3.4 原子的能级结构 同步练习（粤教版选修3-5）

3.4 原子的能级结构 同步练习（粤教版选修3-5）
1．(双选)关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是(　　)
A．原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力
B．电子绕核运动的轨道半径只能取某些特定的值，而不是任意的
C．原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值
D．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子频率等于电子绕核运动的频率
解析：选AB.由玻尔理论知，A、B正确；因电子轨道是量子化的，所以原子的能量也是量子化的，C错误；电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关，D错误．
2．(单选)(2010年高考重庆卷)氢原子部分能级示意图如图3－4－6所示．不同色光的光子能量如下表所示.
色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
光子能量范围(eV) 1.61～2.00 2.00～2.07 2.07～2.14 2.14～2.53 2.53～2.76 2.76～3.10
图3－4－6
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为(　　)
A．红、蓝 靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝 靛、紫
解析：选A.由题表可知处于可见光范围的光子的能量范围为1.61 eV～3.10 eV，处于某激发态的氢原子能级跃迁时：E3－E2＝(3.40－1.51) eV＝1.89 eV，此范围为红光．E4－E2＝(3.40－0.85) eV＝2.55 eV，此范围为蓝 靛光，故本题正确选项为A.
3．(单选)(2011年高考四川卷)氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则(　　)
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
解析：选D.由跃迁假设及题意可知，hν1＝Em－En，hν2＝Ek－En，红光频率ν1小于紫光频率ν2，所以能级k能量大于能级m能量，所以从能级k到能级m需要辐射光子，A、C项错；hν3＝Ek－Em，解三式得：hν3＝hν2－hν1，D项正确．
4．(单选)(2011年高考大纲全国卷)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝E1/n2，其中n＝2,3，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－
C．－ D．－
解析：选C.依题意可知第一激发态能量为E2＝E1/22，要将其电离，需要的能量至少为ΔE＝0－E2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c＝νλ，联立解得最大波长λ＝－，C对．
5．(2011年高考江苏卷)按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h)．
解析：电子离原子核越远电势能越大，原子能量也就越大；根据动能定理有，hν＋E1＝mv2，所以电离后电子速度为 .
答案：越大　
一、单项选择题
1．(2010年高考课标全国卷)用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则(　　)
A．ν0<ν1　　　　　　　　 B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋
解析：选B.因为仅发射出三种不同频率的光子，且ν3>ν2>ν1，所以hν3＝E3－E1，hν2＝E2－E1，hν1＝E3－E2，所以hν3＝hν2＋hν1，故B项对，C、D项错；入射光子hν0＝hν3，所以ν0>ν1，A项错．
2．根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，那么E′等于(　　)
A．E－h B．E＋h
C．E－h D．E＋h
解析：选C.根据玻尔理论：E－E′＝h，所以E′＝E－h，C正确．
图3－4－7
3.图3－4－7中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E.处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波．已知金属钾的逸出功为2.22 eV.在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有(　　)
A．两种 B．三种
C．四种 D．五种
解析：选C.能够从金属钾表面打出光电子的光子的能量必大于金属钾的逸出功2.22 eV，从n＝4能级向低能级跃迁的氢原子，能够发出6种不同频率的光子，其中从n＝4能级跃迁到n＝3能级和从n＝3能级跃迁到n＝2能级时放出的光子的能量小于2.22 eV，不能从金属钾表面打出光电子．故答案为C.
4．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(　　)
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析：选D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：
k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝.
由此式可知：电子离核越远，r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
5．用紫外线照射一些物质时，会发生荧光效应，即物质发出可见光．这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2.下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是(　　)
A．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|<|ΔE2|
B．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|>|ΔE2|
C．两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|>|ΔE2|
D．两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|<|ΔE2|
解析：选B.物质原子吸收紫外线，由低能级向高能级跃迁，处于高能级的原子再向低能级跃迁，发出可见光，因紫外线光子能量大于可见光的光子能量，故|ΔE1|>|ΔE2|，B正确．
图3－4－8
6.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子(hydrogen muon atom)，它在原子核物理的研究中有重要作用．图3－4－8为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于(　　)
A．h(ν3－ν1) B．h(ν5＋ν6)
C．hν3 D．hν4
解析：选C.μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.
二、双项选择题
图3－4－9
7.氢原子的部分能级如图3－4－9所示．已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间．由此可推知，氢原子(　　)
A．从高能级向n＝1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短
B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光
C．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D．从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的光为可见光
解析：选AD.从高能级向n＝1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为9.20 eV，不在1.62 eV到3.11 eV之间，A正确．已知可见光子能量在1.62 eV到 3.11 eV之间，从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光的能量≤3.40 eV，B错．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率只有能量大于3.11 eV的光的频率才比可见光高，C错．从n＝3到n＝2的过程中释放的光子的能量等于1.89 eV介于1.62 eV到3.11 eV之间，所以是可见光，D对．
8．根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动时，其运动的(　　)
A．轨道半径之比为1∶4　　 B．动能之比为1∶4
C．速度大小之比为4∶1 D．周期之比为1∶8
解析：选AD.玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力来提供．
因为rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4
由＝得：电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能Ekn＝，则Ek1∶Ek2＝4∶1
电子运动的速度vn＝e得：v1∶v2＝2∶1
由电子绕核做圆周运动的周期Tn＝＝得T1∶T2＝1∶8
上述选项A、D正确．
9．氢原子的量子数越小，则(　　)
A．电子轨道半径越小 B．原子的能量越小
C．原子的能量越大 D．原子的电势能越大
解析：选AB.由玻尔理论和氢原子能级图得量子数越小，则轨道半径及总能量越小，电势能也越小．
10．用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线(如图3－4－10所示)．调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图可以判断，Δn和E的可能值为(　　)
图3－4－10
A．Δn＝1,13.22 eVB．Δn＝2,13.22 eVC．Δn＝1,12.75 eVD．Δn＝2,12.75 eV解析：选AD.存在两种可能，第一种n＝2到n＝4，由于是电子轰击，所以电子的能量必须满足13.6 eV－0.85 eV三、非选择题
11．如图3－4－11所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
图3－4－11
解析：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：hν＝En－E2＝2.55 eV
可得：En＝hν＋E2＝－0.85 eV，所以n＝4.
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供：
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV
跃迁图见下图．
答案：12.75 eV　见解析图
12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照可使其电离？(已知电子质量m＝9.1×10－31kg)
解析：(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则k＝，所以电子动能Ek1＝mv＝＝ eV＝13.6 eV.
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.
(3)设用波长λ的光照射可使氢原子电离：
＝0－E1.
所以λ＝－＝m
＝9.14×10－8m.
答案：(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV　(3)9.14×10－8m