山东聊城莘县实验高中11-12学年高二12月月考 数学试题

高二年级阶段性测试
数学试题
时间：120分钟 （2011.12）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、已知数列，,…，…，则是这个数列的（ ）
A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项
3、如图中方程表示图中曲线的是(　　)
　 A　 B　　 　 C　　　 　D
4、椭圆的焦距为 （ ）
A． 5 B． 3 C． 4 D． 8
5、（理）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A.有不能被2整除的数都是偶数
B.有能被2整除的数都不是偶数
C.在一个不能被2整除的数都是偶数
D.在一个能被2整除的数都不是偶数
5、(文）若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是(　　)
A．若x≤y，则x2≤y2 B．若x>y，则x2C．若x6、(理）“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、（文)“θ＝0”是“sinθ＝0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、设为等差数列的前项和，若，公差，，则
A．5 B．6 C．7 D．8
8、已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、如果，那么的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
10、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11、△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形
12、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（ ）
A．2 B． 4 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13、在中，已知，则＝ .
14、（理）已知数列满足，，若，则_____.
14、（文）数列的前项和为，，且，则________.
15、已知则的最小值是 .
16、设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 __________ .
三.解答题(5道题，共56分)
17、（本小题满分10分）△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b, c，且，，又△ABC的面积为.
求：（1）角C； （2）a+b的值.
18、（本小题满分10分） 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
19、（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
(1)求与； (2)求和：．
20、(理）（本小题满分12分）已知p :A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q: B=｛x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
20、（文）已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围．
21、(理）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.
（1）求椭圆的方程.
（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围.
21、(文)（本小题满分12分）如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程．
答案
一 选择题 (共48分)
D B C D D A A B D B C C
二、填空题： （共16分）
13. 30° 14.(理） （文） 15. 3 16 (0. 1)或（0. -1）
三.解答题 (5道题，共56分)
17.（1）由已知：
——————5分
（2）———————7分
又
————————10分
18. 解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 ——————2分
由最大装水量知，
————————6分
当且仅当即时，总造价最低，
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。______________10分
19.（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，
依题意有①————————4分
解得或(舍去)
故————6分
（2） ——————8分
∴——————10分
————————12分
20.（理）
————6分
————————————————————12分
20（文）解：若p为真，则解得m>2.
若q为真，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1p真，q真，即
故m的取值范围是(2,3)．——————12分
21.解： (1)设椭圆方程为，由已知，
椭圆方程为。——————5分
（2）设方程为，联立得————————7分
————————9分
由（3）的代入（2）的 或—————————12分
21.（文）解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分
∵·＝9，∴|AB||AP|cos 45°＝|AP|2cos 45°＝9，∴|AP|＝3.
∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分
∵B在椭圆上，∴＋＝1，得a2＝12，
∴椭圆C的方程为＋＝1.————————12分