福建省厦门一中11-12学年高二上学期期中试题数学文

福建省厦门第一中学2011—2012学年度
第一学期期中考试
高二年文科数学试卷
A卷（共100分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
1．有下列四个命题：其中真命题为 （ ）
Ａ． B． Ｃ．若，则 Ｄ．若，则
2．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝ （ ）
A． B． C． D．
3．设,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若，则其面积等于 （ ）
A． B． C． D．
6. （ ）
A.64 B. 128 C. 256 D.512
7．等差数列中，前项和，若，则当取得最大值时，为 （ ）
A. 26或27 B. 26 C. 25或26 D. 25
8．已知条件，条件，则是的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．二次方程,有一个根比大,另一个根比小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．数列的通项公式为，数列的前和，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
11．与，这两数的等差中项是
12．已知命题，，则：
13．设 且,则的最小值为__ __
14．
三、解答题：本大题共3小题，15题10分，16、17题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
15．解不等式
16.在中，，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积，求的长．
17．在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足
（I）求角的大小；（II）若边长，求的周长的最大值．
B卷（共50分）
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
18．数列为等差数列，，则
19．在△ABC中，，则的最大值是_____________ __
20．命题“m∈Z， x∈R，m2－m＜x2＋x＋1”是真命题，写出满足要求的所有整数
21．数列中，是数列的前项和，，则
五、解答题：本大题共3小题，22题10分，23、24题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
22、设命题成立；命题：成立，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求的取值范围。
23．某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M生产的产品价值为上年的75%．
（I）求第n年M生产的产品价值的表达式；
（II）该设备M从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？
24. 已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.
（I）求的通项公式；
（II）求证：数列为等比数列；
（III）求的通项公式；并探求数列的前和的最小值
福建省厦门第一中学2011—2012学年度
第一学期期中考试
高二年文科数学试卷答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C C D B D A B C
二、填空题答题栏: 每小题4分，共32分
11. ; 12. ，
13. 16 ; 14. 7 .
18. ; 19. .
20. 0和1 ; 21.
三、解答题
15．解不等式（本题满分10分）
解：
3分21世纪教育网
（1）时，化为，原不等式无解 5分
（2），原不等式的解为 7分
（3），原不等式的解为 9分
综述.........................................................10分
16.在中，，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积，求的长．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由，得， 1分
由得 2分
所以，由，得 4分
所以 6分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）知，故， 8分
又， 10分
故，．所以 12分
17.在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足
（I）求角的大小；（II）若边长，求的周长的最大值． （本题满分12分）
解：(1)由题意可知， 2分[来源:21世纪教育网]
absinC＝·2abcosC，所以tanC＝. 5分
因为0（2）由上知，C＝，所以，所以 7分
所以，， 8分
由于，所以 10分
解得取等号，所以△ABC的周长的最大值为6 12分
另法：由正弦定理得到：
所以，
所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6
其他方法请分步酌情给分
22．设命题成立；命题：成立，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求的取值范围。（本题满分10分）
解：对于命题成立，若为真
（1）当符合题意 1分
（2）当在有解
，得到
所以，命题为真，有 4分
对于命题q：成立成立21世纪教育网21世纪教育网
取等号
对于命题q为真，有 8分
如果或为真，且为假，则它们两个一真一假 10分
若真假，则有且，得到 11分
若假真，则有且，得到 12分
23．某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M生产的产品价值为上年的75%．（本题满分12分）
（I）求第n年M生产的产品价值的表达式；
（II）该设备M从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？
解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．
3分
当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以
因此，第年初，M的价值的表达式为 6分
(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得
当时， 8分
当时， 10分
所以，万元 12分
24．已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.
（I）求的通项公式；（II）求证：数列为等比数列；
（III）求的通项公式；并探求数列的前和的最小值（本题满分12分）
解：（1）点在直线上，得到 1分
所以，为公差为的等差数列 2分
所以， 3分
（2）证明：
所以， 5分
又 6分
所以，数列是以-30为首项，为公比的为等比数列 7分
（3）由（2）知，
所以， 8分
采用分组求和法，可以求数列的前和 9分
10分
当，则递减，即
当，则递增，即 11分
所以最小 12分
另法：为递增数列
所以最小 其他方法请分步酌情给分
福建省厦门第一中学2011—2012学年度
第一学期期中考试
高二年文科数学试卷答题卷
题号 选择 填空 15 16 17 22 23 24 总分
得分21世纪教育网
二、填空题答题栏: 每小题4分，共32分
11. ; 12. ;
13. ; 14. .
18. ; 19. .
20. ; 21. .
16（本题满分10分）
21世纪教育网
17（本题满分12分）
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
22（本题满分10分）
21世纪教育网
23（本题满分12分）
24(本题满分12分)
[来源:21世纪教育网]
班级 座号 姓名 准考证号
15（本题满分10分）
座位号