3.7切线长定理-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 3.7切线长定理-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-26 13:29:45 | ||
图片预览
文档简介
1018540011176000北师大版九年级数学下册第三章3．7切线长定理 同步测试
一．选择题
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）
A．62° B．70° C．72° D．74°
3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
6．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（ ）
A．52° B．58° C．60° D．62°
7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C．433 D．833
8．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=false
，那么∠AOB等于（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
11．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（ ）cm．
A．15 B．10 C．3 D．6
二．填空题
13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.
14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则∠BAC的度数是为 ．
15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tanfalse∠APB的值是
16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ ．
17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 ．
三.解答题
19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.
20．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
21.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．
23．如图，在?ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
24．如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．
北师大版九年级数学下册第三章
3．7切线长定理 同步测试
一．选择题
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×（7+10）=34．
故选：B．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）
A．62° B．70° C．72° D．74°
解：连接AC．
∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，
∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣18°＝72°，
故选：C．
3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
解：如图，
设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，
∴MN=false（AB+CD），
根据切线长定理得：
DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，
∴CD=DH+CH=DE+CF=false（AB+CD），
∴CD=MN，而MN=8，
∴CD=8．
故选C．
4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解： ∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选：D．
5．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
解：连接AC，
∵∠ABD＝75°，
∴∠DCA＝75°，
∵OA＝OC，
∴∠AOC＝180°﹣2×75°＝30°，
故选：C．
6．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（ ）
A．52° B．58° C．60° D．62°
解：以O为圆心，OA长为半径画圆，
∵点O是△ABC的外心，
∴B，C，A三点共圆，
延长AD交圆与点E，连接CE，
∴∠ACE＝90°，
∵∠B＝40°，∠C＝68°，
∴∠E＝∠B＝40°，∠ECD＝90°﹣68°＝22°，
∴∠ADC＝40°+22°＝62°，
故选：D．
7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C．433 D．833
解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，
故选B．
8．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：连OC，如图，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝70°，
∴∠BOC＝2×70°＝140°，
∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．
故选：A．
9.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
解：如图：
设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
则有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．
故选：C．
10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=false
，那么∠AOB等于（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
解： ∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2false ：4= false ：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．
11．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段AB的中点C及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
解：A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；
B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；
C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；
D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误；
故选：C．
12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（ ）cm．
A．15 B．10 C．3 D．6
解：连接AB，根据切割线定理有，
PA2＝PB?PC，
∴102＝5×（5+BC），
解得BC＝15，
又∵∠PAB＝∠PCA，∠APB＝∠CPA，
∴△APB∽△CPA，
∴PA：AB＝PC：AC，
∴10：AB＝20：AC①；
∵BC是直径，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2＝152②；
①②联立解得AC＝6．
故选：D．
二．填空题
13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.
解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA=PB；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；
∴PA=PB=5cm，
故答案为：5．
14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则∠BAC的度数是为 15°或105° ．
解：连接OC，OA，OB．
∵OC＝OA＝AC＝10
∴△OAC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∵OA＝OB＝10，AB＝10，
∴OA2+OB2＝50＝AB2，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝45°，
点C的位置有两种情况，如图1时，
∠BAC＝∠CAO+∠OAB＝60°+45°＝105°；
如图2时，∠BAC＝∠CAO﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．
故答案为15°或105°．
15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tanfalse∠APB的值是
解：连接PO，AO，
∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，
∴PA+PB=△PCD的周长=3r，
∴PA=PB=1.5r，
∴tanfalse12∠APB=AO: PA =r :1.5r =false，
故答案为：23false．
16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ 6 ．
解：由相交弦定理得，AP?BP＝CP?DP，
则DP＝＝6，
故答案为：6．
17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 不能 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，﹣3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 5或或4 ．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BD+CD＝16，
∴AB＝8，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝8，CD＝6，
∴AD＝10，
当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝4，
过P作PH⊥BC于H，
则PH＝4，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴PD＝5，
∴AP＝5；
当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝4，
过P作PG⊥AB于G，
则PG＝4，
∵AD＝BD＝10，
∴∠PAG＝∠B，
∵∠AGP＝∠C＝90°，
∴△AGP∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴AP＝4，
当半径为4的⊙P与△ABC的AC边相切，
过P作PM⊥AC于M，
∴PM＝4，
∴，
∴＝，
∴AP＝，
综上所述，AP的长为5或或4，
故答案为：5或或4．
三.解答题
19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.
