天津新人教版 2012届高三单元测试：5 机械能及其守恒定律

天津市新人教版物理高三单元测试5
《机械能及其守恒定律》
1.下列说法正确的是( )
A.如果物体所受到的合外力为零，则机械能一定守恒
B.如果合外力对物体做功为零，则机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒
D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是( )
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
3．物体在合外力作用下做直线运动的v – t图象如图所示。
下列表述正确的是 （ ）
A．在0～ls内，合外力做负功
B．在0～2s内，合外力总是做负功
C．在1～2s内，合外力不做功
D．在0～3s内，合外力做功为零
4.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移x时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移x时，它的动能为E2，
则( )
A.E2=E1 B.E2=2E1 C.E2＞2E1 D.E1＜E2＜2E1
5．物体沿直线运动的v－t关系如图1所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W， 则 (　　)
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
6．(2010·重庆模拟)半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图3所示．小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升
的高度不可能的是 (　　)
A．等于　　　　　　　　　 B．大于
C．小于 D．等于2R
7.(2011·广州模拟)如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，在这两次过程中下列说法正确的是( )
A.重力势能的改变量相等
B.弹性势能的改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.弹簧弹力对物体做的功相等
8.如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为Ek时撤去水平拉力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统( )
A.克服阻力做的功等于系统的动能Ek
B.克服阻力做的功大于系统的动能Ek
C.克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek
D.克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
9.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是( )
A.物块的机械能一定增加
B.物块的机械能一定减小
C.物块的机械能可能不变
D.物块的机械能可能增加也可能减小
10．(2009·山东高考)如图5所示为某探究活动小组设计的节
能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与
轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的 (　　)
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
11.(2011·郑州模拟)功率相等的两辆汽车,在相等时间内匀速通过的距离之比为3∶2,则下列说法中正确的是( )
A.两辆汽车所做的功之比为3∶2
B.两辆汽车所做的功之比为1∶1
C.两辆汽车的牵引力之比为3∶2
D.两辆汽车的牵引力之比为2∶3
12.(2011·武汉模拟)如图所示,滑块以速率v1沿固定斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出发点时的速率变为v2,且v2＜v1,则下列说法中错误的是( )
A.全过程中重力做功为零
B.在上滑和下滑两过程中,摩擦力做功相等
C.在上滑过程中摩擦力的平均功率大于下滑过程中摩擦力的平均功率
D.上滑过程中机械能减少,下滑过程中机械能增加
13．.如图8所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止
从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做
功为60 J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，若
以地面为零势能点，则下列说法正确的是 (　　)
A．物体回到出发点时的动能是60 J
B．开始时物体所受的恒力F＝2mgsinθ
C．撤去力F时，物体的重力势能是45 J
D．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置
14．如图所示，A、B两物体质量分别是mA和mB，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为 (　　)
A．mg2/k
B．mg2/k
C．mA(mA＋mB)g2/k
D．mB(mA＋mB)g2/k
15．.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，其下摆过程中斜面体保持静止，下列判断中正确的是(　　)
A．物块B受到摩擦力先增大后减小
B．地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左
C．小球A重力的瞬时功率先变大后变小
D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
二计算题（共7题）
16．如图13所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的
A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑
到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是
v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．
17．(2010·济南模拟)如图9所示，B是质量为2m、半径为
R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细
长直杆，光滑套管D被固定， A可以自由上下运动，物块C的
质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端
正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，
A、B、C便开始运动．求：
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的
速度；
(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．
18．如图所示，A、B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均可忽略，整体视为质点。该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：
（1）滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v0的大小。
（2）最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球和B球速度vA和vB的大小。
（3）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。
19．(2009·浙江高考)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图15
所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑
竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已
知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力
恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝
1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
图15
20．如图16甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转
动，现在一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越
过B点后做平抛运动，其水平位移为x，保持物块的初速度v0不变，多次改变皮带轮
的速度v依次测量水平位移x，得到如图16乙所示的x－v图象．
图16
(1)当0＜v≤1 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？当v≥7 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？
(2)物块的初速度v0多大？
21．.如图所示，传送带以v为10 m/s速度向左匀速运行，BC段长L为2 m，半径R为1.8 m的光滑圆弧槽在B点与水平传送带相切，质量m为0.2 kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10 m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失．求：
(1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；
(2)小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；
(3)将小滑块无初速度放在传送带C端，要使小滑块能通过N点，传送带BC段至少为多长？
22．如图所示，一位质量m＝60 kg、参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为x＝2.5 m的水沟后跃上高为h＝2.0 m的平台．他采用的方法是：手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．
(1)设人到达B点时速度vB＝8 m/s，人匀加速运动的加速度a＝2 m/s2，求助跑距离xAB；
(2)人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？(g＝10 m/s2)
(3)设人跑动过程中重心离地高度H＝0.8 m，在(1)、(2)两问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间应至少再做多少功？
答案：
1．【答案】选C、D.
