青岛版数学九年级上期末试题及答案

九年级数学试题
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分.）
1．用配方法将方程=0变形，结果正确的是（ 　）。
A、=0　B、=0　C、=0　D、=0
2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )。
A、 B、
C、 D、
3．你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（　　）。
A、顺时针旋转60°得到　 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到　 D、逆时针旋转120°得到
4．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（　 　）。　
A、－5，9 B、13，15 C、 2，3 D、2，－3
5．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　（ ）
A、10 B、16
C、18 D、20
6．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）　A、 B、 C、　 D、　
7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，
M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）.
A、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3＜OM＜5 D、4＜OM＜5
8．已知反比例函数的图象如右下图所示，则二次函数的图象大致为（ ）　
9．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB
于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）　
A、 B、 C、 D、
10．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是( ).
A、1＜m＜11 B、2＜m＜22 C、10＜m＜12 D、5＜m＜6
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
12．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
一、请将选择题答案填入下面表格中：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填在横线上）
13．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是　　　　　　ｃｍ．
14．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 　
15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
16．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系 HYPERLINK "http://" ，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为____ __。
17．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
18.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ” 如下：当a≥b时，a b＝b2；当a＜b时，a b＝a．
则当x＝2时，（1 x）－（3 x）的值为 ．
三、解答题：(本题共7大题，满分66分）
19． (本题满分8分）如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
20．(本题满分8分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线
在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.
21．(本题满分8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我
市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如
图）。
（1）、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比
2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最
多的是 _年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今
明两年绿地面积的年平均增长率。
(第26题)
22．（本题满分9分）如图11，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。
23.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段
AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结
BC．
(1)求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O
旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
24．(本题满分12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN
是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
(第24题)
25.（本题满分12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。（如图14）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
九年级数学质量检测试题答案
一、选择题：1-5 B A D C A　 6-10 B B D B A 11-12 A C
二、填空题 13、1或７ 14、（３，１０） 15、７０ 16、10 17、3/2 18、-3
三、解答题
19、由△AOPA的面积可知P是AB的中点，从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C可得P（２，２），所以ａ＝
20、(1)证法一：连接OD，因为∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900，即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；
证法二：连接OD，因为∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB－∠ACD=112.50，又OA=OD，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC－∠ADO=900，即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；
(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形,因为AB=2,AB是直径,所以OD=OB=,所以OC=OD=2,所以BC=OC－OB=2－．
21、（1）60、4、2002、
（2）∵设平均增长率为x, 则60（1+x）2＝72.6
∴ x1＝0.1， x2＝－2.1（不合题意，舍去）
答：今明两年绿地面积的年增长率为10％。
22、(1)解：设反比例函数的解析式为y＝，因为经过A(-4,2)，
∴k＝－8，
∴反比例函数的解析式为y＝.
因为B(2,n)在y＝上，
∴n＝＝－4，
∴B的坐标是(2，－4)
把A(-4,2)、B(2,－4)代入，得
，
解得：，
∴y＝－x－2.
(2)y＝－x－2中，当y＝0时，x＝－2；
∴直线y＝－x－2和x轴交点是C(－2，0)，
∴OC＝2
∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6.
(3)－4＜x＜0或x＞2
23.解：（1）如图7.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.…………………………2分
同理，∠6=30°.…………………………3分
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4分
（2）如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分
又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分
24、证明：⑴∵AN是∠CAM的平分线、CAM是△ABC外角
∠CAM＝∠B＋∠ACB＝∠MAN＋∠NAC
∵AB=AC∴∠B＋∠ACB、∠MAN＋∠NAC
∴ ∠ACB=∠NAC ∵ AN∥BC
∴ ADBC，CEAN ∵ AD∥ CE
∴ 四边形ADCE为矩形
⑵∵ 四边形ADCE为矩形
∴ AD=CE ∵ BD=CD∠ADB＝∠ECB∴ △ABD≌△ECD ∴ ∠B＝∠ECD
∴DF∥BA DE=AB
∵AC与DE互相平分 ∴DF=DE
∴DF=AB。
（3）当∠BAC＝900时（叩△ABC是Rt△）
∴ AD＝BD＝DC
∴ 四边形ADCE是矩形。
25、解：(1)由图象知：当x＝10时，y＝10；当x＝15时，y＝5.
设y＝kx+b，根据题意得：，
解得，
∴y＝－x+20.
(2)当y＝4时，得x＝16，即A零售价为16元.
设这次批发A种文具a件，则B文具是（100－a）件，由题意，得
，
解得48≤a≤50
∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件.
(3)w＝(x－12)(－x+20)+(x－10)(－x+22)，整理，得w＝－2x2+64x－460.
当x＝－＝16，w有最大值，即，每天销售的利润最大.
y
x
图 1
O
A
B
D
C
P
4
9
图 2
.
B
O
M
A
第7题图
B．
A．
D．
C．
第11题图
D
A
B
C
O
第10题图
第12题图
A
B
C
D
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
（第17题）
y
O
A
C
B
x
图22
B
A
O
D
C
E
图8
x元/件
y/件
5 10 15
10
5
3