2020-2021学年人教版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷（word版 ,有答案）

2020-2021学年人教新版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷
一．选择题
1．如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
2．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB＝CD；（2）BE＝DF；（3）SABDC＝SBDFE；（4）S△ABE＝S△DCF．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
4．如图所示，已知菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到（　　）
A．BC的距离也为2 B．CD的距离也为2
C．AD的距离也为2 D．AC的距离也为2
5．如图，已知矩形ABCD中，DE＝AD，则S矩形ABCD＝（　　）S△EBC．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）
A．两组对边长分别是3cm和7cm
B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm
C．一条对角线长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm
D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm
7．矩形ABCD中，E在AD上，AE＝ED，F在BC上，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC＝（　　）（BF＜FC）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：9
8．如图，等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA＝，则△ABF的面积是（　　）
A． B． C．4﹣2 D． +
9．顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．对角线互相垂直的等腰梯形
10．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边与它对边之间的距离介于（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
二．填空题
11．对角线　 　的矩形是正方形．
12．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是　 　，依据是　 　．
13．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边之长为　 　．
14．菱形的周长为a，高为h，一对角线为m，则另一对角线长为　 　．
15．如图，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有　 　个．
16．如图所示，直线a∥b，则平行线之间的距离大约是　 　cm．（精确到0.1cm）
17．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是　 　．
18．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，AB＝10，AC＝16，则MN的长为　 　．
19．已知正方形ABCD，以BC为边作正△PBC，则∠APD＝　 　．
20．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件　 　，就可以判定它是一个菱形．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．
22．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．
24．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．
（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；
（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；
（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．
25．平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1．四边形ABCD是菱形吗？为什么？
26．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG＝AB．
27．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE＝BF＝CG＝DH＝2
（1）四边形EFGH的形状是　 　；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：连接△ABC边AC、CB、BA的中点，可得△ABC的三条中位线DF、EF、ED，
根据中位线定理，
∴ED＝BC，DF＝AB，EF＝AC，
∴ED+DF+FE＝（BC+AB+AC）＝×10＝5．
故选：B．
2．解：由已知可得，ABCD和BDFE都是平行四边形，故AB＝CD，BE＝DF，AC＝EF；又因为ABCD和BDFE同底同高，所以面积相等；由AC＝EF可得AE＝CF，则根据等底等高，S△ABE＝S△DCF．
故选：D．
3．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，
∴点O到BC的距离也为2．
故选：A．
5．解：在矩形ABCD中，△BCE的高即AB．
所以S矩形ABCD＝BC?AB，SBCE＝BC?AB，
故选：A．
6．解：A、可以作出平行四边形．
B、2+4＝6＜7，由于平行四边形中两组对边相等，则相邻的两边与对角线必须能组成三角形，而这个条件不能满足三角形三边关系，故不能．
C、对角线的一半分别为3和5，与边长8不能组成三角形，故不能．
D、根据平行四边形的对角线互相平分，则两条对角线的一半的和等于3+4＝7，不能构成三角形，也就不能构成平行四边形．
故选：A．
7．解：把矩形的长看作是1，设BF＝x，则FC＝1﹣x．
根据题意可知分成的两部分是梯形．
根据梯形的面积公式，得．
＝．
x＝．
则1﹣x＝．
则BF：FC＝：＝1：5．
故选：C．
8．解：过F点作FG⊥AB于G，
∵AC是对角线，
∴AG＝FG，
∵△ABE是等边三角形，
∴BG＝FG，
∵BA＝，
∴FG+FG＝，
解得FG＝，
∴△ABF的面积＝×÷2＝．
故选：A．
9．解：顺次连接下列各图形的中点，构成的四边形的两组对边分别平行于原图形的对角线，且每组边等于相对的对角线的一半，可判定为平行四边形，当原图形的对角线互相垂直时，又可判定为菱形，而等腰梯形的对角线相等，所以可判定为正方形，故选D．
