2020-2021 人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形 同步检测（word版含答案）

第十八章　平行四边形
18.2
特殊的平行四边形
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(
)
A．内角和为360°　B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线互相垂直
2.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(
)
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OB
D．OA＝AD
3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(
)
A．25　　B．20　　C．15　　D．10
4．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，且BG∥DH，若四边形BHDG为菱形，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：
，使得该菱形为正方形．
8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝
.
9．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为　
　.
10．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　
　.
11．如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝
度．
12．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为
.
三、解答题(共52分)
13．(10分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.
(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
14．(14分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
15．(14分)(江苏中考)如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
16．(14分)(陇南中考)阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B、C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.
答案;
一、
1---6
CDBCC
C
二、
7.
答案不唯一，如AB⊥BC或AC＝BD或AO＝BO等
8.
75°
9.
10.
2
11.
120
12.
①
②
③
三、
13.
解：(1)与∠AED相等的角有∠DAG、∠AFB、∠CDE；(2)选择∠AED＝∠AFB．正方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，又∵AF＝DE，∴△ADE≌△BAF(HL)，
∴∠AED＝∠AFB．
14.
(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC，同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF
(2)解：由(1)知OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，
∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝＝＝13，∴OC＝EF＝
(3)当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由如下：由(1)知OE＝OF，
当点O运动到AC中点时，有OA＝OC，所以四边形AECF为平行四边形，
又因为∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形
15.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形
(2)解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
16.
解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1、EC1，如图所示：
则EB1＝B1C1，∠EB1M1＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，
∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵点N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°＋45°＝135°，∴∠B1C1E＋∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1(SAS)，
∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2＋∠3＝45°，∠4＋∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1＋∠6＝90°，∴∠5＋∠6＝90°，
∴∠A1M1N1＝180°－90°＝90°.