江西省赣州第一高级中学校2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省赣州第一高级中学校2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 771.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-26 19:18:14 | ||
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文档简介
赣州市第一中学2021学年高二第二学期开学摸底测试
满分：150分 2021年2月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题false，则false为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．双曲线false的离心率为（ ）
A．1 B．false C．false D．2
3．若向量false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当false，false时，称该三位自然数为“凹数”（如213，312等），若false，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知双曲线false与椭圆false有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若数列false是等差数列，false，则数列false也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列false是等比数列，且false也是等比数列，则false的表达式应为（ ）
A．false} B．false
C．false D．false
9．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．false的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在正方体false中，E是的false中点，P为地面ABCD内一动点，设false、PE与地面ABCD所成的角分别为false、false（false、false均不为0），若false，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
11．如图，空间四边形OABC中，false，false，false，点M在false上，且false，点N为BC中点，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．如图，焦点在x轴上的椭圆false的左、右焦点分别为false、false，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线false与y轴的正半轴交于A点，false的内切圆在边false上的切点为Q，若false，则该椭圆的离心率（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知抛物线false，则其准线方程为__________________．
14．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________．
15．正方体的内切球和外接球的体积之比为__________________．
16．已知双曲线false的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若false，则C的离心率为__________________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知命题false方程false所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题false实数t满足不等式false．
（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；
（2）若“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥false中，侧面false底面ABCD，侧棱false，底面ABCD是直角梯形，其中false，false，false，O是AD上一点．
（1）若false平面PBO，试指出点O的位置；
（2）求证：平面false平面PCD．
20．（12分）已知椭圆false，左、右两个焦点分别为false、false，上顶点false，false是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线false上的一个动点，求false的最小值，并求出此时点P的坐标．
21．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，false且false，false，false，false．
（Ⅰ）求证：false平面DCF；
（Ⅱ）设false，当false为何值时，二面角false的大小为false．
22．（12分）已知椭圆false的离心率为false，焦距为false，过点false且不过点false的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线false交于点M
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．【考点】命题的否定．
【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．
【解答】解：命题false，
则false为false．
故选：A．
2．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线false化成标准形式，得false，从而得出a、b的值，用平方关系算出false，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值．
【解答】解：双曲线false3x^2-y^2=3化成标准形式为false
∴false，false，得false2
由此可得双曲线的离心率为false
故选D
3．解析：选B．
若“false”，则false，
则false或false；
若“false”，则false，即“false”，
所以“false”是“false”的必要不充分条件．
4．由三视图得几何体为四棱锥，如图记作false，
其中false面ABCD，false，false，false，false，
且ABCD为直角梯形．false，
∴false，故选A．
5．解析：选B．
当false时，若执行“是”，则false，与题意矛盾；
若执行“否”，则false，满足题意，故应执行“否”．
故判断框中的条件可能为false．
6．解析：选C．
由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；
同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；
由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有false个．
当false时，有214，213，312，314，412，413，共6个“凹数”；
当false时，有324，423，共2个“凹数”．
所以这个三位数为“凹数”的概率false．
7．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．
【解答】解：椭圆false的焦点坐标为false．
双曲线false的焦点坐标为false，
∵双曲线false与椭圆false有相同的焦点，
∴false，∴false
∴双曲线的渐近线方程为false．
故选：A．
8．解析：选D．
因为数列false是等差数列，所以false
（d为等差数列false的公差），false也为等差数列，
因为正项数列false是等比数列，设公比为q，
则false，
所以false也是等比数列．
9．【分析】如图：设false，false，false，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．
【解答】解：如图：设false，false，false
∴false，
∴false，false
false
∴false，∴false，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．
10．【考点】平面与圆柱面的截线．
【分析】通过建系如图，利用false，结合平面向量数量积的运算计算即得结论．
【解答】解：建系如图，设正方体的边长为1，则false，false，
设false，则false，false，
∵false，false，
∴false，即false
代入数据，得：false，
整理得：false，
变形，得：false
即动点P的轨迹为圆的一部分，
故选：B．
11．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】由题意，把false，false，false三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将false用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．
【解答】解：由题意
false
false
false
false
又false，false，false
∴false
故选B．
12．【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由false的内切圆在边false上的切点为Q，根据切线长定理，可得false，
再结合false，求得false，即false，再由隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求．
【解答】解：如图，false的内切圆在边false上的切点为Q
∴根据切线长定理可得false，false，false
∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
则false
false，
即false，false，
又false，
∴false，则false，
∴椭圆的离心率false．
故选：D．
13．【解答】false
14．【考点】分层抽样方法．
【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数．
【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为false
∴A区应抽取的人数是false．
15．false
关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于false．
16．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：双曲线false的右顶点为false，
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．
若false，可得A到渐近线false的距离为：
false，可得：false，即false，
可得离心率为：false．
故答案为：false
17．【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）根据椭圆的方程的特征，得false即可；
（2）由“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，
得false是不等式false的解集的真子集.