【详解】如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀速直线运动，其机械能守恒.在竖直方向上做匀速直线运动，其机械能就不守恒，故A错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在竖直方向上用绳拉着物体做匀速直线运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒，故B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，所以C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体匀加速运动，故D正确.
2．【答案】选D.
【详解】由于电梯对人的支持力竖直向上，始终与电梯的运动方向相同，所以该支持力一直做正功，故D正确.
3．答案：D
4．【答案】选C.
【详解】物体在粗糙的水平面上通过位移x的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得：水平力为F时Fx-Ffx=E1；水平力为2F时2Fx-Ffx=E2,则E2=2(Fx-Ffx)+Ffx
=2E1+Ffx＞2E1,选项C正确.
5．解析：由题图知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小关系：v1＝v3＝v7，
由题知W＝mv12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝mv32
－mv12＝0，故A错．第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝0－mv32＝－W，故B
错．第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝mv72－0＝W，故C正确．第3秒末到第4
秒末合外力做功W5＝mv42－mv32；因v4＝v3，所以W5＝－0.75 W．故D正确．
答案：CD
6．解析：小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知A、C、D是可能的．
答案：B
7．【答案】选A、B、D.
【详解】两次过程初末位置相同，所以重力和弹簧的弹力做的功是相同的，题中滑动摩擦力始终做负功，大小为摩擦力与物体在摩擦力作用下运动的路程的乘积，所以两次摩擦力做功不同.
8．【答案】选B、D.
【详解】当A、B一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知B、D正确.
9．【答案】选A.
【详解】机械能变化的原因是非重力、弹簧弹力做功，本题亦即看成F与Ff做功大小问题，由mgsinα＋Ff－F＝ma，知F－Ff＝mgsin30°－ma>0，即F>Ff，故F做的正功多于克服摩擦力做的功，故机械能增大.
10．解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E弹①
在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
E弹＝Mgμcos30°·＋Mgh②
联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．
下滑过程中：
(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a1③
上滑过程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma2④
解之得：a2＝g(sinθ＋μcosθ)＞a1＝g(sinθ－μcosθ)，
故C正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的
弹性势能和内能，所以D错误．
答案：BC
11．【答案】选B、D.
【详解】由于汽车的功率相等,则汽车做的功为W=Pt,所以在相等时间内做的功之比为1∶1,B正确,A错误;由于汽车在相等时间内匀速通过的距离之比为3∶2,因此汽车的速率之比也为3∶2,而牵引力,所以牵引力与速率成反比,即牵引力之比为2∶3, D正确,C错误.
12．【答案】选D.
【详解】由于物体出发后返回出发点,所以重力做功为零,A正确;因为v2＜v1,所以滑块一定受滑动摩擦力作用,上滑和下滑过程中,摩擦力都做负功,且大小相等,B正确;上滑过程中,加速度大,用时少,摩擦力做功的平均功率大,C正确;无论是上滑还是下滑过程中,摩擦力均做负功,机械能都减少,D错误.
13．解析：由功能关系可知，前一个时间t内，力F做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间t末时刻物体的机械能；撤去外力F后，物体的机械能守恒，
故物体回到出发点时的动能是60 J，A正确；设前一个时间t末时刻物体速度为v1，
后一个时间t末时刻物体速度为v2，由t＝t(两段时间内物体位移大小相等)得：
v2＝2v1，由mv22＝60 J知，mv12＝15 J，因此撤去F时，物体的重力势能为60 J
－15 J＝45 J，C正确；动能和势能相同时，重力势能为30 J，故它们相同的位置一
定在撤去力F之前的某位置，D正确；由＝，＝可得：
F＝mgsinθ，故B错误．
答案：ACD
14．【答案】C
【详解】当B对地面没有压力时，弹簧伸长了.当撤去F后，A到达最大速度时，弹簧压缩了，则整个过程中重力做的功为mA(mA＋mB)g2/k，即为C.