解：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，
∴CD=CE，
∵∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CE，
∵AD=2，
∴CE=2．
故答案为：2．
20．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，
∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∴ED＝DC；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，
∴AD＝DC＝6，
∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
解得：BC＝6，
∵AB＝BC，
∴AB＝6．
21.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，
∵BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∵AB=5，AC=4，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故答案为：2．
22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 2 ；点（6，﹣2）在⊙D 上 ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 90° ．
解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径＝AD＝＝2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离＝＝2＝半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上．
∵D（2，0），C（6，2），A（0，4），∴OD＝CE，OA＝DE，
∵∠AOD＝∠DEC，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD＝∠EDC，
∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠ADC＝90°，
故答案为：2，上，90°．
23．如图，在?ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°．
∴∠AEC+∠AFC＝180°．
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，∠AEC＝90°，则AC是直径，
设AC、BD相交于点O；
∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，OB＝OD，
∴OM＝ON，
∴OB﹣OM＝OD﹣ON，
∴BM＝DN．
24．如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．
解：(1)连接CB、CE、CF、AC，
则∠BAC＝∠EAC＝∠BCA，
∴AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，
∴C的坐标为(－5，3)
(2)连接CD、CE、CF，
∵∠CEO＝∠CDO＝90°，又∠DOE＝90°，
∴四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，
∴CE＝DO＝R，又BO＝3，∴BD＝3－R，
∵BF、BD为切线，∴FB＝BD＝3－R，
同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，∴R＝2.
一．选择题
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）
A．62° B．70° C．72° D．74°
3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
6．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（ ）
A．52° B．58° C．60° D．62°
7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C．433 D．833
8．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=false
，那么∠AOB等于（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
11．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（ ）cm．
A．15 B．10 C．3 D．6
二．填空题
13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.
14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则∠BAC的度数是为 ．
15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tanfalse∠APB的值是
16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ ．
17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 ．
三.解答题
19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.
20．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
21.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．
23．如图，在?ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
24．如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．
北师大版九年级数学下册第三章
3．7切线长定理 同步测试
一．选择题
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×（7+10）=34．
故选：B．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）
A．62° B．70° C．72° D．74°
解：连接AC．
∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，
∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣18°＝72°，
故选：C．
3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
解：如图，
设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，
∴MN=false（AB+CD），
根据切线长定理得：
DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，
∴CD=DH+CH=DE+CF=false（AB+CD），
∴CD=MN，而MN=8，
∴CD=8．
故选C．
4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解： ∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选：D．
5．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
解：连接AC，
∵∠ABD＝75°，
∴∠DCA＝75°，
∵OA＝OC，
∴∠AOC＝180°﹣2×75°＝30°，
故选：C．
6．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（ ）
A．52° B．58° C．60° D．62°
解：以O为圆心，OA长为半径画圆，
∵点O是△ABC的外心，
∴B，C，A三点共圆，
延长AD交圆与点E，连接CE，
∴∠ACE＝90°，
∵∠B＝40°，∠C＝68°，
∴∠E＝∠B＝40°，∠ECD＝90°﹣68°＝22°，
∴∠ADC＝40°+22°＝62°，
故选：D．
7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C．433 D．833
解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，
故选B．
8．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：连OC，如图，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝70°，
∴∠BOC＝2×70°＝140°，
∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．
故选：A．
9.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
解：如图：
设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
则有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．
故选：C．
10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=false
，那么∠AOB等于（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
解： ∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2false ：4= false ：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．
11．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段AB的中点C及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
解：A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；
B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；
C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；
D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误；
故选：C．
12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（ ）cm．
A．15 B．10 C．3 D．6
解：连接AB，根据切割线定理有，
PA2＝PB?PC，
∴102＝5×（5+BC），
解得BC＝15，
又∵∠PAB＝∠PCA，∠APB＝∠CPA，
∴△APB∽△CPA，
∴PA：AB＝PC：AC，
∴10：AB＝20：AC①；
∵BC是直径，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2＝152②；
①②联立解得AC＝6．
故选：D．
二．填空题
13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.
