天津新人教版 2012届高三单元测试：5 曲线运动 万有引力

天津市新人教版物理高三单元测试4
《曲线运动 万有引力》
一选择题（共15题）
1.如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 (　　)
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关 图1
2.如图8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊
钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，
吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(式中H为吊
臂离地面的高度)规律变化，则物体做 (　　)
A．速度大小不变的曲线运动 图8
B．速度大小增加的直线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
3.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动轨迹可能是图中的哪一个( )
4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 (　　)
A．同时抛出，且v1B．甲迟抛出，且v1>v2
C．甲早抛出，且v1>v2
D．甲早抛出，且v15．如图5所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
6．如图6所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止
放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，
将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上
的P点时，B球的位置位于 (　　) 图6
A．P点以下　　　　　　B．P点以上
C．P点　　　　　　　　D．由于v0未知，故无法确定
7.质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y
方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是 (　　)
A．质点的初速度为4 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
8.(2011·郑州模拟)如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是( )
A.释放点须与D点等高
B.释放点须比D点高R/4
C.释放点须比D点高R/2
D.使小球经D点后再落到B点是不可能的
9．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得(　　)
A．绕月与绕地飞行周期之比为∶ B．绕月与绕地飞行周期之比为∶
C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D．月球与地球质量之比为1∶96
10．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)
A．108 m/s2　　　　B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
11.一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是(　　)
A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为
B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大
D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
12． (2010·江南十校模拟)如图1所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是 (　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
13．(2010·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 (　　)
A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为
C．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为
14．地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2”，这个天体是美国亚利桑那州的业余天文爱好者比尔·杨发现的，他发现“J002E2”并不是路经地球，而是以50天的周期围绕地球运行，其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”绕地半径与月球绕地的半径之比约为(　　)
A. B. C. D.
15.(2011·西南师大附中模拟)如右图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球有较小的作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
二．计算题（共7题）
16. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
17．如图所示，一质量为的滑块由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑连接而成，薄板的长度为，厚度忽略不计。将该滑块固定在一高为的光滑水平桌面上，且薄板的右端点与桌子边缘平齐。将一质量为的小物块（可视为质点）在弧形凹槽上某点由静止释放，小物块落地时距桌面边缘的水平距离为。已知小物块与薄板的动摩擦因数为，空气阻力忽略不计，取。
（1）小物块刚滑上薄板时的速度大小为多少？
（2）若滑块不固定，桌面足够长，仍要使小物块落在地面上的同一点，在凹槽上由静止释放小物块的位置距桌面的高度为多大？
18． 我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100 m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2)．
(1)当s的取值在什么范围时，无论v1多大都不能被击中？
(2)若s＝200 m，v1＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？
19．(2009·广东高考)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
20．如图9所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围． (取g＝10 m/s2)
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21．如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m的小球A和B.现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm.试分析转速ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω与m、r、fm的关系式．
(1)绳中出现张力时；
(2)A球所受的摩擦力改变方向时；
(3)两球对轴刚要滑动时．
22．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX—3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1，m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。
答案：
1．答案C
2．答案：C
解析：物体B参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A、B间的距离d＝H－2t2类比初速度为零的匀加速直线运动规律x＝at2可知物体B匀加速上升，加速度a＝4 m/s2，因此物体B在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动．
3．答案】选C.
【详解】开始物体沿竖直方向做自由落体运动，之后受到水平向右的风力作用，运动轨迹向右偏，但是速度方向不会发生突变，因此轨迹不会出现折线，当风停止时轨迹向斜下方，因此选项C正确.
4．解析：两球在空中相遇，水平位移相等，即v1t1＝v2t2，但t1>t2，则需要v1答案：D
5．解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：
x＝v1t，同时竖直方向应满足：
H＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，
所以有＝，即v1＝v2，C选项正确．
答案：C
5．解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：
x＝v1t，同时竖直方向应满足：
H＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，
所以有＝，即v1＝v2，C选项正确．
答案：C
6．解析：设A球落在P点的时间为tA，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为tB，BP的竖直位移也为y，则：tA＝ ，tB＝ ＝ ＞tA(θ为斜面倾角)，即A球到达P点时，B球在P点以上．
答案：B
7．解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项错误；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，D选项错误．
答案：B
8【答案】选D.
