；
（2）若在上的最小值大于1，求的取值范围．
22．(12分）已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，．
（1）求，的值．
（2）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．
（）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，．试判断函数是否为“上的函数”．若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由．（注：）．
高中数学必修1第二章《基本初等函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解析】是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，，所以，D不正确，故选B．
2．【答案】D
【解析】设函数，，解得，所以，故选D．
3．【答案】A
【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A．
4．【答案】C
【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得，，，由此可得，故正确答案为C．
5．【答案】C
【解析】要使函数有意义，则，解得或，
设，则函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数在定义域上为减函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．故选C．
6．【答案】B
【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：，
而，所以，故选B．
7．【答案】B
【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于的方程有解，则的取值范围是，故选B．
8．【答案】D
【解析】由于，且，所以，，即，，故选D．
9．【答案】C
【解析】由，得，画出，，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线对称，故交点横坐标之和为．故选C．
10．【答案】B
【解析】满足题意时，二次函数恒成立，
结合有：，求解不等式有：，
则二次函数的对称轴：，函数的最小值为，
结合对数函数的性质可得不等式：，，，
即的取值范围是．本题选择B选项．
11．【答案】A
【解析】在定义域内为增函数，在上为减函数，
在上为增函数，函数为偶函数，
且，，，
，，，，
故，由单调性可得，
，故选A．
12．【答案】B
【解析】画出函数的图象如图所示．
不妨令，则，则．
结合图象可得，故，∴．故选B．
二、填空题
13．【答案】-7
【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是．
14．【答案】3
【解析】，故答案为3．
15．【答案】
【解析】当时，，
∴（且）过定点．故答案为．
16．【答案】
【解析】由题意得当时，，
要使函数的值域为，则需满足，解得．
所以实数的取值范围为，故答案为．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）5；（2）3．
【解析】（1）
．
（2）
．
18．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）增函数，．
【解析】（1）由，
∴此函数定义域为．
（2）∵，∴为奇函数．
（3），可得在定义域内为增函数．
∵在区间上为增函数，函数的值域为，
即为所求．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，∴，
∵在上递减，，∴．
（2）∵，∴，∴，
∴的值域为．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由已知可得且且．
（2）解：由（1）可得，令，，
只需，易得，，在为单调减函数，，．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，，得．
（2）令，则在定义域内单调递减，
当时，函数在上单调递减，，得．
当时，函数在上单调递增，，不成立．
综上．
22．【答案】（1），；（2）；（3）．
【解析】（1）代入点，，得下式除上式得，
∵，∴，，．
（2）函数的图像恒在函数图像的上方，
代入，得函数的图像恒在函数图像的上方，设，
∵在上单调递减，在上单调递减，
∴在上为单调递减函数，
∴，要使在轴上方恒成立，即恒成立，即．
（3）∵在上单调递增，
∴
．
∴的最小值为．高中数学必修1第二章《基本初等函数》单元测试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值为（
）
A．
B．2
C．3
D．4
2．若是幂函数，且满足，则（
）
A．
B．4
C．
D．
3．函数的图象是（
）
4．已知，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果，且，那么（
）
A．
B．
C．
D．
7．设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数在其定义域内是（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
9．函数的图像大致为（
）
10．对于，给出下列四个不等式：
①；
②；
③；④；其中成立的是（
）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
11．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，当时，函数有最大值7，则（
）
A．
B．5
C．7
D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知，则＝
．
14．已知幂函数在上是减函数，则实数
．
15．指数函数，且在区间上的最大值和最小值的差为，则的值为
．
16．设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围为
．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分)设且，已知函数在上的最大值为14，
求的值．
18．(12分)已知幂函数，为偶函数，且在区间内是单调
递增函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19．(12分)已知函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．
20．(12分)已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
21．(12分)已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．(12分)已知函数，；
（1）若函数有零点，求的取值范围；
（2）若方程有两个异相实根，求的取值范围．
高中数学必修1第二章《基本初等函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解析】原式，故选D．
2．【答案】D
【解析】是幂函数，设，（为常数），由，解得，，所以，故选D．
3．【答案】B．
【解析】，∵，当时，函数递增，且，故选B．
4．【答案】B
【解析】由指数函数是减函数知，，由指数函数是
增函数知，，∴，考察幂函数，
由知，，故选B．
5．【答案】D
【解析】由，得，∴，即，故选D．
6．【答案】B
【解析】∵，∴，∵，∴，
∴，故选B．
7．【答案】B
【解析】，，∵，∴，
∴，故选B．
8．【答案】B
【解析】的定义域为，关于原点对称，∵
，
∴函数为偶函数，故选B．
9．【答案】A．
【解析】函数有意义，需使，其定义域为，因为，所以当时，，，且函数为减函数，故排除B、C、D，故选A．
10．【答案】D
【解析】，，，根据指数函数与对数函数的单调性可知
选D．
11．【答案】D．
【解析】当时，满足，解得；当时，满足，
解得，故选D．
12．【答案】B
【解析】∵，∴，即，令，则，且，设，其对称轴为，∴在上单调递减，则，即的最大值为，由题设知，，
∴，故选B．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】∵，∴，∴＝．
14．【答案】
【解析】由解得或，当时，；
当时，，不符合题意，故舍去．
15．【答案】或
【解析】当时，是增函数，∴，解得；
当时，，解得．
16．【答案】
【解析】当，，解得；
当，，解得；
当时，．综上可知的的取值范围是．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】或．
【解析】，；
（1）当时，∵，∴，令，则，；
∵对称轴为，∴在上函数单调递增，
故当时，即，时，取到最大值，
由题设知，，解得或(舍去)；
（2）当时，∵，∴，令，则，，
∵对称轴为，∴在上函数单调递增，
故当时，即，时，取最大值；
由题设知，，解得或（舍去）；
综上知，或．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵幂函数，在区间内是单调递增函数．
∴，解得，∵，∴，，．
当时，；当时，；
当时，；∵幂函数，为偶函数，
∴为偶数．∴，．
（2），对任意恒成立，
即，恒成立，
∴，恒成立．
∵，∴当时，，∴．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由函数是偶函数可知，
即，
化简得，∴，
∴，即，
即对一切恒成立，∴．
（2）由，
∵，∴．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由及得．
当时，，解得或；
当时，解得且；
当时，，解得或；
综上，当时，函数的定义域为；
当时，函数的定义域为．
（2）∵函数在上是增函数，∴，∴．
又，故对任意，当时，有，
则，即，
∵，又，，，
∴，即．综上可知的取值范围是．
21．【答案】（1），；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）∵是上的奇函数，∴，即，解得，
从而有，又知，解得．
当，时，，
∴，
∴是奇函数．从而，，符合题意．
（2）证明：由（1）知，设，
则，
∵，∴，∴，即．
∴函数在上为减函数．
（3）∵是奇函数，∴不等式，
．
∵是上的减函数，∴，
即对一切，有，从而，解得．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，当且仅当时取等号，
即函数的值域是，要使函数有零点，
则只需，∴的取值范围是；
（2）∵方程有两个异相实根，∴函数的图象与函数的图象
有两个不同的交点；∵，
∴其对称轴为，开口向下，最大值为．
由（1）知，函数的值域是，即的最小值为，
∴，即，
故的取值范围是．
