2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明课件（23张）

(共23张PPT)
七年级下册（RJ）
命题、定理、证明
自主学习反馈
完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。
表扬：课前检测正确率高的学生：图片展示
学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设
和结论；（重点）
2.
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用.
（重点、难点）
课题引入
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的，现在的因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但…….
这个黑客是个小偷.
是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
自学检测
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像紫色句子这样判断一件事情的语句，叫作命题.
一、命题的定义与结构
一、命题的概念
巩固练习
例1
判断下列四个语句中，哪个是命题，
哪个不是命题？并说明理由：
①对顶角相等吗？
②画一条线段AB=2cm；
③两条直线平行，同位角相等；
④相等的两个角，一定是对顶角.
解：③④是命题，①②不是命题.
理由如下：①是问句，故不是命题；
②是做一件事情，也不是命题.
巩固练习
②两条直线相交，有且只有一个交点(
)
⑤取线段AB的中点C；(
)
①长度相等的两条线段是相等的线段吗?(
)
⑥画两条相等的线段(
)
例2
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×
表示.
③不相等的两个角不是对顶角(
)
④相等的两个角是对顶角(
)
×
√
×
×
√
√
点名
自学检测
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
都是“如果……那么……”的形式
二、命题的结构
①如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
③如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
点名
自学检测
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设，
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.
改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
点名
巩固练习
例3
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
如果两直线被第三条直线所截，
那么同位角相等；
如果两直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也平行；
如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.
点名
归纳总结
命题
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行，
同位角相等
题设(条件)
结论
命题的组成：
题设
结论
自学检测
特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
二、真命题与假命题
观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
点名
巩固练习
①同旁内角互补(
)
④两点可以确定一条直线(
)
⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(
)
②一个角的补角大于这个角(
)
例1
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”
表示.
⑤两点之间线段最短(
)
③相等的两个角是对顶角(
)
×
√
⑥同角的余角相等(
)
×
√
√
√
×
抢答
自学检测
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点之间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
三、公理的概念
平行线公理：
线段公理：
自学检测
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
四、定理的概念
点名
故事引入
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”
县丞说“这事要证明是王三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是王三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是王三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
自学检测
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
五、证明的概念
点名
巩固练习
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，
图中∠1与∠3就是同位角.
我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例1
如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
要求：学生独立完成学案“课上学习”部分·1、3题，拍照上传。
巩固练习
例2
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：
∵
a⊥b(已知)
∴
∠1=90°(垂直的定义)
又
b∥c(已知)
∴
∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)
∴
a⊥c(垂直的定义).
a
b
c
1
2
自学检测
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题
，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子(反例)：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
六、举反例
点名
平板推送《命题、定理、证明》题组A1
同类型检测
课堂总结
真命题
假命题
公理(不需证明)
定理(由推理证实)
(只需举一个反例)
判断一件事情的句子
题设和结论
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：