解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA=PB；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；
∴PA=PB=5cm，
故答案为：5．
14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则∠BAC的度数是为 15°或105° ．
解：连接OC，OA，OB．
∵OC＝OA＝AC＝10
∴△OAC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∵OA＝OB＝10，AB＝10，
∴OA2+OB2＝50＝AB2，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝45°，
点C的位置有两种情况，如图1时，
∠BAC＝∠CAO+∠OAB＝60°+45°＝105°；
如图2时，∠BAC＝∠CAO﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．
故答案为15°或105°．
15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tanfalse∠APB的值是
解：连接PO，AO，
∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，
∴PA+PB=△PCD的周长=3r，
∴PA=PB=1.5r，
∴tanfalse12∠APB=AO: PA =r :1.5r =false，
故答案为：23false．
16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ 6 ．
解：由相交弦定理得，AP?BP＝CP?DP，
则DP＝＝6，
故答案为：6．
17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 不能 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，﹣3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 5或或4 ．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BD+CD＝16，
∴AB＝8，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝8，CD＝6，
∴AD＝10，
当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝4，
过P作PH⊥BC于H，
则PH＝4，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴PD＝5，
∴AP＝5；
当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝4，
过P作PG⊥AB于G，
则PG＝4，
∵AD＝BD＝10，
∴∠PAG＝∠B，
∵∠AGP＝∠C＝90°，
∴△AGP∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴AP＝4，
当半径为4的⊙P与△ABC的AC边相切，
过P作PM⊥AC于M，
∴PM＝4，
∴，
∴＝，
∴AP＝，
综上所述，AP的长为5或或4，
故答案为：5或或4．
三.解答题
19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.
解：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，
∴CD=CE，
∵∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CE，
∵AD=2，
∴CE=2．
故答案为：2．
20．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，
∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∴ED＝DC；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，
∴AD＝DC＝6，
∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
解得：BC＝6，
∵AB＝BC，
∴AB＝6．
21.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，
∵BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∵AB=5，AC=4，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故答案为：2．
22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 2 ；点（6，﹣2）在⊙D 上 ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 90° ．
解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径＝AD＝＝2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离＝＝2＝半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上．
∵D（2，0），C（6，2），A（0，4），∴OD＝CE，OA＝DE，
∵∠AOD＝∠DEC，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD＝∠EDC，
∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠ADC＝90°，
故答案为：2，上，90°．
23．如图，在?ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°．
∴∠AEC+∠AFC＝180°．
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，∠AEC＝90°，则AC是直径，
设AC、BD相交于点O；
∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，OB＝OD，
∴OM＝ON，
∴OB﹣OM＝OD﹣ON，
∴BM＝DN．
24．如图①，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．
解：(1)连接CB、CE、CF、AC，
则∠BAC＝∠EAC＝∠BCA，
∴AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，
∴C的坐标为(－5，3)
(2)连接CD、CE、CF，
∵∠CEO＝∠CDO＝90°，又∠DOE＝90°，
∴四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，
∴CE＝DO＝R，又BO＝3，∴BD＝3－R，
∵BF、BD为切线，∴FB＝BD＝3－R，
同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，∴R＝2.