15．【答案】C
【详解】小球A释放瞬间，绳的拉力为零，则物块B受到的静摩擦力大小为2mg，方向沿斜面向上．在小球A摆到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR＝mv2，在最低点FT－mg＝m，联立解得绳子的最大拉力为FT＝3mg.此时物块B仍静止，且受到静摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，由此判断出小球A在下摆过程中，物块B一直处于静止状态，受到静摩擦力先减小后增大，A选项错误；在小球A下摆过程中，OA绳对斜面体的拉力方向始终斜向左下方，由此判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B选项错误；小球A释放瞬间速度为零，此时的重力瞬时功率为零．当小球A运动到最低点时，由于速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率也为零，故在下摆过程中，小球A重力的瞬时功率先变大后变小，C选项正确；小球A在下摆过程中做圆周运动，绳子的拉力与小球速度方向垂直，拉力不做功，故小球A的机械能守恒D选项错误．
16．解析：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程由动能定理得：
-(mgsinθ+μmgcos)X=0- ①
对全过程由动能定理得：
mgsinθ·xAB－μmgcosθ·(2x＋xAB)＝0 ②
由①②得：xAB＝.
答案：
17．解析：(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，而B、
C水平速度相同，设为v，
由机械能守恒定律得：mgR＝×3mv2
所以v＝ .
(2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0，碗的
水平速度亦为零．由机械能守恒定律得：×2mv2＝mgh
解得h＝.
答案：(1)0　　　(2)
18．解：设Ａ、Ｂ系统滑到圆轨道最低点时锁定为，解除弹簧锁定后Ａ、Ｂ的速度分别为，Ｂ到轨道最高点的速度为，则有
（1） (3分) (1分)
（2）对B 在最高点： （2分）
解除锁定后在最低点： （2分） （1分）
对A.B组成系统： （3分）
（1分）
（3） （2分）
解得： （1分）
19．解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律x＝v1t
h＝gt2
解得v1＝x＝3 m/s
设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg＝m
mv32＝mv22＋mg(2R)
解得v3＝＝4 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4 m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系
Pt－FfL＝mvmin2
由此可得t＝2.53 s.
答案：2.53 s
20．解析：(1)由于0＜v≤1 m/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在
A、B之间做匀减速直线运动．
由于v≥7 m/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做
匀加速直线运动．
(2)由图象可知在传送带速度v带＝1 m/s时，物体做匀减速运动．
则平抛初速度为v1＝1 m/s，由动能定理得：
－μmgL＝mv12－mv02
在v带＝7 m/s时，物体做匀加速运动，
则平抛初速度为v2＝7 m/s，由动能定理得：
μmgL＝mv22－mv02
解得v0＝ ＝5 m/s.
答案：(1)匀减速直线运动　匀加速直线运动　(2)5 m/s
21．【答案】　(1)3 m/s　(2)10.2 J　(3)6.3 m
【详解】　(1)根据机械能守恒定律：
mgR(1－cos 60°)＝mv
得vB＝3 m/s.
(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，
0－v＝－2ax
a＝μg＝5 m/s2
x＝1.8 m
t＝＝ s
x相＝vt＋vBt＝10.2 m
Q＝Ffx相＝10.2 J.
(3)小滑块能通过N点的临界条件：
mgsin 30°＝m
v＝3 m/s
根据机械能守恒关系：
－mgR(1＋sin 30°)＝mv2－mv
vB＝ m/s
小滑块在传送带上加速过程：v＝2ax′
x′＝6.3 m.
22．【答案】(1)16 m　(2)5 m/s　(3)300 J
【详解】(1)由运动学公式v＝2axAB，
可得xAB＝＝16 m.
(2)设人在最高点最小速度为v，
人做平抛运动过程，有L－h＝gt2，x＝vt，
解得v＝x·＝5 m/s.
(3)人从B点至最高点过程，
由动能定理得W－mg(L－H)＝mv2－mv，
解之W＝mg(L－H)＋mv2－mv＝300 J