1.1 动量 动量守恒定律 同步练习（粤教版选修3-5）

1.2 动量 动量守恒定律 同步练习（粤教版选修3-5）
1．(单选)关于动量，以下说法正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．单摆的摆球每次经过最低点时的动量均相同
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
解析：选D.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D正确．
2．(单选)下面关于物体动量和冲量的说法不正确的是(　　)
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
解析：选A.由Ft＝Δp知，Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初状态的动量有关；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同．由F＝知，物体所受合外力越大，动量变化越快．
3．(双选)质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)到落回地面，在此过程中(　　)
A．上升过程和下落过程中动量的变化均为mv0，但方向相反
B．整个过程中重力的冲量大小为2mv0
C．整个过程中重力的冲量为0
D．上升过程重力的冲量大小为mv0，方向向下
解析：选BD.某个力的冲量等于这个力与作用时间的乘积，也可用过程中动量变化来表示．
4．(单选)甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距s，甲船上的人通过绳子，用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为f，且fA．甲船的动量守恒
B．乙船的动量守恒
C．甲、乙两船的总动量守恒
D．甲、乙两船的总动量不守恒
解析：选C.甲、乙每只小船所受的合外力不为零，动量不守恒，而对于甲、乙两船组成的系统所受的合外力为零，总动量守恒．
5．(2011年高考四川卷)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)．
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
解析：(1)设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s
s＝
代入数据，得超载时s1＝45 m，若不超载s2＝22.5 m.
(2)设货车刹车后经s′＝25 m与轿车碰撞时的初速度大小为v1
v1＝①
设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m，由动量守恒定律
Mv1＝(M＋m)v2②
设货车对轿车的作用时间为Δt、平均冲力大小为，由动量定理Δt＝mv2③
联立①②③式，代入数据得
＝9.8×104 N.
答案：(1)45 m　22.5 m　(2)9.8×104 N
一、单项选择题
1．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　)
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变，其动量不变
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
解析：选B.动量p＝mv，是矢量，速度v的大小或方向发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错．
2．一质量为m的物体做匀速圆周运动，线速度大小为v，当物体从某位置转过周期时，动量改变量的大小为(　　)
A．0 B．mv
C.mv D．2mv
解析：
选C.物体做匀速圆周运动时，动量大小不变，但方向在发生变化，故计算动量变化Δp时应使用平行四边形定则，如图所示，设p为初动量，p′为末动量，而由于p、p′大小均为mv，且p′与p垂直，则Δp大小为mv.选项C正确．
3．用水平力F拉静止在地面上的桌子，作用了t时间，但桌子未动．则力F对桌子所做的功及在时间t内的冲量分别为(　　)
A．0，Ft B．0,0
C．均不为零 D．无法确定
解析：选A.由功的定义知，在力F的方向上无位移，故做功为零；由冲量的定义知，力F不为零，作用时间为t，故力F的冲量为Ft.应选A.
图1－2－8
4.如图1－2－8所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中(　　)
A．重力的冲量相同
B．弹力的冲量相同
C．合力的冲量相同
D．以上说法均不对
解析：选D.设物体质量为m，沿倾角为θ的斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有mgsinθ＝ma.设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为t＝＝.下滑过程中重力的冲量为Iθ＝mgt＝mg.同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为Iα＝mg，因为θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量．两个矢量相同，必须大小和方向都相同．因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同，选项B、C错误；综上所述，该题答案为D.
图1－2－9
5.如图1－2－9所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则(　　)
A．木块的最终速度为v0
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多
解析：选A.木块和小车间存在摩擦，为内力，系统所受合外力为零，动量守恒，由mv0＝(M＋m)v，可知木块和小车最终有共同速度v＝.车面越粗糙，滑动摩擦力越大，但木块减少的动量和小车增加的动量不变．
图1－2－10
6.如图1－2－10所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时相对于地面水平速度相同．他跳到a车上时，相对于a车保持静止，此后(　　)
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系是vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相同
解析：选C.设小孩的质量为m，平板小车的质量为M，小孩跳离c车和b车时相对地面水平速度为v，则根据动量守恒定律，得：
小孩跳离c车：0＝mv＋Mvc①
小孩跳上b车：mv＝(m＋M)v′②
小孩跳离b车：(m＋M)v′＝mv＋Mvb③
小孩跳上a车：mv＝(m＋M)va④
由①式可得，c车的速度vc＝－v，
由②③式可得，b车的速度vb＝0，
由④式可得，a车的速度va＝v.
所以C项正确．
二、双项选择题
7．下列说法中正确的是(　　)
A．物体的动量改变，一定是物体的速率改变
B．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
C．物体的运动速度改变，其动量一定改变
D．物体的加速度不变(不为0)，其动量一定不变
解析：选BC.A中物体的速率变化了是指物体速度大小的变化，是标量，而动量变化是矢量，故A错误；据动量p＝mv知，动量的方向与速度的方向相同，所以B正确；据定义式知，速度改变，则动量必改变，故C正确．物体的加速度不变，则物体做匀变速运动，速度一定要变化，因而动量要变化，所以动量一定不变是错误的．
8．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是(　　)
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C．动量的变化率大小相等，方向相同
D．动量的变化率大小相等，方向不同
解析：选AC.A、B球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等，方向相同，A选项正确；动量的变化率为＝m＝mg，大小相等，方向相同，C选项正确．
图1－2－11
9.如图1－2－11所示，水平面上有两个木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块(　　)
A．动量大小之比为1∶2
B．速度大小之比为2∶1
C．通过的路程之比为2∶1
D．通过的路程之比为1∶1
解析：选BC.以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且f1＝μ1m1g，f2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律条件．
设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：
－m1v1＋m2v2＝0，即m1v1＝m2v2.
即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项错误．
则两物体的速度大小之比为：＝＝.故B项正确．由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比＝＝.故C项正确，D项错误．
图1－2－12
10.如图1－2－12所示，两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为m和2m，开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止．A、B的相互作用力遵循牛顿第三定律，现同时释放A、B，经过一段时间，B的速度大小为v，则此时(　　)
A．A球的速度大小为
B．A球的动量大小为mv
C．A球与B球的动量大小之比一直为1∶1
D．A球的动能为2mv2
解析：选CD.A、B两带电小球被释放后，其构成的系统动量守恒，由mv′＝2mv，可得v′＝2v，故A错；A球动量为2mv，B错；因A、B两带电小球被释放后动量一直守恒，因此A球与B球的动量一定是大小相等方向相反，存在数值上的1∶1的关系，C正确；A球的动能EkA＝mv′2＝m(2v)2＝2mv2，D正确．应选C、D.
三、非选择题
11．在水平力F＝30 N的作用力下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析：法一：用动量定理解，分段处理．
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有：
(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有：
－μmgt2＝0－mv.
以上两式联立解得：
t2＝t1＝×6 s＝12 s.
法二：用动量定理解，研究全过程．
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零．
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得：t2＝t1＝×6 s＝12 s.
答案：12 s
图1－2－13
12．如图1－2－13所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
解析：设共同速度为v，木块A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律得
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB，mBvB＝(mB＋mC)v
联立解得B与C碰撞前B的速度vB＝v0.
答案：v0