福建省厦门一中11-12学年高一上学期期中试题数学

福建省厦门第一中学2011—2012学年度
第一学期期中考试
高一年数学试卷
A卷（共100分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把正确答案涂在答题卡上）
1．已知全集，，，则为 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数在其定义域上是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是 （ ）
A. B. C. D.
4．函数的图象关于 （ ）
A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D.直线对称
5．已知，则 A． B． C． D． （ ）
6．函数的零点位于区间 （ ）
A． B． C． D．
7．设，，，则有 （ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
高一期中考数学试卷 第1页（共4页）
9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ 　）
A．　　　　　 　B．　　　　　　 C．　　　　　　 　D．
10．设是偶函数，那么的值为 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．
11．已知幂函数的图象经过点，则 。
12．计算 。
13．计算 。
14．若，则的取值范围是 。
三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（本题满分10分）已知函数且。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值。
16．（本题满分12分）设，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。
高一期中考数学试卷 第2页（共4页）
17．（本题满分12分）已知函数，。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。
B卷（共50分）
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．
18．若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是 。
19．函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是 。
20．函数零点的个数为 。
21．给出下列四个函数：① ，②，③ ，
④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是 。
五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．(本题满分10分) 20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数与年份增加数（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数）或函数 （其中为常数，且），（1）根据题中的数据，求和的解析式；（2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。
23．(本题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
24．(本题满分12分) 设二次函数满足条件：①当时，，且；② 在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。
高一年第一学期期中考数学答题卷
题号 一 二 15 16 17 A卷总分 四 22 23 24 全卷总分
得分
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）：
11． . 12． . 13． . 14．
三、解答题（要求写出解答过程或者推理步骤）：
厦门一中2011—2012学年度第一学期期中考
高一年数学试题参考解答
A卷（共100分）
一、选择题：每小题5分，满分50分．
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D
二、填空题：每小题4分，满分16分．
11． 12． 13． 14．或
三、解答题（本大题共三小题，满分34分）
15．（本题满分10分）
解：（1）∵…（3分）∴函数的定义域为…（4分）。
（2）∵ ……（6分）
当时，则当时，有最小值，
∴，，∵，∴……………………（9分）
当时，则当时，有最大值，无最小值，
此时无解……………………（10分），综上知，所求。
16 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．（本题满分12分）
解：（1）依题意：……………………（1分）
且………（3分），解得： ……（6分）。
解法二：依题意：且
……4分解得： ……6分
（2）……………………（7分）
……………………（8分）
∵在上为增函数，……………………（10分）
则，……………………12分
17 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．（本题满分12分）解：
(1)∵，∴，∴……（4分）；
（2）∵，∴，∴，………………（6分）
∴；………………（8分）
（3），令，∵，∴，……（9分）
，当时，，当时，，……（11分）
∴的值域为……（12分）
B卷（共50分）
四、填空题：每小题4分，满分16分．
18． 19． 20． 21．②④
五、解答题（本大题共三小题，满分34分）
22 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．（本题满分10分）
解：（1）根据题中的数据，得：和，……………（2分）
解得：和，
∴，。……………（6分）
（2）∵，……………（8分）
更接近于，∴选用作为模拟函数较好………（10分）
23 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．（本题满分12分）
解：（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，∴，……………（3分）
经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）
（2），，且，
……………（6分）
∵，∴，即∴即，
∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）
（3）∵根据题设及（2）知
，……………（10分）
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范围是。……………（12分）
24 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．（本题满分12分）
解：(1) ∵在上恒成立，∴
即……………（1分）
∵，∴函数图象关于直线对称，
∴……………（2分）
∵，∴
又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）
由解得，∴；……………（4分）
（2）∵，
∴对称轴方程为，……………（5分）
∵在上是单调函数，∴或，……………（7分）
∴的取值范围是或或。……………（8分）
（3）∵当时， 恒成立，∴且，
由得，解得……………（9分）
由得：，
解得，……………（10分）
∵，∴，……………（11分）
当时，对于任意，恒有，
∴的最大值为.……………（12分）
另解：且
在上恒成立
∵在上递减，∴，
∵在上递减，∴
∴，∴，，∵，∴，
∴，∴的最大值为.……………。
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟的函数可以选用二次函数（为常数，且）或函数（为常数，且）。已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟的函数可以选用二次函数（为常数，且）或函数（为常数，且）。已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
解：根据前三个月的数据，得：和，……………（2分）
解得：和……………（6分）
∴，，
∴，……………（8分）
∵更接近于，∴选用作为模拟函数较好………（10分）
我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元；试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
（1），， …………………………………………（2分）
； …………………………………………………（5分）
（2）当5x=90时，x=18， ……………………………………（6分）
即当时，；当时，；
当时，；…………………………………………（9分）
∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；
当时，，选乙家比较合算． ……………………………………………（10分）
o
y
x
1
1
o
y
1
x
y
1
1
x
y
1
1
o
…………密封线内不要答题………… 班级 姓名 座号 准考证号
15．(本题满分10分)
解：
16．(本题满分12分)
解：
17．(本题满分12分)
解：
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）：
18． . 19． . 20． . 21． .
五、解答题（要求写出解答过程或者推理步骤）：
22．(本题满分10分)
解：
座位号
23．(本题满分12分)
解：
24．(本题满分12分)
解：