数学八年级下期末水平检测题及答案
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八年级第二学期期末水平检测
（时间：100分钟 分数：120分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1若为二次根式，则m的取值为（ ）
A、m≤3 B、m＜3 C、m≥3 D、m＞3
2对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A、它是一个正数 B、是一个无理数 C、是最简二次根式 D、它的最小值是3
3、在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一
定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )
A、BC=B’C’ B、∠A=∠A’ C、AC=A’C’ D、∠C=∠C’
4下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、若α是锐角,sinα=cos50°,则α的值为( )
A、20° B、30° C、40° D、50°
6、已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为( )
A、 B、 C、 D、1
7、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA:PQ=( )
A、 B、1:2 C、1:3 D、2:3
8、若一组数据1、2、3、的极差是6，则的值为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、7或-3
9、下列说法中，错误的有 （ ）
①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据1，2，…，n的平均数为，那么(1－）＋（2－）+…（n－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A、4个 B、3个 C、2个 D、l个
10、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交
CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是 （ ）
A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF
C、AC=AF D、CH=HD
二、填空题：（每小题3分，共30分）
1当x___________时，在实数范围内有意义．
2化简－÷＝____________．
3如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，
理由是：________ ____；（只填一个你认为正确的即可）
4、竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______．
5、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.
6、如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表示:AD=______,BE=_______.
7、一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，中下标= 。
8、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17
岁的有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果
那么 ；并找出结论 。
10、写出下列假命题的反例：
⑴有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
⑵相等的角是对顶角。 。
三、解答题：（共60分）
1、计算：（每题4分，共8分）
⑴（）（）； ⑵－－；
2、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP∽△QCP？
3、（8分）已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC， AD＝BC
4、（8分）如图,有一位同学用一个30 °角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度,他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D、B的距离为15米,试求旗杆AB的高度.(精确到0.1米)
5、（8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 3 4 0
乙队（人数） 2 1 1
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
6、（10分）如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）
7、（10分）求证：四边形的内角和等于360°
参考答案：
一1、A；2、B；3、C；4、C；5、C；6、A；7、C；8、D；9、B；10、D
二1、≤；2、－2a；3、略；4、30米；5、800 米；6、AD=a·cotθ,BE= 2a·sinsinθ；7、10、15；8、15；9、如果三个角是三角形的内角，它们的和等于180 °，它们的和等于180 °；10、直角三角形有两个锐角，两直线平行，同位角相等 （ 等等 ）；
三1、⑴原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．
⑵原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．
2、由正方形ABCD可知，∠D=∠C=90°，从而构成了两个直角三角形．而两直角三角形相似，有两种可能，即Rt△ADP∽Rt△QCP，或Rt△ADP∽Rt△PCQ．当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有，即，得，即．当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有，即，得QC=1，即BQ=0．因此当BQ=0或时，△ADP∽△QCP．
3、连接AC，可证明△ABC≌△CDA即可；4、10.0米
5、（1）
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 3 0
乙队（人数） 2 1 4 1 2
（2）178，178；
（3）甲仪仗队更为整齐．
因为甲队队员身高数据的方差=[ (177－178)2×3+(178－178)2×4+(179－178)2×3]= 0.6；乙队队员身高数据的方差=[ (176－178)2×2+(177－178)2+(178－178)2×4+(179－178)2×1+(180－178)2×2]=1.8．因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．
6、（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°（2）BE=AF，EP=PF等等；
7、可利用三角形的内角和来证明。
第7题
第10题
第3题
A
B
C
D
第6题
D
C
B
A
第3题
P
F
E
C
B
A
（时间：100分钟 分数：120分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1若为二次根式，则m的取值为（ ）
A、m≤3 B、m＜3 C、m≥3 D、m＞3
2对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A、它是一个正数 B、是一个无理数 C、是最简二次根式 D、它的最小值是3
3、在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一
定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )
A、BC=B’C’ B、∠A=∠A’ C、AC=A’C’ D、∠C=∠C’
4下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、若α是锐角,sinα=cos50°,则α的值为( )
A、20° B、30° C、40° D、50°
6、已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为( )
A、 B、 C、 D、1
7、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA:PQ=( )
A、 B、1:2 C、1:3 D、2:3
8、若一组数据1、2、3、的极差是6，则的值为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、7或-3
9、下列说法中，错误的有 （ ）
①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据1，2，…，n的平均数为，那么(1－）＋（2－）+…（n－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A、4个 B、3个 C、2个 D、l个
10、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交
CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是 （ ）
A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF
C、AC=AF D、CH=HD
二、填空题：（每小题3分，共30分）
1当x___________时，在实数范围内有意义．
2化简－÷＝____________．
3如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，
理由是：________ ____；（只填一个你认为正确的即可）
4、竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______．
5、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.
6、如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表示:AD=______,BE=_______.
7、一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，中下标= 。
8、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17
岁的有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果
那么 ；并找出结论 。
10、写出下列假命题的反例：
⑴有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
⑵相等的角是对顶角。 。
三、解答题：（共60分）
1、计算：（每题4分，共8分）
⑴（）（）； ⑵－－；
2、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP∽△QCP？
3、（8分）已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC， AD＝BC
4、（8分）如图,有一位同学用一个30 °角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度,他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D、B的距离为15米,试求旗杆AB的高度.(精确到0.1米)
5、（8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 3 4 0
乙队（人数） 2 1 1
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
6、（10分）如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）
7、（10分）求证：四边形的内角和等于360°
参考答案：
一1、A；2、B；3、C；4、C；5、C；6、A；7、C；8、D；9、B；10、D
二1、≤；2、－2a；3、略；4、30米；5、800 米；6、AD=a·cotθ,BE= 2a·sinsinθ；7、10、15；8、15；9、如果三个角是三角形的内角，它们的和等于180 °，它们的和等于180 °；10、直角三角形有两个锐角，两直线平行，同位角相等 （ 等等 ）；
三1、⑴原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．
⑵原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．
2、由正方形ABCD可知，∠D=∠C=90°，从而构成了两个直角三角形．而两直角三角形相似，有两种可能，即Rt△ADP∽Rt△QCP，或Rt△ADP∽Rt△PCQ．当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有，即，得，即．当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有，即，得QC=1，即BQ=0．因此当BQ=0或时，△ADP∽△QCP．
3、连接AC，可证明△ABC≌△CDA即可；4、10.0米
5、（1）
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 3 0
乙队（人数） 2 1 4 1 2
（2）178，178；
（3）甲仪仗队更为整齐．
因为甲队队员身高数据的方差=[ (177－178)2×3+(178－178)2×4+(179－178)2×3]= 0.6；乙队队员身高数据的方差=[ (176－178)2×2+(177－178)2+(178－178)2×4+(179－178)2×1+(180－178)2×2]=1.8．因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．
6、（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°（2）BE=AF，EP=PF等等；
7、可利用三角形的内角和来证明。
第7题
第10题
第3题
A
B
C
D
第6题
D
C
B
A
第3题
P
F
E
C
B
A
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