2020-2021学年苏科版七年级数学下册《7.1 探索直线平行的条件》 试卷（Word版 含答案）

苏科版七年级数学下册《7.1
探索直线平行的条件》强化提优试卷
（时间：60分钟
满分：100分）
选择题（共18题；共36分）
1．如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（　　）
A．0对
B．6对
C．8对
D．12对
(第1题)
(第2题)
(第3题)
(第4题)
2．如图，其中内错角的对数是（　　）
A．5
B．2
C．3
D．4
3．如图，图中共有同旁内角（　　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
4．如图，按各组角的位置，判断错误的是（　　）
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠8是同位角
5．如图，已知∠1＝∠B，则下列说法正确的是(
)
A.
AB与CD平行
B.
AC与DE平行
C.
AB与CD平行，AC与DE也平行
D.
以上说法都不正确
(第5题)
(第6题)
(第7题)
(第10题)
6．如图，已知∠1＝30°，则下列结论正确的有(B
)①若∠2＝30°，则AB∥CD；②若∠5＝30°，则AB∥CD；③若∠3＝150°，则AB∥CD；④若∠4＝150°，则AB∥CD.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7．如图，∠1＝120°.要使a∥b，则∠2的度数是(
)
A.
60°　
B.
80°
C.
100°　
D.
120°
8．下列说法错误的是(
)
A.
同一平面内的两条直线不平行就相交
B.
同位角相等，两直线平行
C.
过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D.
同位角互补，两直线平行
9．两条直线被第三条直线所截．下列叙述正确的是（　　）
A．同位角一定不相等
B．内错角的对顶角﹣定相等
C．同位角的邻补角一定相等
D．两对同旁内角的和一定大于180°
10．下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个．
11．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（　　）
①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；
④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
(第15题)
12．如图，不能判定AB∥CD的是(
)
A.
∠B＝∠DCE
B.
∠A＝∠ACD
C.
∠B＋∠BCD＝180°
D.
∠A＝∠DCE
13．如图，下列说法正确的是(
)
A.
如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2
B.
如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C.
如果∠1＝∠2，那么l1∥l2
D.
如果∠2和∠3互补，那么l1∥l2
14.．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(
)
A.
∠1＝∠2
B.
∠1＝∠5
C.
∠1＋∠3＝180°
D.
∠3＝∠5
15．如图，下列条件中，能判断AB∥CD是（　　）
A．∠1＝∠5
B．∠4＝∠8
C．∠1+∠2+∠3+∠4＝180°
D．∠2＝∠6
16．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　　）
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
(第16题)
(第17题)
(第18题)
17．如图示，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠2＝∠7；③∠2＝∠8；④∠1+∠4＝180°．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
18．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是(
)
A.
如图①，展开后测得∠1＝∠2
B.
如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C.
如图③，测得∠1＝∠2
D.
如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
填空题（共8题；共16分）
19．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为__
__．
　
(第19题)
(第20题)
(第21题)
(第22题)
20．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少____．
21．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：　∠1＝∠2或∠3＝∠5或∠3+∠4=
　．
22．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是　
　
23．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．其中不能判断a∥b的条件的序号是　
　．
(第23题)
(第24题)
(第25题)
(第26题)
如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠　
　，
∠BEF的同位角是∠　
　．
25．如图，∠2的内错角是　
∠C
，∠3与∠B是　内错角
角，∠B的同旁内角是　
　．
26.如图，E是AD的延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为________________________________________________________(添加一个条件即可)．
解答题（共8题；共48分）
27.如图所示．（1）指出与∠5为同位角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的；（2）指出与∠2是同旁内角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的？
28．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　
　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
29．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
30．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明BE∥AC的理由．
31．如图，∠ACE＝∠FEC，∠EFB＝∠A，试说明FB∥AE的理由．
32．如图，EC⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，则AB与CD平行吗？为什么？
33．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
,
34.．(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
,
教师样卷
选择题（共18题；共36分）
1．如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（　D　）
A．0对
B．6对
C．8对
D．12对
解：根据同位角的定义可知：图中有12对同位角．故选D．
(第1题)
(第2题)
(第3题)
(第4题)
2．如图，其中内错角的对数是（　D　）
A．5
B．2
C．3
D．4
解：如右图所示，是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3；∠2与∠4；∠1与∠4．故选：D．
3．如图，图中共有同旁内角（　D　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
解：由图知：∵∠BAC和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线AC、BC的内侧；∴∠BAC和∠B是同旁内角．∵∠BAE和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线DE、BC的内侧；∴∠BAE和∠B是同旁内角．∵∠C和∠B在截线BC的同侧，且都在被截直线AB、AC的内侧；∴∠C和∠B是同旁内角．同理可得：∠C与∠BAC以及∠C与∠DAC都是同旁内角，故图中共有同旁内角共5对．故选：D．
4．如图，按各组角的位置，判断错误的是（　C　）
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠8是同位角
解：A、∠1和∠2是同旁内角，说法正确；B、∠3和∠4是内错角，说法正确；C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误；D、∠5和∠8是同位角，说法正确，故选：C．
5．如图，已知∠1＝∠B，则下列说法正确的是(A
)
A.
