2020-2021学年七年级数学苏科版下册第7章 《平面图形的认识（二）》 单元训练题（二）（Word版 含解析）

第7章
《平面图形的认识（二）》
单元训练题（二）
一．选择题
1．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．下列说法中，正确的个数有（　　）
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　）
A．20°
B．125°
C．20°或125°
D．35°或110
5．如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．∠A和∠3是同位角
B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠A和∠B是同旁内角
D．∠C和∠1是内错角
6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．42
B．96
C．84
D．48
7．如图所示，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数（　　）
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
8．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．45°
B．55°
C．35°
D．65°
9．木匠有32公尺的木材可以做花圃周围的边界，以下造型中，花圃周围用32公尺木材做边界不能完成的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32°
B．45°
C．60°
D．64°
11．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（　　）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　）
A．10°
B．15°
C．30°
D．40°
二．填空题
13．如图所示，正五边形中∠α的度数为　
　．
14．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B﹣∠C，则∠B＝　
　．
15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝　
　度．
16．两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有　
　个．
三．解答题
17．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是　
　；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
19．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．
20．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
参考答案
一．选择
1．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．
故选：D．
2．解：设所求正n边形边数为n，
则60°?n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
3．解：①三角形具有稳定性，正确；
②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；
③三角形的角平分线是射线，错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；
故选：B．
4．解：设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，
若两角互补，则x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；
若两角相等，则x＝3x﹣40°，解得x＝20°，∠α＝20°．
故选：C．
5．解：A、∠A和∠3是同位角，此选项说法正确；
B、∠2和∠3是邻补角，此选项说法错误；
C、∠A和∠B是同旁内角，此选项说法正确；
D、∠C和∠1是内错角，此选项说法正确；
故选：B．
6．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．
故选：D．
7．解：根据三角形的内角和定理，得
∠1+∠2+∠7+∠3+∠4+∠9+∠5+∠6+∠8＝180°×3＝540°，
又∠10+∠11+∠12＝180°，∠7＝∠10，∠8＝∠11，∠9＝∠12，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故选：C．
8．解：如图，∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
9．解：A、周长＝2（10+6）＝32m；
B、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故选：B．
10．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
11．解：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
12．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．解：∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，
故答案为：36°．
14．解：∵∠A＝3∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝3∠B，
又∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴4∠B＝180°，
∴∠B＝45°．
故答案为：45°．
15．解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，
∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，
∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，
∴∠2＝2∠1，
∴2y+∠E＝2（40°+y），
∴∠E＝80°．
故答案为：80．
16．解：当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（1﹣1）．
当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1）．
…
故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形．
∴n＝2018时，有2×2017＝4034个三角形．
故答案为4034．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9；
∵CD的长为奇数，
∴CD的值为3或5或7；
故答案为：3或5或7；
（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．
18．解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．
19．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°．
（2）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠ABN＝30°．
20．解：（1）如图1所示：
∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，
∴∠ADC＝∠QAD＝30°，
∴∠PAD＝150°，
∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE＝75°，
∴∠CAE＝25°，
可得∠PAC＝∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA＝25°，
∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；
（2）如图2所示：
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∴∠PA1D1＝150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝25°，
∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；
（3）如图3所示：
过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E＝∠2＝15°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，
∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．
第1页（共1页）