【详解】设小球刚好过D点的速度为vD，由得，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝vDt，又，所以故经过D点后小球不可能落到B点，故D正确.
9．【答案】ACD
【详解】卫星在绕月和绕地飞行时，都是星体表面的重力提供了卫星运动的向心力，即＝mg＝man＝mr，故可得T∝，AC正确；M∝gr2，可得D正确．
10．【答案】C
【详解】设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝，又有＝，联立得g＝＝1×1012 m/s2.选项C正确．
11．【答案】B
【详解】小球在最高点时，杆可给球提供竖直向上的支持力，也可提供竖直向下的拉力，因此，小球在最高点的速度最小可以为零，故A错；当最高点速度v<，在最高点：杆给球竖直向上的支持力F，mg－F＝mv2/L，随着v0增大，v增大，F减小，当v>时，杆给球竖直向下的拉力，Mg＋F＝mv2/L，随v0增大，v增大，F增大，故A、C错，B对；小球做的是变速圆周运动，其合外力的方向不始终指向圆心，故D错．
12．解析：在竖直方向上，由t＝ 得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2.
答案：C
13．解析：由T＝可得：R＝，A错误；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ，得：ρ＝，B正确；由＝mg，得：g＝，D错误．
答案：B
14．【答案】　A
【详解】由万有引力提供向心力有＝m12r1和＝m月2r月，两式相比解得：约为 ，A正确．
15．【答案】　B
【详解】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．
16．解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Hcotθ
又汽车匀加速运动x＝at2
所以a＝＝
(2)此时汽车的速度v汽＝at＝
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽
cosθ
得v物＝.
答案：(1)　(2)
17．（1）对于平抛过程有
①（2分）
②（2分）
对于小物块在薄板上的滑动过程有
③（2分）
由①②③式并代入数据得
④（2分）
（2）
仍要使小物块落在地面上的同一点，小物块离开薄板时的速度仍为
水平方向动量守恒
⑤（3分）
小物块与滑块整体的能量守恒
⑥（3分）
由①②④⑤⑥式并代入数据得
⑦（2分）
18．【答案】(1)s>300 m　(2)不能
【详解】(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．
由H＝gt2，s＝v2t代入数据得s＝300 m；故s的取值范围应为s>300 m.
(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，
h1＝v1t1－gt12，h2＝gt12，s＝v2t1，
联立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m.
所以h1＋h2≠H，靶不能被击中．
19．解析：炸弹脱离飞机后做平抛运动．
在水平方向上：x＝v0t
在竖直方向上：H＝gt2　vy＝gt
联立可解得：x＝v0
v＝＝.
答案：v0 　
20．解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：
由①②得：v1＝＝ m/s
＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，
由平抛运动的规律得：
由③④得：v2＝＝ m/s＝13 m/s
所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
21．【答案】(1)ω1＝　(2)ω2＝　(3)ω3＝
【详解】(1)由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力．
A球：mω2r＝fA；B球：mω2·2r＝fB.
随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时，将有fB＝fm，即mω12·2r＝fm，则ω1＝.
即ω从ω1开始继续增加，绳上将出现张力T.
(2)当绳上出现张力后，对B球有mω2·2r＝fm＋T，并且ω增加时，绳上张力将增加．对于A球应有mω2r＝fA＋T，可知随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至fA＝0时，角速度ω＝ω2.
此时，A球mω22r＝T；B球mω22·2r＝fm＋T，
解之得ω2＝.
(3)当角速度从ω2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至fA＝fm为止．设此时角速度为ω3，并有如下情况：
A球mω32r＝T－fm，B球mω32·2r＝fm＋T.
解之得ω3＝.
若角速度从ω3继续增加，A和B将一起向B一侧甩出．
22．（1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有
(1分) （1分） （1分）
设 A、B之间的距离为，又（1分），
由上述各式得： ①（2分）
由万有引力定律，有：（2分） 将①代入得：
（2分）
令 （2分） 比较可得：
② （2分）
（2）由牛顿第二定律，有： ③（2分）
又可见星 A的轨道半径： ④（2分）
由②③④式解得： ⑤（2分）