AB与CD平行
B.
AC与DE平行
C.
AB与CD平行，AC与DE也平行
D.
以上说法都不正确
(第5题)
(第6题)
(第7题)
(第10题)
6．如图，已知∠1＝30°，则下列结论正确的有(B
)①若∠2＝30°，则AB∥CD；②若∠5＝30°，则AB∥CD；③若∠3＝150°，则AB∥CD；④若∠4＝150°，则AB∥CD.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7．如图，∠1＝120°.要使a∥b，则∠2的度数是(D)
A.
60°　
B.
80°
C.
100°　
D.
120°
8．下列说法错误的是(D)
A.
同一平面内的两条直线不平行就相交
B.
同位角相等，两直线平行
C.
过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D.
同位角互补，两直线平行
9．两条直线被第三条直线所截．下列叙述正确的是（　D　）
A．同位角一定不相等
B．内错角的对顶角﹣定相等
C．同位角的邻补角一定相等
D．两对同旁内角的和一定大于180°
解：根据题意知，A、当两直线平行时，同位角相等，故此选项错误；B、当两直线平行时，内错角相等，其对顶角也相等，故此选项错误；C、当两直线平行时，同位角相等，等角的补角也相等，故此选项错误；D、两对同旁内角的和为360°，故此选项正确；故选：D．
10．下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有（　D　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：下列图形中（如图），∠1和∠2是同位角的有①②③④，共4个，
故选：D．
11．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（　B　）
①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；
④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
解：①由同位角的概念可知，∠3和∠4是同位角，故本选项正确；②由同位角的概念可知，∠6和∠7不是同位角，故本选项错误；③由内错角的概念可知，∠4和∠5是内错角，故本选项正确；④由同旁内角的概念可知，∠2和∠5是同旁内角，故本选项正确；⑤由同位角的概念可知，∠2和∠7不是同位角，故本选项错误；⑥由同位角的概念可知，∠1和∠2是同位角，故本选项正确；则正确的个数有4个；故选：B．
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
(第15题)
12．如图，不能判定AB∥CD的是(D
)
A.
∠B＝∠DCE
B.
∠A＝∠ACD
C.
∠B＋∠BCD＝180°
D.
∠A＝∠DCE
13．如图，下列说法正确的是(D
)
A.
如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2
B.
如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C.
如果∠1＝∠2，那么l1∥l2
D.
如果∠2和∠3互补，那么l1∥l2
14.．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C
)
A.
∠1＝∠2
B.
∠1＝∠5
C.
∠1＋∠3＝180°
D.
∠3＝∠5
15．如图，下列条件中，能判断AB∥CD是（　D　）
A．∠1＝∠5
B．∠4＝∠8
C．∠1+∠2+∠3+∠4＝180°
D．∠2＝∠6
解：A、当∠1＝∠5时，AD∥BC，故此选项错误；B、当∠4＝∠8时，AD∥BC，故此选项错误；C、当∠1+∠2+∠3+∠4＝180°时，AD∥BC，故此选项错误；D、当∠2＝∠6时，AB∥CD，故此选项正确．故选：D．
16．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　B　）
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．
(第16题)
(第17题)
(第18题)
17．如图示，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（　C　）
①∠1＝∠2；②∠2＝∠7；③∠2＝∠8；④∠1+∠4＝180°．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
解：利用同位角相等，两直线平行可知①∠1＝∠2，对；利用内错角相等，两直线平行可知②∠2＝∠7，对；③对顶角∠2＝∠8，无法判断直线的位置关系，错；
利用旁内角互补，两直线平行可知④∠1+∠4＝180°，对．故选：C．
18．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是(C
)
A.
