《三角形内角和定理》课堂教学设计案例

八 年 级 数 学
《三角形内角和定理》课堂教学设计案例
教学内容分析：
三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
课程标准：
本节课的课标要求是进一步丰富对图形的认识、联想和感受，学习三角形的内角和定理，了解三角形内角和定理的推导过程，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。在教学中，还应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。
学生特征分析：
在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。但对于本节内容，学生已在小学接触到，对于内角和是180°也曾知道一些推导方法，但缺乏严密性和逻辑性，学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
教学策略：
1.情景创设策略：通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。
2．类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。
3．引导探究策略：学生通过小组合作以及小组中研究成果的对比，探索出三角形的内角和定理，充分发挥学生的主体作用。
课堂教学过程结构设计：
教学目标 教学知识点 三角形内角和定理的证明。
能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
情感与价值观要求 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。
教学重点 三角形内角和定理的证明思路及应用。
教学难点 三角形内角和定理的证明方法。
教学方法 自主、合作、探究
教学过程 设计说明
创设问题情境 我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？ 从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°。
学生自主探究 学生回忆证明一个命题的步骤：①根据题意，画出图形。②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法并写出证明。 有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。
创设问题情境 教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。
学生自主探究 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。 如图1，延长BC，过C作CE∥AB如图2，过A作DE∥AB 如图3，过C作CD∥AB。 学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，画法4，部分学生可能想到。
合作交流 通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 让学生敢于发表自己的见解并敢于大胆设想，通过合作交流发挥学生的自主学习性。
辨析与研讨 根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。 进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。
学生自主探究 弄清证明命题的必要性及步骤。如何将文字语言转化为几何语言。三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。 目的是培养学生的思维能力和推理能力。
反思与评价 △ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图，求∠DBC的度数。学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。 引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。
例题讲解 已知△ABC中，DE∥BC，∠A=60°， ∠C=70°， 求证：∠ADE=50° 使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。
思维拓展练习 △ABC中，∠A=n°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+ n° 进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。
把三个内角集中在一起有很多种方法，下面提供其中的两种，课后写出证明方法

课后思考 我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。 拓展学生的思维。
小结 略（学生总结） 锻炼学生的概括总结能力。
附学生课堂表现评价量表：
项目 A级 B级 C级 个人评价 同学评价 教师评价
认真 上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真 上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论 上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
积极 积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物 能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物 很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物
自信 大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法 有提出自己的不同看法，并作出尝试 不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法
善于与人合作 善于与人合作，虚心听取别人的意见 能与人合作，能接受别人的意见。 缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
思维的条理性 能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划 能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些 不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题
思维的创造性 具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考 能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性 思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题
我这样评价自己：
伙伴眼里的我：
老师的话：
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。
形成性评价：
形成性练习题中的基础题完成得很好，但对于知识迁移的思考题，部分学生解答得不是特别好。通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了很好的教学效果。多媒体课件能较好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。
教学反思、总结：
数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。因此这节课我采用了多媒体教学，还让学生分组进行讨论，激活他们的创新性思维，鼓励学生敢于想象，并把它们在图形上展示出来，使抽象的图形直观化，生活化；使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的
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