16.2.2 二次根式除法 课件（共24张PPT)

(共24张PPT)
第十六章
二次根式
人教版
八年级下
16.2
二根次式
第1课时
二次根式的除法
学习目标
（1）能归纳除法法则公式
(a≥0,b＞0)，知道
(a≥0,b＞0)与
(a≥0,b＞0)的意义.
（2）会运用公式
(a≥0,b＞0)和
(a≥0,
b＞0)进行二次根式的除法运算和化简.
新知导入
(1)
___÷___=____;
=
_____;
计算下列各式:
(2)
___÷___=____;
(3)
___÷___=____;
=
_____;
=
_____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
知识点一
二次根式的除法法则
新知讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考
通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式
的结果吗？
特殊
一般
合作探究
议一议
问题
在前面发现的规律
中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
>0
一般地，二次根式的除法法则是
（
≥0,b
）.
知识点一
二次根式的除法法则
课堂总结
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
例1
计算：
（1）
（2）
解：
典例精讲
课堂练习
解:
=
=
=3
计算:
（2）
（4）
（1）
（3）
=
解:
=
解:
=
=
=
=
=
解:
=
=
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
知识点二
二次根式除法法则的逆运用
新知讲解
例2
化简:
解:
还有其他解法吗?
补充解法：
典例精讲
计算：
练习
问题1
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2
你能利用分数的基本性质会去掉
这样的式子分母的根号吗？
新知讲授
知识点三
最简二次根式
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化.
问题1
你还记得分数的基本性质吗？
问题2
你能利用分数的基本性质会去掉
这样的式子分母的根号吗？
例3
计算:
解:
分母形如
的式子，分子、分母同乘以
可使分母不含根号.
归纳
典例精讲
方法归纳
例3
化简下列式子.
这些最终化简的式子有什么特点呢？
练
习
定义：如果一个二次根式满足以下两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
那么这个二次根式叫做最简二次根式.
新知讲授
知识点三
最简二次根式
强调：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整
数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
练
习
课堂练习
1.如果等式
成立，那么(
)
A.x≥0
B.x>3
C.x≠3
D.x≥3
B
2.下列各式中，是最简二次根式的是(
)
C
3.若使等式
成立，则实数k取值范围是
（
）
B
A.k≥1
B.k≥2
C.
1＜k≤2
D.
1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为
的是（　）
A.
B.
C.
D.
5.
化简：
解:
C
课堂总结
今天你学到了哪些知识？
二次根式的除法运算法则是？
(1)
被开方数必须是整数(式)，
(2)
被开方数不含可开方的因数或因式，
(3)
分母不含二次根式.
作业布置
1.
解：
S△ABC=
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2
，S△ABC=
，求AB的长.
A
B
C
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