如图①，展开后测得∠1＝∠2
B.
如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C.
如图③，测得∠1＝∠2
D.
如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
填空题（共8题；共16分）
19．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为__平行__．
　
(第19题)
(第20题)
(第21题)
(第22题)
20．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少__12°__．
21．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：　∠1＝∠2或∠3＝∠5或∠3+∠4＝180°
　．
解：若∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，若∠3＝∠5，根据同位角相等，两直线平行，若∠3+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，故答案为∠1＝∠2或∠3＝∠5或∠3+∠4＝180°
22．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是　
b∥c
　
解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，∴∠2＝∠3，∴b∥c．故答案为b∥c．
23．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．其中不能判断a∥b的条件的序号是　
④
　．
解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5＝∠8不能判定a∥b；故答案为：④．
(第23题)
(第24题)
(第25题)
(第26题)
24．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠　BEM
　，∠BEF的同位角是∠　
DFN
　．
解：∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．
25．如图，∠2的内错角是　
∠C
，∠3与∠B是　内错角
角，∠B的同旁内角是　
∠1或∠DAB或∠C
　．
解：∠2和∠C在截线AD和BC的内部，被截线AC的两侧，故∠2的内错角是∠C，∠3与∠B在截线AE和BC的内部，被截线AB的两侧，故∠3与∠B是内错角，∠B的同旁内角是∠1或∠DAB或∠C．
26.如图，E是AD的延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE(添加一个条件即可)．
解答题（共8题；共48分）
27.如图所示．（1）指出与∠5为同位角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的；（2）指出与∠2是同旁内角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的？
解：（1）当直线AB与BC被AC所截时，∠3与∠5是同旁内角；当直线AC与BC被AB所截时，∠4与∠5是同旁内角；（2）当直线AB与BC被AC所截时，∠2与∠5是同旁内角；当直线AB与AC被BC所截时，∠4与∠2是同旁内角；
28．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　
　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
解：证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝1/2∠ABC，∠2＝1/2∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
29．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
证明：过点E作EF∥BH，∴∠HAE＝∠AEF，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，∴∠CEF＝∠ECG，∴EF∥CD，∵EF∥BH，∴BH∥CD．
30．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明BE∥AC的理由．
【解】　∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE.∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC(同位角相等，两直线平行)
31．如图，∠ACE＝∠FEC，∠EFB＝∠A，试说明FB∥AE的理由．
【解】　∵∠FEC＋∠EFB＋∠FOE＝180°，∴∠EFB＝∠180°－∠FEC－∠FOE.∵∠ACE＋∠FBD＋∠BOC＝180°，∴∠FBD＝180°－∠ACE－∠BOC.又∵∠ACE＝∠FEC，∠FOE＝∠BOC，∴∠EFB＝∠FBD.又∵∠EFB＝∠A，∴∠FBD＝∠A，∴FB∥AE(同位角相等，两直线平行)．
32．如图，EC⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，则AB与CD平行吗？为什么？
【解】　AB∥CD.理由如下：∵EC⊥DG，∴∠ECG＝90°.又∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°.又∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
33．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
,
【解】　AD∥BC.理由如下：延长BA，CD相交于点E，则∠EAD＋∠EDA＋∠E＝180°，∠B＋∠C＋∠E＝180°，∴∠EAD＋∠EDA＝∠B＋∠C.∵∠BAD＝∠CDA，∴∠EAD＝∠EDA.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
34.．(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
,
【解】　(1)AB∥CD.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．
(2)如解图，延长NO′交AB于点P.,∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∠EOB＝∠CO′F＝90°，∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.又∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P，∴OM∥O′P，即OM∥O′N(同位角相等，两直线平行)．