【解答】
解：（1）∵方程false所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
∴false．
解得false．
（2）∵“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，
∴false是不等式false的解集的真子集．
令false，
∴false．
解得false，故实数a的取值范围为false．
18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有false（人），
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
false．
（2）由图知，“数学与逻辑”科目的成绩为D的频率为false，
故该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
false．
（3）因为两科考试中，共有6个得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，
基本事件空间为false{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，有6个基本事件．
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则false．
19．（1）解∵false平面PBO，CD属于平面ABCD，
且平面false平面false，
∴false．
又false，∴四边形BCDO为平行四边形．
则false，而false，
∴false，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点．
（2）证明∵侧面false底面ABCD，面false面false，
AB属于底面ABCD，且false，
∴false平面PAD．又PD属于平面PAD，
∴false．
又false，且false，
∴false平面PAB．
又PD属于平面PCD，
∴平面false平面PCD．
20．【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．
【分析】
（1）根据椭圆的定义和false周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得false、false。且false，即可得到椭圆C的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；
（2）设直线false的方程为false，求出原点O关于直线false的对称点M的坐标为false，，从而得到false的最小值为false，再由false的方程false与false方程联解，即可得到此时点P的坐标．
【解答】
解：（1）由题意，得false，
解之得false，false，false
故椭圆C的方程为false，离心率false；
（2）∵false是正三角形，可得直线false的斜率为false，
∴直线false的方程为false
设点O关于直线false的对称点为false，则false
解之得false，false，可得M坐标为false
∵false，false
∴false的最小值为false
直线false的方程false，即false
由false，解得false，
所以此时点Р的坐标为false．
综上所述，可得求false的最小值为false，此时点P的坐标为false．
21．解：由条件：false，false，false，
设false，false
以C为原点，CB，CD，CF为x，y，z轴建立坐标系，false
则false，false，false，false，false
（1）平面DCF的一个法向量false，false
false，
又false面CDF，∴false面DCF．
（2）平面EFC的法向量false
设平面AEF的一个法向量false，
∵false，false
∴false，令false，则false
∴false，
即false，解得false
∴当false时，二面角false的大小为false．
22．解：（1）由题意可得false，即false
又false，解得false，false，
所以椭圆的方程为false．
（2）由直线l过点false且垂直于x轴，设false，false，
则直线AE的方程为false．
令false，可得false，
所以直线BM的斜率false
（3）直线BM与直线DE平行．
理由如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知false．
又因为直线DE的斜率false，所以false；
当直线AB的斜率存在时，设其方程为false，
false，false，
则直线AE的方程为false
令false，得false．
所以直线BM的斜率false．
联立false，消去y，
得false，
则false，false
因为false
false
false
false
所以false，即false．
综上所述，直线BM与直线DE平行．
满分：150分 2021年2月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题false，则false为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．双曲线false的离心率为（ ）
A．1 B．false C．false D．2
3．若向量false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当false，false时，称该三位自然数为“凹数”（如213，312等），若false，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知双曲线false与椭圆false有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若数列false是等差数列，false，则数列false也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列false是等比数列，且false也是等比数列，则false的表达式应为（ ）
A．false} B．false
C．false D．false
9．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．false的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在正方体false中，E是的false中点，P为地面ABCD内一动点，设false、PE与地面ABCD所成的角分别为false、false（false、false均不为0），若false，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
11．如图，空间四边形OABC中，false，false，false，点M在false上，且false，点N为BC中点，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．如图，焦点在x轴上的椭圆false的左、右焦点分别为false、false，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线false与y轴的正半轴交于A点，false的内切圆在边false上的切点为Q，若false，则该椭圆的离心率（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知抛物线false，则其准线方程为__________________．
14．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________．
15．正方体的内切球和外接球的体积之比为__________________．
16．已知双曲线false的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若false，则C的离心率为__________________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知命题false方程false所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题false实数t满足不等式false．
（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；
（2）若“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥false中，侧面false底面ABCD，侧棱false，底面ABCD是直角梯形，其中false，false，false，O是AD上一点．
（1）若false平面PBO，试指出点O的位置；
（2）求证：平面false平面PCD．
20．（12分）已知椭圆false，左、右两个焦点分别为false、false，上顶点false，false是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线false上的一个动点，求false的最小值，并求出此时点P的坐标．
21．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，false且false，false，false，false．
（Ⅰ）求证：false平面DCF；
（Ⅱ）设false，当false为何值时，二面角false的大小为false．
22．（12分）已知椭圆false的离心率为false，焦距为false，过点false且不过点false的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线false交于点M
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．【考点】命题的否定．
【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．
【解答】解：命题false，
则false为false．
故选：A．
2．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线false化成标准形式，得false，从而得出a、b的值，用平方关系算出false，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值．
【解答】解：双曲线false3x^2-y^2=3化成标准形式为false
