2020-2021学年八年级数学人教版下册课件-17.1 勾股定理（21张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册课件-17.1 勾股定理（21张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 981.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-27 00:30:24 | ||
图片预览
文档简介
17.1.1 勾股定理
?小问题-大现象-善抽象
一、情境导入 古韵今风?
1000多年前，中国人发明了七巧板，外国人称之为“中国魔板”、“唐图”。
学习目标:
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理进行简单的计算。
2、体会勾股定理的探索和验证过程，发展推理能力，初步领会用数形结合的思想以及面积方法解决几何问题的基本思路。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
?特殊-一般-猜想
a
a
c
活动一：
用四张全等的等腰直角三角形纸片 拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）
二、追溯历史 解密真相
你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？
a
a
c
c
c?=2a?
c?=a?+a?
等腰直角三角形的三边之间的关系：
斜边的平方的等于两直角边的平方和
对于一般的直角三角形，三边之间有什么关系呢？
你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？
A
B
C
C
1、正方形A中有_____个小方格？即A中的面积是_____个单位，正方形B的面积是______个单位，正方形C中是______个单位。
2、你能发现图中A、B、C的面积之间有什么关系吗？
3、你能用三角形的边长表示出正方形A、B、C的面积吗？
4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
9
9
16
25
活动二：
A
B
C
C
A
B
C
用了“割”的方法
用了“补”的方法
a
b
c
活动三：
用四张全等的直角三角形纸片拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙）
你能用拼得的正方形得到三角形三边a,b,c之间的关系吗？
三、推陈出新 借古鼎今
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
定理文字表达 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
人类最伟大的十个科学发现之一
几何语言：
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：a?+b?=c?（AC?+BC?=AB?）
A
B
C
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=_____
（2）若c=10，b=8，则a=______
（3）若a:c=3：5，b=2，则a=_____,c=_____.
2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为________.
3.已知直角三角形中30°角所对得直角边长为3，则另一条直角边长为_____.
13
6
四、取其精华 古为今用
我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。据《周髀算经》记载，三千多年前，周朝数学家商高就发现了“勾三股四弦五”的结论，这正是勾股定理的一个特例。
中国古代数学家中，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。2002年在北京召开的国际数学家大会，会标就是以赵爽弦图为基础设计的，其在中国数学史上的地位可见一般。
?勾股史话
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理，因此在国外称该定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年，希腊曾发行了一枚纪念邮票，如图所示。
勾股定理是几何学的明珠，所以它充满魅力，其证明方法十分丰富，达数百种之多，同学们如果感兴趣的话，不妨自己动手，搜集更多的有关勾股定理的资料。
青朱出入图
?勾股史话
1、邮票中的图案是怎样构成的？
2、各个正方形面积之间有什么数量关系？你是怎样得到的？
较小的两个正方形面积之和等于最大的正方形的面积
81
144
x
169
144
y
练习1：求图中x，y的值。
看谁算得快
练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.
看谁算得快
s3
1
1
美丽的勾股树
谈谈本节课你有哪些收获？
五、温故后思 任务顺延
六、布置作业 拓展新知
1、书P24页练习1、2(必做题)
2、书P30页 美国第20任总统詹姆斯.加菲尔德的用两个全等的等腰直角三角形拼图证明了勾股定理，你知道他是如何证明的呢?（选做题）
当堂检测
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_____ 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= .
3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）.
图1
图2
4
12
C
拓展提高
图1
图2
1.如图1，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其
面积分别为S、S、S，且S= ，S= ，则S= 。
2.如图2，在直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c
的面积分别是5和12，则b的面积为 。
感谢大家
?小问题-大现象-善抽象
一、情境导入 古韵今风?
1000多年前，中国人发明了七巧板，外国人称之为“中国魔板”、“唐图”。
学习目标:
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理进行简单的计算。
2、体会勾股定理的探索和验证过程，发展推理能力，初步领会用数形结合的思想以及面积方法解决几何问题的基本思路。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
?特殊-一般-猜想
a
a
c
活动一：
用四张全等的等腰直角三角形纸片 拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）
二、追溯历史 解密真相
你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？
a
a
c
c
c?=2a?
c?=a?+a?
等腰直角三角形的三边之间的关系：
斜边的平方的等于两直角边的平方和
对于一般的直角三角形，三边之间有什么关系呢？
你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？
A
B
C
C
1、正方形A中有_____个小方格？即A中的面积是_____个单位，正方形B的面积是______个单位，正方形C中是______个单位。
2、你能发现图中A、B、C的面积之间有什么关系吗？
3、你能用三角形的边长表示出正方形A、B、C的面积吗？
4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
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25
活动二：
A
B
C
C
A
B
C
用了“割”的方法
用了“补”的方法
a
b
c
活动三：
用四张全等的直角三角形纸片拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙）
你能用拼得的正方形得到三角形三边a,b,c之间的关系吗？
三、推陈出新 借古鼎今
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
定理文字表达 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
人类最伟大的十个科学发现之一
几何语言：
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：a?+b?=c?（AC?+BC?=AB?）
A
B
C
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=_____
（2）若c=10，b=8，则a=______
（3）若a:c=3：5，b=2，则a=_____,c=_____.
2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为________.
3.已知直角三角形中30°角所对得直角边长为3，则另一条直角边长为_____.
13
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四、取其精华 古为今用
我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。据《周髀算经》记载，三千多年前，周朝数学家商高就发现了“勾三股四弦五”的结论，这正是勾股定理的一个特例。
中国古代数学家中，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。2002年在北京召开的国际数学家大会，会标就是以赵爽弦图为基础设计的，其在中国数学史上的地位可见一般。
?勾股史话
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理，因此在国外称该定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年，希腊曾发行了一枚纪念邮票，如图所示。
勾股定理是几何学的明珠，所以它充满魅力，其证明方法十分丰富，达数百种之多，同学们如果感兴趣的话，不妨自己动手，搜集更多的有关勾股定理的资料。
青朱出入图
?勾股史话
1、邮票中的图案是怎样构成的？
2、各个正方形面积之间有什么数量关系？你是怎样得到的？
较小的两个正方形面积之和等于最大的正方形的面积
81
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x
169
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y
练习1：求图中x，y的值。
看谁算得快
练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.
看谁算得快
s3
1
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美丽的勾股树
谈谈本节课你有哪些收获？
五、温故后思 任务顺延
六、布置作业 拓展新知
1、书P24页练习1、2(必做题)
2、书P30页 美国第20任总统詹姆斯.加菲尔德的用两个全等的等腰直角三角形拼图证明了勾股定理，你知道他是如何证明的呢?（选做题）
当堂检测
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_____ 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= .
3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）.
图1
图2
4
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C
拓展提高
图1
图2
1.如图1，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其
面积分别为S、S、S，且S= ，S= ，则S= 。
2.如图2，在直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c
的面积分别是5和12，则b的面积为 。
感谢大家