10．解：根据四边形的面积公式可得：
此边上的高＝4÷2＝2，
∵＜＜
∴2介于4与5之间，
∴此边与它对边之间的距离介于4与5之间，
故选：B．
二．填空题
11．解：对角线互相垂直的矩形是正方形．故答案为：互相垂直．
12．解：先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；
理由：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
又∵对角线相等的平行四边形是矩形；
∴可判断是否是矩形．
故答案为：先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；对角线相等的平行四边形是矩形．
13．解：∵矩形ABCD的周长为40cm，
∴2（AB+AD）＝40，
∴AB+AD＝20①，
∵△AOB比△AOD周长多4cm，
∴AO+BO+AB﹣AO﹣DO﹣AD＝4，
∵点O是矩形ABCD的对角线的交点，
∴AO＝BO＝DO，
∴AB﹣AD＝4②，
联立①②解得AB＝12cm，AD＝8cm，
∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝12cm，
∴各边之长为12cm、8cm、12cm、8cm．
故答案为：12cm、8cm、12cm、8cm．
14．解：∵菱形的周长为a，
∴菱形的边长为，
设另一对角线长为x，
则菱形的面积＝xm＝?h，
解得x＝．
故答案为：．
15．解：∵BE是△ABC的高，
∴BE⊥CE．
又点M是BC的中点，
∴在Rt△BCE中，
ME＝BM＝CM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴△BME、△CME是等腰三角形；
同理，△BMF、△CMF是等腰三角形．
综上所述△BME、△CME、△BMF、△CMF都是等腰三角形；
故答案是：4．
16．解：则平行线之间的距离大约是1.4cm．
故答案为：1.4．
17．解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案是：平行四边形．
18．解：如图，延长BN交AC于D．
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC，
∴AN是BD的垂直平分线，
∴AD＝AB＝10，BN＝DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN＝CD＝（AC﹣AD）＝3．
故答案是：3．
19．解：如右图所示，
∵△BCP是等边三角形，四边形ABCD是正方形，
∴DC＝CB＝AB＝PC＝PB，∠PCB＝60°，∠DCB＝90°，
当点P在点P1的位置时，
则∠DCP1＝150°，
∵DC＝CP1，
∴∠CDP1＝∠CP1D＝15°，
同理可得，∠BP1A＝15°，
∵∠CP1B＝60°，
∴∠DP1A＝30°；
当点P在点P2的位置时，
同理可得，∠DP2A＝150°；
故答案为：30°或150°
20．解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
三．解答题
21．证明：如图，取AC的中点F，连接BF，
∵BD＝BA，
∴BF是△ACD的中位线，
∴CD＝2BF，
又∵E是AB中点，AB＝AC，
∴AE＝AF＝AB，
在△ABF和△ACE中，，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE．
22．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
23．解：相等，
理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，
又∵PE＝PF＝PH，
∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．
24．解：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵M是线段BC的中点，BC＝8，
∴DM＝BC＝4，EM＝BC＝4，
∴△DME的周长是DE+EM+DM＝3+4+4＝11；
（2）证明：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵∠BDC＝∠BEC＝90°，M是线段BC的中点，
∴DM＝BM，EM＝CM，
∴∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠EMC+∠DMB＝∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠DME＝180°﹣120°＝60°；
（3）解：过M作MN⊥DE于N，
∵DM＝EM，
∴EN＝DN＝DE，∠ENM＝90°，
∵EM＝DM＝BC，DN＝EN＝DE，BC2＝2DE2，
∴（2EM）2＝2（2EN）2，
∴EM＝EN，
由勾股定理得：EM2＝EN2+MN2，
即EN＝MN，
∴∠EMN＝45°，
同理∠DMN＝45°，
∴∠DME＝90°，
∴∠DMB+∠EMC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）＝135°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．
25．解：在△AOB中，
∵AB＝，AO＝2，OB＝1，
∴AB2＝（）2＝5，AO2+OB2＝22+12＝5，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°．
∴AC、BD互相垂直．
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
26．证明：连接PE，∵BE＝ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S△BDE＝S△BEP+S△DEP
＝BE?PF+ED?PG
＝ED?（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S△BED＝ED?AB，
∴ED?（PF+PG）＝ED?AB，
∴PF+PG＝AB．
27．解：（1）四边形EFGH是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝7，
∵AE＝BF＝CG＝DH＝2，
∴AH＝DG＝CF＝BE＝5，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH＝EF＝FG＝HG，∠AHE＝∠DGH，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠DGH+∠DHG＝90°，
∴∠AHE+∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
故答案为：正方形．
（2）在Rt△AEH中，AE＝2，AH＝5，由勾股定理得：EH＝＝，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG＝GH＝EH＝，
∴四边形EFGH的面积是（）2＝29．
（3）四边形EFGH的周长是×4＝4≈4×5.39≈21.6．