∴false，false，得false2
由此可得双曲线的离心率为false
故选D
3．解析：选B．
若“false”，则false，
则false或false；
若“false”，则false，即“false”，
所以“false”是“false”的必要不充分条件．
4．由三视图得几何体为四棱锥，如图记作false，
其中false面ABCD，false，false，false，false，
且ABCD为直角梯形．false，
∴false，故选A．
5．解析：选B．
当false时，若执行“是”，则false，与题意矛盾；
若执行“否”，则false，满足题意，故应执行“否”．
故判断框中的条件可能为false．
6．解析：选C．
由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；
同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；
由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有false个．
当false时，有214，213，312，314，412，413，共6个“凹数”；
当false时，有324，423，共2个“凹数”．
所以这个三位数为“凹数”的概率false．
7．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．
【解答】解：椭圆false的焦点坐标为false．
双曲线false的焦点坐标为false，
∵双曲线false与椭圆false有相同的焦点，
∴false，∴false
∴双曲线的渐近线方程为false．
故选：A．
8．解析：选D．
因为数列false是等差数列，所以false
（d为等差数列false的公差），false也为等差数列，
因为正项数列false是等比数列，设公比为q，
则false，
所以false也是等比数列．
9．【分析】如图：设false，false，false，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．
【解答】解：如图：设false，false，false
∴false，
∴false，false
false
∴false，∴false，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．
10．【考点】平面与圆柱面的截线．
【分析】通过建系如图，利用false，结合平面向量数量积的运算计算即得结论．
【解答】解：建系如图，设正方体的边长为1，则false，false，
设false，则false，false，
∵false，false，
∴false，即false
代入数据，得：false，
整理得：false，
变形，得：false
即动点P的轨迹为圆的一部分，
故选：B．
11．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】由题意，把false，false，false三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将false用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．
【解答】解：由题意
false
false
false
false
又false，false，false
∴false
故选B．
12．【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由false的内切圆在边false上的切点为Q，根据切线长定理，可得false，
再结合false，求得false，即false，再由隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求．
【解答】解：如图，false的内切圆在边false上的切点为Q
∴根据切线长定理可得false，false，false
∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
则false
false，
即false，false，
又false，
∴false，则false，
∴椭圆的离心率false．
故选：D．
13．【解答】false
14．【考点】分层抽样方法．
【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数．
【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为false
∴A区应抽取的人数是false．
15．false
关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于false．
16．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：双曲线false的右顶点为false，
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．
若false，可得A到渐近线false的距离为：
false，可得：false，即false，
可得离心率为：false．
故答案为：false
17．【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）根据椭圆的方程的特征，得false即可；
（2）由“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，
得false是不等式false的解集的真子集.
【解答】
解：（1）∵方程false所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
∴false．
解得false．
（2）∵“命题p为真”是“命题q为真”的充分不必要条件，
∴false是不等式false的解集的真子集．
令false，
∴false．
解得false，故实数a的取值范围为false．
18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有false（人），
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
false．
（2）由图知，“数学与逻辑”科目的成绩为D的频率为false，
故该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
false．
（3）因为两科考试中，共有6个得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，
基本事件空间为false{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，有6个基本事件．
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则false．
19．（1）解∵false平面PBO，CD属于平面ABCD，
且平面false平面false，
∴false．
又false，∴四边形BCDO为平行四边形．
则false，而false，
∴false，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点．
（2）证明∵侧面false底面ABCD，面false面false，
AB属于底面ABCD，且false，
∴false平面PAD．又PD属于平面PAD，
∴false．
又false，且false，
∴false平面PAB．
又PD属于平面PCD，
∴平面false平面PCD．
20．【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．
【分析】
（1）根据椭圆的定义和false周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得false、false。且false，即可得到椭圆C的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；
（2）设直线false的方程为false，求出原点O关于直线false的对称点M的坐标为false，，从而得到false的最小值为false，再由false的方程false与false方程联解，即可得到此时点P的坐标．
【解答】
解：（1）由题意，得false，
解之得false，false，false
故椭圆C的方程为false，离心率false；
（2）∵false是正三角形，可得直线false的斜率为false，
∴直线false的方程为false
设点O关于直线false的对称点为false，则false
解之得false，false，可得M坐标为false
∵false，false
∴false的最小值为false
直线false的方程false，即false
由false，解得false，
所以此时点Р的坐标为false．
综上所述，可得求false的最小值为false，此时点P的坐标为false．
21．解：由条件：false，false，false，
设false，false
以C为原点，CB，CD，CF为x，y，z轴建立坐标系，false
则false，false，false，false，false
（1）平面DCF的一个法向量false，false
false，
又false面CDF，∴false面DCF．
（2）平面EFC的法向量false
设平面AEF的一个法向量false，
∵false，false
∴false，令false，则false
∴false，
即false，解得false
∴当false时，二面角false的大小为false．
22．解：（1）由题意可得false，即false
又false，解得false，false，
所以椭圆的方程为false．
（2）由直线l过点false且垂直于x轴，设false，false，
则直线AE的方程为false．
令false，可得false，
所以直线BM的斜率false
（3）直线BM与直线DE平行．
理由如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知false．
又因为直线DE的斜率false，所以false；
当直线AB的斜率存在时，设其方程为false，
false，false，
则直线AE的方程为false
令false，得false．
所以直线BM的斜率false．
联立false，消去y，
得false，
则false，false
因为false
false
false
false
所以false，即false．
综上所述，直线BM与直线DE平行．
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