2021学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式全章检测（一）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式全章检测（一）（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 195.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-27 07:55:41 | ||
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文档简介
八年级数学下册 第16章 二次根式全章检测（一）
一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝3 C．4﹣＝3 D．
3．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简，结果是（ ）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
5．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
6．下列二次根式能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
二．填空题
11．已知b＞0，化简＝ ．
12．要使代数式有意义，则x应满足 ．
13．如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 ．
14．如果y＝，那么x+＝ ．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣9
（2）（3+）（﹣4）
17．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．
18．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
19．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
20．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
﹣＝＝
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和﹣的大小可以先将它们分子有理化如下：
﹣＝﹣＝
因为+＞+，所以﹣＜﹣
再例如：求y＝﹣的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝
当x＝2时，分母+有最小值2，所以y的最大值是2
解决下述两题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝+﹣的最大值和最小值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
2．解：＝2，故选项A错误；
＝2，故选项B错误；
4﹣＝3，故选项C错误；
×＝，故选项D正确；
故选：D．
3．解：A选项中，；B选项中，；C选项中，．
故选：D．
4．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
5．解：∵＝x﹣3成立，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：C．
6．解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意．
＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．
故选：C．
7．解：∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
故选：B．
8．解：由图可知，b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，
原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，
故选：A．
9．解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
10．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
12．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
13．解：因为x＜0，
所以|3x+|
＝|3x﹣x|
＝|2x|
＝﹣2x．
故答案为：﹣2x．
14．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝，
x+＝3+2＝5，
故答案为：5．
15．解：由题意可知：a≥2020，
∴2019﹣a＜0，
∴a﹣2019+＝a，
∴＝2019，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝4﹣3×＝．
（2）原式＝（3+4）（3﹣4）
＝（3）2﹣（4）2
＝18﹣48
＝﹣30．
17．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
18．解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
19．解：（1）
＝
＝+1；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．
20．解：（1）3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1﹣x≥0，1+x≥0，x≥0得0≤x≤1，
y＝+，
当x＝0时， +有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以y的最大值为2；
当x＝1时， +有最大值，则有最小值﹣1，此时有最下值0，所以y的最小值为﹣1．
第1页（共1页）
一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝3 C．4﹣＝3 D．
3．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简，结果是（ ）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
5．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
6．下列二次根式能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
二．填空题
11．已知b＞0，化简＝ ．
12．要使代数式有意义，则x应满足 ．
13．如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 ．
14．如果y＝，那么x+＝ ．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣9
（2）（3+）（﹣4）
17．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．
18．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
19．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
20．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
﹣＝＝
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和﹣的大小可以先将它们分子有理化如下：
﹣＝﹣＝
因为+＞+，所以﹣＜﹣
再例如：求y＝﹣的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝
当x＝2时，分母+有最小值2，所以y的最大值是2
解决下述两题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝+﹣的最大值和最小值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
2．解：＝2，故选项A错误；
＝2，故选项B错误；
4﹣＝3，故选项C错误；
×＝，故选项D正确；
故选：D．
3．解：A选项中，；B选项中，；C选项中，．
故选：D．
4．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
5．解：∵＝x﹣3成立，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：C．
6．解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意．
＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．
故选：C．
7．解：∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
故选：B．
8．解：由图可知，b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，
原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，
故选：A．
9．解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
10．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
12．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
13．解：因为x＜0，
所以|3x+|
＝|3x﹣x|
＝|2x|
＝﹣2x．
故答案为：﹣2x．
14．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝，
x+＝3+2＝5，
故答案为：5．
15．解：由题意可知：a≥2020，
∴2019﹣a＜0，
∴a﹣2019+＝a，
∴＝2019，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝4﹣3×＝．
（2）原式＝（3+4）（3﹣4）
＝（3）2﹣（4）2
＝18﹣48
＝﹣30．
17．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
18．解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
19．解：（1）
＝
＝+1；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．
20．解：（1）3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1﹣x≥0，1+x≥0，x≥0得0≤x≤1，
y＝+，
当x＝0时， +有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以y的最大值为2；
当x＝1时， +有最大值，则有最小值﹣1，此时有最下值0，所以y的最小值为﹣1．
第1页（共1页）