甘肃省兰州市第三十一中学2012届高三上学期期中考试（数学理）

甘肃省兰州市第三十一中学2012届高三上学期期中考试
（数学理）
一．选择题 （每小题５分，共60分）
1、 已知集合，,则下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
2、 设是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是
A.φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2}
3、 函数的图象的大致形状是
4、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A. B. C.3 D.
5、 若函数）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是
A. B. C. D.
6、已知数列的前项和，那么数列
A.一定是等比数列 B.一定是等差数列
C.是等差数列或等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
7、已知数列的通项公式，设其前n项和，则使成立的自然数n
A. 有最小值63 B. 有最大值63 C. 有最小值31 D. 有最大值31
8、 定义在区间上的函数有反函数，则最大为
A. B. C. D.2
9、项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为
A.n-3 B.n C.n+1 D.2n-3
10、 函数与的图像关于直线对称，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
11、已知数列对任意的满足，且，那么等于
A. B. C. D.
12、 设，且，则
A. B.10 C.20 D.100
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)+f()+f()+……+f()=
14、 已知函数的图象关于对称，则a的值为_________.
15、设等差数列的前n项和为,若,则
16、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________.
三.解答题 （17题10分，18-22每题12分，共-70分）
17、已知关于的不等式组其中
（1）求不等式（1）的解集；
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围。
18、二次函数
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。
19、已知定义域为的单调函数满足：对任意均成立.
20、已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和Tn
21、已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称
（1）求的解析式；
（2）若且在区间（0，2]上为减函数，求实数的取值范围。
22、已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足=2(a>0，且a≠1)，设y3=18, y6=12.
（1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，xn>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；
（3）令试比较的大小.
2011-2012学年度第一学期期中考试高三理科数学答案
一、选择题
1、C 2、Ａ 3、D 4、B 5、Ｂ　6、C 7、A　8、Ａ　9、B 10、Ｄ 11、C　12、Ａ
二、填空题: （每小题5分，共20分）
13、298.5 14、4 15、1 16、1
三、解答题答案: （17-18题每题10分，19-21每题12分，22题14分共-70分）
（Ⅱ）∵
∴…………………7分
令
∴…………………10分
19、（Ⅰ）令，解得 ……………………………………2分
又令，解得 …………………………………………………5分
（Ⅱ）令，得：，所求方程等价于，又是上的单调函数，所以原方程可化为，即 ….…………8分
若，则原问题为方程在上有一个根，设其两根为，则，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍去）
若，则原问题为方程在上有一个根，仍有，记，易知，由根的分布原理，只需即，综上，……………………………………………………….12分
21、设的图象上任意一点为，点关于A（0，1）的对称点为在的图象上，∴ ………………4分
∴ ………………6分
（2） ………………8分
上递减，上恒成立，即上恒成立 ………………10分
∵∴ ………………12分
22、（1）由题意知{xn}为等比数列，且xn>0，又yn=2logaxn，则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga, …………………………………………….3分
∵{xn}为等比数列，则为常数，∴yn+1-yn为常数，∴{yn }为等差数列，设公差为d.则y6-y3=3d=12-18=-6. ∴d=-2. …………………………………………………5分
∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n, ∴y1=22,
Sn=，显然n=11或n=12时，Sn取得最大值，且最大值为132. ………………………………………………………7分
（2）∵yn =24-2n=2logaxn, ∴xn=a12-n，又xn>1，即a12-n>1.当a>1时，12-n>0，即n<12.当012.∴当0M时xn>1恒成立. ……………………………………………………11分
（3）=, ∵在(13, +∞)上为减函数，∴ ……………………………………………14分
www.
x
y
O
1
－1
B
x
y
O
1
－1
A
x
y
O
1
－1
C
x
y
O
1
－1
D