2020-2021学年北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系课件(25张ppt）

(共25张PPT)
用关系式表示的
变量间关系
复习回顾
小车下滑的时间t是
________
在“小车下滑的时间”实验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是
.
其中
随
的变化而变化.
支撑物的高度h是________
被动发生变
化的量
主动发生变
化的量
自变量
因变量
变量
小车下滑的时间t
支撑物的高度h
因变量随自变量的变化而变化.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做
.
始终不变
的量
常量
复习回顾
对应
1.
支撑物高度为70cm时，小车下滑的时间1.59s.
支撑物高度/厘米h
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
2．h每增加10cm，t的变化情况不相同.
3.
估计当h=110cm时，t的值在1.35s到1.29s之间.
0.32
1.23
0.55
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
差
复习回顾
直观
图形
…
面积
…
图形
…
体积
…
三角形
梯形
圆
圆柱体
圆锥体
脑补公式
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
D
(1)在这个变化过程中，
是自变量，
是因变量,
是常量.
(2)如果三角形的底边BC的长为x
(cm)，那么三角形的面积y
(cm2)可以表示为_________.
探究新知
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
D
(1)在这个变化过程中，
是自变量，
是因变量,
是常量.
(2)如果三角形的底边BC的长为x
(cm)，那么三角形的面积y
(cm2)可以表示为_________.
探究新知
三角形底边BC上的高
y=3x
三角形的面积
三角形的底边BC的长
当自变量变化时，因变量发生了变化.
因变量随着自变量的变化而变化.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.
30
(3)如果三角形的底边BC的长为10cm，那么三角形的面积为______cm2.
如果三角形的底边BC的长为x
cm，那么三角形的面积y
cm2可以表示为
.
y=3x
30
法1：
法2：
当x=10时，y=310=30；
算术法
代数法
用算术法检验关系式是否正确
D
探究新知
从一般到特殊
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.
如果三角形的底边BC的长为x
cm，那么三角形的面积y
cm2可以表示为
.
y=3x
D
（4）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2
9
法1：
36
9
法2：
y=3x
当x=12时，y=312=36；
当x=3时，y=33=9.
算术法
代数法
探究新知
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.
如果三角形的底边BC的长为x
cm，那么三角形的面积y
cm2可以表示为
.
y=3x
D
（4）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2
（5）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？
9
探究新知
底边BC的长/cm
1
2
3
4
5
6
7
面积/cm2
3
6
9
12
15
18
21
差
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.
如果三角形的底边BC的长为x
cm，那么三角形的面积y
cm2可以表示为
.
y=3x
D
（4）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2
（5）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况相同.
9
当x1=a时，y1=3；
当x2=1时，y2=3(1)=3a3；
所以y2y1=333=3.
探究新知
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.
如果三角形的底边BC的长为x
cm，那么三角形的面积y
cm2可以表示为
.
y=3x
D
（4）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2.
（5）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积增加3
cm2.
9
当x1=a时，y1=3；
当x2=1时，y2=3(1)=3a3；
所以y2y1=333=3.
自变量x每增加1，因变量y增加3.
探究新知
系数为1
写在左边
y=3x表示了
和
　
之间的关系，它是变量_____
随____变化的关系式.
三角形的面积
y
　
底边长x
3x
含自变量代数式
因变量
y
x
=
y
自变量x
关系式
y=3x
因变量y
利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
取值范围内
x每增1，y增3
获取新知
如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
圆锥底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量，圆锥的高是常量.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量、常量各是什么？
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为
.
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
cm3变化到
cm3.
应用新知
支撑物高度/厘米h
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
y=3x
直观地反映自变量与因变量的对应关系
依据所给数对，探究因变量与自变量
的相依关系（规律）
依据规律，估计其它的数对
根据任何一个自变量的值求出
相应的因变量的值
直接体现因变量随自变量的变化
而变化的情况，如
，
自变量x每增加1，因变量y增加3；
y=3x
准确算出其它的数对
……
……
…………
…………
反思小结
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示
_
______________
__________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
二氧化碳排放量为y(kg),
耗电量为x(kW·h)
学以致用
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
以上四项的二氧化碳总和：
86.35+202.5+3.8+4.55=297.2（kg）
探究新知
解：
某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？
（1）当x3时，
（2）14.40
＞8，
当x＞3时，
=1.6x+3.2
所以把y=14.40代入y=1.6x+3.2，
得1.6x+3.2=14.40，解得x=7
故他这次乘车坐了7千米的路程.
拓展提升
y=8；
1.6
(x-3)
y=8+
如何用关系式表示变量间的关系？
具体情境
自变量、因变量
等量关系
关系式
数学问题
转化
分析
找出
写出
检验
检验
不忘初心，方得始终！
反思小结
如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10
cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
活学活用
如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V.
活学活用
(3)当h由10
cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0cm时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；
当h=5cm时，V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时，
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0cm3，
活学活用
此时表示平面图形，
即—个直径为2cm的圆.
（1）在这个变化过程中，自变量是
_________,
因变量是
.
（2）如果圆锥的高为h
cm，那么圆锥的体积V
与
h
之间
的关系式为
.
（3）当高
h
由1
cm变化到10
cm时，圆锥的体积由_______cm3变化到
________cm3.
圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化，圆锥的体积也发生变化.
圆锥的高
圆锥的体积
课堂检测
类比思想：
表格
关系式；
相依关系：自变量
因变量；
符号意识:
用字母表示变量；
建模思想：实际问题
数学问题；
对应关系：自变量
因变量.
转化
影响
反思小结