甘肃省西北师大附中2012届高三第一学期期中考试试题_数学（理科）

2011西北师大附中高三期中考试试卷
数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： 其中R表示球的半径
一．选择题：（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）
1. 的值等于
A.1 B.i C.-1 D. –i
2．设集合I = { x︱︱x－2︱≤2，x∈N* }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，
则 I（P∩Q）=
A．{ 1，4 } B．{ 2，3 } C．{ 1 } D．{ 4 }
3．函数y=的定义域是
? A. B.（1，2） C.（2，+∞） D.(-∞,2)
4．“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
? C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知等差数列的前n项和为，且=
A．18 B．36 C．54 D．72
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有21世纪教育网
A．70种 B.80种 C.100种 D.140种
7. 设函数y=f(x)存在反函数y=,且函数的图象过点(1,2)，则函数的图象一定过点
A．(1,2) B．(2,0) C．(-1,2) D．(2,1)
8．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象右如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是
[来源:21世纪教育网]
9．若函数 则
A. B. C. D.
10．设函数等于
A．6 B．2 C．0 D．－6
11．右图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为
① ② ③ ④
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
12．已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
A.（0，1） B.（0，）? C.［，） D.［，1）
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。）
13．的展开式中的系数是 。
14．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是
15．i + i2 + i3+……+ i2012= .
16．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为
三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）已知函数，在处取得极小值。求a+b的值
18．（本小题满分12分）已知等比数列中，为前项和且，，21世纪教育网
（Ⅰ）求数列的通项公式。
（Ⅱ）设，求的前项和的值。
19．（本小题满分12分）盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。
(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率;
(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
20．（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.21世纪教育网
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
21．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点（1，3）.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的值域.
22．（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ）求的极值
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围
（Ⅲ）已知，且，求证
21世纪教育网
2011—2012学年西北师大附中高三期中考试
数学试卷----参考答案21世纪教育网
一．选择题：
1；C 2；A 3;B 4;B 5; D 6;A 7; C 8;A21世纪教育网
9; D 10;D 11;C 12;C
二．填空题：
13; 14; （） 15; 0 16;〔1，2〕21世纪教育网
三．解答题：
17;解： …………………4分
由已知 ∴ (1) ……………6分
∴ =0 （2） ……………6分
由(1) （2）得； ∴ …………10分
18；解：（1）设等比数列的公比为q ，∵，
公比q≠1，否则与已知矛盾
∴， …………………3分
解得： ，则 …………………6分
（2）∵，，，………………9分
是等差数列，
的前项和。 …………………12分
19；解：（1）取出的3个球颜色互不相同的概率，……………4分
（2）取出的3个球得分之和恰好为1分的概率…8分
（3）ξ的分布列为：
0 1 2 3
P
数学期望 …………………12分
20；（1）证明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f21世纪教育网
∴f(x+3)=f ……………5分
f(x+6)=f
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期. …………………7分
(2)解
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2. ……12分
21；解：（1）函数是奇函数，则
…3分
又函数的图像经过点（1，3），
∴a=2 …………………………………6分
(2)由（1）知 ……………7分
当时，当且仅当21世纪教育网
即时取等号 …………………9分
当时，
当且仅当即时取等号 ……………11分
综上可知函数的值域为 ……12分
22；（理）解：（1）∵，令得
，，为增函数，，，为减函数
∴有极大值 ……………………4分
（2）欲使＜在上恒成立， 只需 在上恒成立
设，
，，为增函数
，，为减函数
∴时，是最大值 只需，即………8分
（3）∵由（2）可知在上单调增，
，那，同理
相加得 ，∴，
得： …………………12分
y
O
aa
x