四川省成都市2020-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

成都市2020～2021学年度上期期末高一年级调研考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．设全集false，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列函数中，与函数false相等的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知角false的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与false轴的非负半轴重合，且false．
若角false的终边上有一点false，则false的值为（ ）
A．false B．4 C．false D．3
4．设函数false则false的值为（ ）
A．2 B．3 C．false D．false
5．已知扇形的圆心角为30°，面积为false，则扇形的半径为（ ）
A．false B．3 C．false D．6
6．函数false的零点所在区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false，则函数false的递减区间是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．函数false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数false，先将函数false图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移false个单位长度，最后得到函数false的图象，则false的值为（ ）
A．1 B．false C．0 D．false
10．已知函数false在false上单调递减，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．若false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设函数false，false．若false的值不小于0，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13．计算false的值为______．
14．已知函数false（false且false）的图象恒过定点false，则false的值为______．
15．已知函数false是定义在false上的偶函数，且对区间false上的任意false，false，当false时，都有false．若实数false满false，则false的取值范围是______．
16．已知函数false在false上单调，且将函数false的图象向右平移false个单位长度后与原来的图象重合．当false时，使得不等式false成立的false的最大值为______．
三、解答题：
17．计算下列各式的值：
（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false．
18．已知false，且false．
（Ⅰ）求false，false的值；
（Ⅱ）求false的值．
19．已知函数false．
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数false在false上是增函数；
（Ⅱ）当false时，求函数false的最值．
20．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有false吨．
（Ⅰ）设经过false年后辐射物中锶90的剩余量为false吨，试求false的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：false，false．
21．已知函数false的最小值为false，其图象经过点false，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为false．
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）若关于false的方程false在false上有且仅有两个实数根false，false，求实数false的取值范围，并求出false的值．
22．已知函数false的定义域为false，其中false为实数．
（Ⅰ）求false的取值范围；
（Ⅱ）当false时，是否存在实数false满足对任意false，都存在false，使得false成立？若存在，求实数false的取值范围；若不存在，请说明理由．
2020～2021学年度上期期末高一年级调研考试
数学参考答案及评分意见
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．D；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A；8．C；9．А；10．В；11．A；12．D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13．false； 14．false； 15．false； 16．false．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）原式false．
（Ⅱ）原式false．
18．解：（Ⅰ）由false，得false．
∵false，∴false．
∵false，∴false，false．
∴false，false．
（Ⅱ）原式false
∵false，∴原式false．
19．解：（Ⅰ）任取false，false，且false．
则false
false．
∵false，∴false，即false．
又∵false，
∴false，即false．
∴函数false在false上单调递增．
（Ⅱ）令false，函数false化为false．
由（Ⅰ）知当false时，函数false单调递增．
∴当false时，函数false有最小值false；
当false时，函数false有最大值false．∴false．
又函数false在false上单调递增，
∴当false，即false时，函数false有最小值false，即false有最小值false；
当false，即false时，函数false有最大值false，即false有最大值false．
20．解：（Ⅰ）由题意，得false，false．
化简，得false，false．
∴false．
∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为false吨．
（Ⅱ）由（Ⅰ），知false，false．
由题意，得false，
不等式两边同时取对数，得false．
化简，得false．
由参考数据，得false．∴false．
又∵false，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
21．解：（Ⅰ）由题意，得false，false．
∴false，false．∴false．
又函数false的图象经过点false，则false．
由false，得false．∴false．
（Ⅱ）由题意，关于false的方程false在false上有且仅有两个实数根false，false，
即函数false与false的图象在false上有且仅有两个交点．
由（Ⅰ）知false．令false，则false．
∵false，∴false．
则false．其函数图象如图所示．由图可知，实数false的取值范围为false．

①当false时，false，false，关于false对称，则false．
解得false．
②当false时，false，false关于false对称，则false．
解得false．
综上，实数false的取值范围为false，false的值为false或false．
22．解：（Ⅰ）由题意，函数false的定义域为false，
则不等式false对任意false都成立．
①当false时，false显然成立；
②当false时，欲使不等式false对任意false都成立，
则false，解得false．
综上，实数false的取值范围为false．
（Ⅱ）当false时，false．
∴当false时，false．
令false．显然在false上递增，则false．
∴false．
令false，false．
若存在实数false满足对任意false，都存在false，使得false成立，则只需false．
①当false即false时，函数false在false上单调递增．
则false．解得false，与false矛盾；
②当false即false时，函数false在false上单调递减，
在false上单调递增．则false．
解得false；
③当false即false时，函数false在false上单调递减．
则false．解得false，与false矛盾．
综上，存在实数false满足条件，其取值范围为false．