江西省九江一中11-12学年高二上学期第二次月考（数学文）

九江一中2011—2012学年上学期第二次月考
高二数学（文）试卷
满分：150分 考试时间：12月10日
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“＜0”的一个必要不充分条件是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ.
2.不等式的解集为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ.
3.在等比数列中，，则等于（　　）
Ａ．1023 Ｂ．1024 Ｃ.511 Ｄ.512
4. 数列中，，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ.21世纪教育网
5. 已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为（　　）
Ａ．25 Ｂ．50 Ｃ.100 Ｄ.不存在
6.若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为（　　）
Ａ．至多一个 Ｂ．2 Ｃ.1 Ｄ.0
7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ.
8. 中，，，则的周长为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ.
9.已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是（　　）
Ａ．m>n Ｂ．m10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ.或 Ｄ.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。
11.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是
12.两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”, 如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是
13.如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么 的最小值[来源:21世纪教育网]
为
14.设△的内角所对的边长分别为，且，则的值为
15. 设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为
九江一中2011—2012学年上学期第二次月考
高二数学（文）试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题 号 1 2 3 4 5 6 7[来源:21世纪教育网] 8 9 10
答 案
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11． 12．
13． 14．
15．
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 已知集合A＝，B＝.
（Ⅰ）当a＝2时，求AB；
（Ⅱ）求使B A的实数a的取值范围.
17.焦点分别为(0,5)和(0，－5)的椭圆截直线y＝3x－2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．
18.已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．
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19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.
（Ⅰ）若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
（Ⅱ）若a＝，求△ABC面积的最大值．
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20.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A，且离心率e＝.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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21.已知点（）满足，，且点的坐标为.
(Ⅰ)求经过点，的直线的方程；
(Ⅱ) 已知点（）在，两点确定的直线上，求数列通项公式.
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.
BDADA BDDAC
11.x2＝±16y 12. 13. 14.4 15. （1）、（3）、（4）。
16.解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5），∴ AB＝（4，5）.
（Ⅱ）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜时，A＝（3a＋1，2），要使B A，必须，此时a＝－1；
当a＝时，A＝，使B A的a不存在； 当a＞时，A＝（2，3a＋1），
要使B A，必须，此时1≤a≤3.
综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
17.＋＝1.
18.解Ⅰ）n≥2时，．n＝1时，，适合上式，
∴．
（Ⅱ），．即．
∴数列是首项为4、公比为2的等比数列． ，∴．Tn＝＝．
19.解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.
又由a2－c2＝b2－mbc可以变形得＝.即cos A＝＝，∴m＝1
(2)∵cos A＝＝，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝sin A≤×＝.∴△ABC面积的最大值为.
20.解析：(1)由已知e＝＝，即c2＝a2，b2＝a2－c2＝a2，
所以，椭圆方程为＋＝1.
将A代入得：＋＝1，
解得a2＝1，可知b2＝1，所以，椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)因为直线l经过椭圆内的点B(－1,0)，所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点M，N.
当直线l的斜率不存在时，其方程是：x＝－1，代入＋y2＝1得y＝±，可知M，N，
所以以MN为直径的圆不经过坐标原点O.
当直线l的斜率存在时，可设l的方程为：y＝k(x＋1)，两交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由得(1＋4k)2x2＋8k2x＋4k2－4＝0，
x1＋x2＝，x1·x2＝，
因为，以MN为直径的圆经过坐标原点O，
所以·＝0.21世纪教育网
可得x1x2＋y1y2＝x1x2＋k(x1＋1)·k(x2＋1)＝
(1＋k2)x1x2＋k2(x1＋x2)＋k2＝0.
即(1＋k2)＋k2·＋k2＝0，解得k＝±2.
综上所述，存在过点B(－1,0)的直线l，使得以l被椭圆C截得的弦为直径的圆经过原点O，l的方程为y＝2x＋2或y＝－2x－2.
21.解：(Ⅰ)因为，所以. 所以.
所以过点，的直线的方程为.
(Ⅱ)因为在直线上，所以. 所以.
由，得. 即.
所以. 所以是公差为2的等差数列. .
所以.所以.
（Ⅲ） . 依题意恒成立.
设，所以只需求满足的的最小值.
因为
==，21世纪教育网
所以（）为增函数.所以.所以. 所以.
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